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函数与导数综合问题同步练习1一、选择题1方程2x36x270 在区间(0，2)内根的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个2若f(x)4x32，则f(x)可能是()Af(x)4x42 Bf(x)x42Cf(x)x42x1 Df(x)4x42x3函数y的最大值为()Ae1 Be Ce2 D.4若f(x)ax3bx2cxd(a0)在R上为减函数，则()Ab24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0二、填空题5若函数f(x)ax24x3在0，2上有最大值f(2)，则a的取值范围是_6. 已知f(x)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_7f(x)x312x8在3，3上的最大值为M，最小值为m，则M m_.8已知函数f(x)(x22x)ex，下列说法中正确的有_(填序号)f(x)在R上有两个极值点f(x)在x处取得最大值f(x)在x处取得最小值f(x)在x处取得极小值f(x)在R上有三个不同的零点三、解答题9在曲线yx3x2上，哪一点的切线与直线 yx1垂直？10设函数f(x)exax2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f (x)x10，求k的最大值答案一、选择题1 解析：设f(x)2x36x27，则f(x)6x212x，当x(0，2)时，f(x)2或x2；由f(x)0得2x2.所以f(x)在3，2上单调递增，在2，2上单调递减，在2，3上单调递增又f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，所以最大值M 24，最小值m8，所以Mm32.答案：328 解析：f(x)ex(x22)，令f(x)0得x.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，故函数在x处取得极小值，在x处取得极大值，又f()(22)e0，f()(22)e0，函数在R上有三个不同的零点答案：三、解答题9解析：设切点为(x0，y0)，对yx3x2求导得y3x21，切线的斜率ky|xx03x14，解得x01或x01，所以切点为(1 ， 4)或(1，0)10 (1)求f(x)的单调区间；解析：f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0，所以，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增 (2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f (x)x10，求k的最大值解析：由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于kx(x0)令g(x)x，则g(x)1.由(1)知，函数h(x)exx2在(0，)上单调递增而h(1)0，h(2)0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零点，故g(x)在(0，)上存在唯一的零点设此零点为a，则a(1，2)当x(0，a)时，g(x)0；当x(a，)时，g(x)0.所以g(x)在
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