《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》同步练习4.doc

1.3第2课时同步练习基础巩固强化一选择题1.(2011重庆理)(1+3x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n=( )A.6B.7C.8D.92.(2014湖北理，2)若二项式(2x+)7的展开式中的系数是84，则实数a=( )A.2B. C.1D.3.已知8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是( )A.28B.38 C.1或38D.1或284.233除以9的余数是( )A.1B.2 C.4D.85.若9n+C9n-1+C9+C是11的倍数，则自然数n为( )A.偶数B.奇数C.3的倍数D.被3除余1的数6.在(1-x)11的展开式中，含x奇次幂的各项系数的和是( )A.-210B.210C.-211D.2117.(1-x)4n+1的展开式中系数最大的项是( )A.第2n项B.第2n+1项C.第2n项和第2n+1项D.第2n+2项二填空题8.(x-)18的展开式中含x15的项的系数为_.(结果用数值表示)9.若n=xn+ax3+bx2+1(nN+)，且ab=31，那么n=_.三解答题10.在8的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项.能力拓展提升一选择题1.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的第几项( )A.13B.18 2.(2013长春十一高中高二期中)若a为正实数，且(ax-)2014的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2014项为( )A.B.-C.D.-3.若(1+a)+(1+a)2+(1+a)3+(1+a)n=b0+b1a+b2a2+bnan，且b0+b1+b2+bn=30，则自然数n的值为( )A.3B.4 C.5D.6二填空题4.设(2x-1)6=a6x6+a5x5+a1x+a0，则|a0|+|a1|+|a6|=_.5.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a5(1+x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3=_.三解答题6.已知(2x-3)7=a0(x-1)7+a1(x-1)6+a6(x-1)+a7.(1)求a0+a1+a2+a7；(2)求a0-a7.7.已知n的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a+b)2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的第三项.8.已知(+2x)n中(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.参考答案基础巩固强化一选择题1. 答案 B解析 本题主要考查二项式定理中二项展开式的通项公式的应用.二项式(1+3x)n展开式的通项公式为Tr+1=3rCxr，x5与x6的系数分别为35C，36C.由条件知:35C=36C，即C=3C，=3，n=7，选B.2. 答案 C解析 二项式(2x+)7的通项公式为Tr+1=C(2x)7-r()r=C27-rarx7-2r，令7-2r=-3，得r=5.故展开式中的系数是C22a5=84，解得a=1.3. 答案 C解析 Tr+1=Cx8-rr=C(-a)rx8-2r.当r=4时，Tr+1为常数项，此时T5=C(-a)4=70a4=1120.a=2.令x=1，则8=(12)8=1或38.故选C.4. 答案 D解析 233=811=(9-1)11=911-C910+C9-1，余数为8.故选D.5. 答案 B解析 原式=(9+1)n+1-1=10n+1-1是11的倍数，10n+1-1是99的倍数，n为奇数.故选B.6. 答案 A解析 令f(x)=(1-x)11=a0+a1x+a11x11，f(1)=a0+a1+a11=0，f(-1)=a0-a1+-a11=211，f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a11)=-211.含x奇次幂的系数的和为a1+a3+a11=-210.故选A.7. 答案 B解析 令n=1则(1-x)5展开式中系数最大的项为第3项.故选B.二填空题8. 答案 17解析 本题考查二项展开式通项公式的应用.Tr+1=Cx18-r(-)r=(-)rCx18-r.令18-=15，得r=2.含x15的项的系数为(-)2C=17.9. 答案 11解析 由二项式定理可得a=C，b=C.又ab=31，CC=31.得n=11.三解答题10. 解析 (1)设第r+1项系数的绝对值最大，即从而有5r6.故系数绝对值最大的项是第6项和第7项.(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项.T5=C()44=.(3)由(1)知展开式中的第6项及第7项的系数绝对值最大，而第6项系数为负，第7项的系数为正.则系数最大的项为T7=C()26=.(4)系数最小的项为T6=C()35=-1792=-1 792x-.能力拓展提升一选择题1. 答案 D解析 含x4项的系数为C+C+C=C-1=55.设它为等差数列的第k项，则-2+3(k-1)=55.k=20.故选D.2. 答案 D解析由条件知，(a-1)2014=1，a-1=1，a为正实数，a=2.展开式的第2014项为:T2014=C(2x)(-)2013=-2Cx-2012=-4028x-2012，故选D.3. 答案 B解析 令a=1得:b0+b1+b2+bn=2+22+23+2n=2n+1-2=30.2n+1=32.n=4.故选B.二填空题4. 答案 729解析 |a0|+|a1|+|a6|就是(2x+1)6展开式中各项系数的和，应为36=729.5. 答案 10解析 本题考查二项式定理的展开式.x5=(x+1)-15=(x+1)5-C(x+1)4+C(x+1)3-C(x+1)2+C(x+1)-C(x+1)0，a3=C=10.适当的变形将问题简化.三解答题6. 解析 (1)令x=2，得a0+a1+a2+a7=(4-3)7=1.(2)令x=1，得a7=(21-3)7=-1，x7的系数a0=C27(-3)0=128，a0-a7=129.7. 解析 (a+b)2n展开式中奇数项的二项式系数的和为22n-1，n展开式中偶数项的二项式系数的和为2n-1.依题意，有2n-1=22n-1-120，即(2n)2-2n-240=0.解得2n=16，或2n=-15(舍).n=4.于是，第一个展开式中第三项为T3=C()22=6.8. 解析 (1)C+C=2C，n2-21n+98=0.n=7或n=14.当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数=C()423=，T5的系数=C()324=70.当