十三、排列、组合及二项式定理1(选修2-3).doc

十三 排列 组合及二项式定理 选修十三 排列 组合及二项式定理 选修 2 32 3 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 一 排列与组合 一 排列与组合 1 1 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数理数 6 6 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封 中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 B A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 命题意图命题意图 本试题主要考察排列组合知识 考察考生分析问题的能力 解析解析 标号 1 2 的卡片放入同一封信有种方法 其他四封信放入两个信封 每个信封 两个有种方法 共有种 故选 B 2 2 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数文数 9 9 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 B A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 解析解析 本题考查了排列组合的知识 先从 3 个信封中选一个放 1 2 有 3 种不同的选法 再从剩下的 4 个数中选两个放一个信 封有 2 4 6C 余下放入最后一个信封 共有 2 4 318C 3 3 20102010 重庆文数重庆文数 1010 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午节假期 值 班 每天安排 2 人 每人值班 1 天 若 6 位员工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 则不同 的安排方法共有 C A 30 种 B 36 种 C 42 种 D 48 种 解析 解析 法一 所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日 再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即 221211 645443 2C CC CC C 42 法二 分两类 甲 乙同组 则只能排在 15 日 有 2 4 C 6 种排法 甲 乙不同组 有 112 432 1 C CA 36 种排法 故共有 42 种方法 4 4 20102010 重庆理数重庆理数 9 9 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天 1 人 每人值班 1 天 若 7 位员工中的甲 乙排在相邻两天 丙不排在 10 月 1 日 丁不排在 10 月 7 日 则不同的安排方案共有 C A 504 种 B 960 种 C 1008 种 D 1108 种 解析 解析 分两类 甲乙排 1 2 号或 6 7 号 共有 4 4 1 4 2 2 2AAA 种方法 甲乙排中间 丙排 7 号或不排 7 号 共有 4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA 种方法 故共有 1008 种不同的排法 5 5 20102010 北京理数北京理数 4 4 8 名学生和 2 位第师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 A A 82 89 A A B 82 89 A C C 82 87 A A D 82 87 A C 6 6 20102010 四川理数四川理数 1010 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的六 位偶数的个数是 C A 72 B 96 C 108 D 144 解析 解析 先选一个偶数字排个位 有 3 种选法 若 5 在十位或十万位 则 1 3 有三个位置可排 3 22 32 A A 24 个 若 5 排在百位 千位或万位 则 1 3 只有两个位置可排 共 3 22 22 A A 12 个 算上个位偶数字的排法 共计 3 24 12 108 个 7 7 20102010 天津理数天津理数 1010 如图 用四种不同颜色给图中的 A B C D E F 六个点涂色 要求每个点涂一种颜色 且图中每条 线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法用 D A 288 种 B 264 种 C 240 种 D 168 种 解析解析 本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想 属 于难题 1 B D E F 用四种颜色 则有 4 4 1 124A 种涂色方法 2 B D E F 用三种颜色 则有 33 44 2 22 1 2192AA 种涂色方法 3 B D E F 用两种颜色 则有 2 4 2 248A 种涂色方法 所以共有 24 192 48 264 种不同的涂色方法 温馨提示温馨提示 近两年天津卷中的排列 组合问题均处理压轴题的位置 且均考查了分类讨 论思想及排列 组合的基本方法 要加强分类讨论思想的训练 8 8 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数理数 6 6 某校开设A类选修课 3 门 B类选择课 4 门 一位同学从中共 选 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 A A 30 种 B 35 种 C 42 种 D 48 种 9 9 20102010 四川文数四川文数 9 9 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五位数 的个数是 A A 36 B 32 C 28 D 24 解析 如果 5 在两端 则 1 2 有三个位置可选 排法为 2 22 32 A A 24 种 如果 5 不在两端 则 1 2 只有两个位置可选 3 22 22 A A 12 种 共计 12 24 36 种 1010 20102010 湖北文数湖北文数 6 6 现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座 名每同学可自由选择 其中的一个讲座 不同选法的种数是 A A 4 5 B 5 6 C 5 6 5 4 3 2 2 D 6 5 4 3 2 11 11 20102010 湖南理数湖南理数 7 7 在某种信息传输过程中 用 4 个数字的一个排列 数字允许重复 表示一个信息 不同排列表示不同信息 若所用数字只有 0 和 1 