《1.3.2 空间几何体的体积》同步练习.doc

1.3.2空间几何体的体积同步练习一、填空题1若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的_倍【解析】由题意可知球的半径扩大前后的比值为13，故其表面积扩大后是扩大前的9倍【答案】92(2013郑州检测)若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于_【解析】由题意可知2r4，r，故圆柱的体积V()24.【答案】3(2013潍坊检测)正四棱锥的底面边长为6，体积为12，则它的斜高为_【解析】设正四棱锥的高为h，由题意可知62h12，h.由正四棱锥的性质可知h斜4.【答案】44(2013中山检测)已知球的某截面的面积为16，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为_【解析】设球的半径为R，由题意可知截面圆的半径r，满足r216，r4.由圆的几何性质可知：3242R2.R5.球的表面积S4R2100.【答案】1005如图139，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_图139【解析】设球的半径为R，则V柱R22R2R3，V锥R22RR3，V球R3，V柱V锥V球2R3R3R3312.【答案】3126(2012江苏高考)如图1310，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm3.图1310【解析】关键是求出四棱锥ABB1D1D的高连结AC交BD于O，在长方体中，ABAD3，BD3且ACBD.又BB1底面ABCD，BB1AC.又DBBB1B，AC平面BB1D1D，AO为四棱锥ABB1D1D的高且AOBD.S矩形BB1D1DBDBB1326，VABB1D1DS矩形BB1D1DAO66(cm3)【答案】6图13117圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图1311所示)，则球的半径是_cm.【解析】设球的半径为R cm，则R28R33R26R，解得R4.【答案】4图13128(2013淮安检测)如图1312，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB6，AD4，AA13，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1VAEA1DFD1，V2VEBE1A1FCF1D1，V3VB1E1BC1F1C，若V1V2V3141，则截面A1EFD1的面积为_【解析】V1V2V3141，又棱柱AEA1DFD1，EBE1A1FCF1D1，B1E1BC1F1C的高相等，SA1AESA1EBE1SBB1E1141.SA1AES四边形A1ABB1363，即3AE3.AE2.在RtA1AE中，A1E，截面A1EFD1的面积为4.【答案】4二、解答题9(2012福建高考)如图1313，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M为棱DD1上的一点图1313求三棱锥AMCC1的体积【解】由长方体ABCDA1B1C1D1知，AD平面CDD1C1，点A到平面CDD1C1的距离等于AD1.又SMCC1CC1CD211，VAMCC1ADSMCC1.图131410(2013福建师大检测)如图1314，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由【解】由图可知V半球R