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函数的单调性与导数同步练习3一、选择题1下列函数中，在(2，)内为增函数的是()A3sin xB(x3)exCx315x Dln xx2已知函数f(x)ln x，则有()Af(e)f(3)f(2) Bf(3)f(e)f(2)Cf(e)f (2)f(3) Df(2)f(e)2时，只有(x3)ex0恒成立，故选B.答案：B2解析：f(x)，x(0，)时，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数，又2e3，f(2)f(e)f(3)，故选D.答案：D3 解析：设f(x)与x轴交于x0，显然x00，当xx0时，f(x)x0时，f(x)0，即f(x)单调递增显然f(x0)1，b1.答案：(，16解析：f(x)的定义域为(，)，f(x)3ax21.若a0，则f(x)0，x(，)，此时，f(x)只有一个单调区间，与已知矛盾；若a0，则f(x)x，此时，f(x)也只有一个单调区间，亦与已知矛盾；若a0，则f(x)3a，综上可知a0，解得x.来源:Zxxk.Com因此，函数f(x)的单调增区间为.令13x20，解得x.因此，函数f(x)的单调减区间为，.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2x.因为x0，所以x10，由f(x)0，解得x，所以函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)0，解得x0，故f(x)在(0，)单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)单调递减当1a0；x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减解析：(1)由已知f(x)3x2a.f(x)在(，)上是增函数，f(x)3x2a0在(，)上恒成立即a3x2对xR恒成立3x20，只要a0.又a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，a0.(2)由f(x)3x2a0在(1，1)上恒成立a3x2在x(1，1)上恒成立又1x1，3x23，只需a3.当a3时，f(x)3(x21)在x(1，1)上，f(x)0，即f
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