则与信息 0110 至多有两 个对应位置上的数字相同的信息个数为 B A 10 B 11 C 12 D 15 12 12 20102010 湖北理数湖北理数 8 8 现安排甲 乙 丙 丁 戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活 动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有一人参加 甲 乙 不会开车但能从事其他三项工作 丙丁戌都能胜任四项工作 则不同安排方案的种数是 B A 152 B 126 C 90 D 54 解析解析 分类讨论 若有 2 人从事司机工作 则方案有 23 33 18CA 若有 1 人从事司机工 作 则方案有 123 343 108CCA 种 所以共有 18 108 126 种 故 B 正确 13 13 20102010 山东理数山东理数 8 8 某台小型晚会由 6 个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须 排在第四位 节目乙不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序 的编排方案共有 B A 36 种 B 42 种 C 48 种 D 54 种 14 14 20102010 浙江理数浙江理数 1717 有 4 位同学在同一天的上 下午参加 身高与体重 立定跳远 肺活量 握力 台阶 五个项目的测试 每位同学上 下午各测试一个项目 且不 重复 若上午不测 握力 项目 下午不测 台阶 项目 其余项目上 下午都各测试一人 则 不同的安排方式共有 种 用数字作答 解析 解析 本题主要考察了排列与组合的相关知识点 突出对分类讨论思想和数学思维能力的 考察 属较难题 15 15 20102010 江西理数江西理数 1414 将 6 位志愿者分成 4 组 其中两个各 2 人 另两个组各 1 人 分 赴世博会的四个不同场馆服务 不同的分配方案有 种 用数字作答 答案答案 1080 解析解析 考查概率 平均分组分配问题等知识 重点考查化归转化和应用知识的意识 先 分组 考虑到有 2 个是平均分组 得 2211 6421 22 22 C CC C AA 两个两人组两个一人组 再全排列得 2211 4 6421 4 22 22 1080 C CC C A AA 16 16 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数文数 1515 某学校开设 A 类选修课 3 门 B 类选修课 4 门 一位同学从 中 共选 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 30 种 用数字作答 命题意图命题意图 本小题主要考查分类计数原理 组合知识 以及分类讨论的数学思想 解析解析 1 1 可分以下 2 种情况 1 A 类选修课选 1 门 B 类选修课选 2 门 有 12 34 C C种不同的 选法 2 A 类选修课选 2 门 B 类选修课选 1 门 有 21 34 C C种不同的选法 所以不同的选法共 有 12 34 C C 21 34 18 1230C C 种 解析解析 2 2 333 734 30CCC 二 二项式定理 二 二项式定理 1 1 20102010 江西理数江西理数 6 6 8 2x 展开式中不含 4 x项的系数的和为 B A 1 B 0 C 1 D 2 解析解析 考查对二项式定理和二项展开式的性质 重点考查实践意识和创新能力 体现正 难则反 采用赋值法 令 x 1 得 系数和为 1 减去 4 x项系数 808 82 1 1C 即为所求 答案为 0 2 2 20102010 重庆文数重庆文数 1 1 4 1 x 的展开式中 2 x的系数为 B A 4 B 6 C 10 D 20 解析 解析 由通项公式得 22 34 TC6xx 3 3 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数文数 5 5 43 1 1 xx 的展开式 2 x的系数是 A A 6 B 3 C 0 D 3 命题意图命题意图 本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况 尤其是展开式的通项公式 的灵活应用 以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数 同时也考查了考生的一些 基本运算能力 解析解析 13 43234 22 1 1 1 4641 33xxxxxxxxx 2 x的系数是 12 6 6 4 4 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数理数 5 5 353 12 1 xx 的展开式中x的系数是 C A 4 B 2 C 2 D 4 5 5 在二项式的展开式中 含的项的系数是 B 5 2 1 x x 4 x A 10 B 10 C 5 D 5 6 6 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数理数 1414 若 9 a x x 的展开式中 3 x的系数是84 则a 答案答案 1 命题意图命题意图 本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法 解析解析 展开式中 3 x的系数是 333 9 8484 1Caaa 7 7 20102010 辽宁理数辽宁理数 1313 26 1 1 xxx x 的展开式中的常数项为 答案答案 5 命题立意命题立意 本题考查了二项展开式的通项 考查了二项式常数项的求解方法 解析解析 2 1 x x 的展开式的通项为 6 2 16 1 rrr r TCx 当 r 3 时 3 46 20TC 当 r 4 时 4 56 15TC 因此常数项为 20 15 5 8 8 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数文数 1414 x 1 x 9的展开式中 x3的系数是 解析解析 84 84 本题考查了二项展开式定理的基础知识 本题考查了二项展开式定理的基础知识 9 19 1 rrr r TC x x 9 23 3rr 3 9 84C 9 9 20102010 四川理数四川理数 1313 6 3 1 2 x 的展开式中的第四项是 答案 答案 160 x 解析 解析 T4 333 6 3 1160 2 C xx 10 10 20102010 四川文数四川文数 1313 x 2 x 4的展开式中的常数项为 用数字作答 解析 解析 展开式的通项公式为Tr 1 4 4 2 rrr C x x 取r 2 得常数项为C42 2 2 24 答案 答案 24 11 11 20102010 湖北文数湖北文数 1111 在 2 10 1 x 的展开中 4 x的系数为 答案答案 45 解析解析 2 10 1 x 展开式即是