《1.3.1函数的单调性与导数》同步练习1.doc

函数的单调性与导数同步练习1基础巩固训练一、选择题1.函数y=x+cosx在(-，+)内是()A.增函数B.减函数C.有增有减D.不能确定2.函数y=x3-x导数的单调递增区间为()A.(0，+)B.(-，-1)C.D.和3.函数y=ax2+c在区间(0，+)内单调递增，则a和c应满足()A.a0，且c是任意实数C.a0，且c0D.a0，且c是任意实数【变式训练】函数y=ax3-x在R上是减函数，则()A.aB.a=1C.a=2D.a04.如图是函数y=f(x)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是()A.在区间(-2，1)上f(x)是增函数B.在区间(1，3)上f(x)是减函数C.在区间(4，5)上f(x)是增函数D.在区间(3， 5)上f(x)是增函数5.对于R上可导的任意函数，若满足(x-1)f(x)0，则必有()A.f(0)+f(2)2f(1)C.f(0)+f(2)2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)6.函数y=ln (x2-x-2)的单调递减区间为()A.B.(-，-1)C.D.(-，-1)(2，+)二、填空题7.函数f(x)=x-sinx，x0，2，则其单调递增区间为_.8.若函数f(x)=x-+在(1，+)上是增函数，则实数p的取值范围是_.9.函数f(x)=x3+ax+8的单调递减区间为(-5，5)，则f(x)的单调递增区间为_.三、解答题10.定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：f(x)在(-，-1)上是增函数，在(-1，0)上是减函数；f(x)的导函数是偶函数；f(x)在x=0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直.求函数y=f(x)的解析式.11.已知函数f(x)=ln(1+x)-x+x2(k0).(1)当k=2时，求曲线y=f(x)在点 (1，f(1)处的切线方程.(2)求f(x)的单调区间.能力提升训练一、选择题1.已知函数y=xf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y=f(x)的图象大致是()2.函数f(x)=-(ab1)，则()A.f(a)=f(b)B.f(a)f(b)D.f(a)，f(b)大小关系不能确定3. “a0”是“函数f(x)=x3+ax在区间(0，+)上是增函数”的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(2)=0，当x0时有0的解集是()A.(-2，0)(2，+)B.(-，-2)(0，2)C.(-2，0)(0，2)D.(-2，2)(2，+)二、填空题5.已知函数f(x)=ax2+2ln(1-x)(aR)，且f(x)在-3，-2)上是增函数，则实数a的取值范围是_.6.函数f(x)=的单调递减区间是_.三、解答题7.求函数f(x)=x+(a0)的单调区间.8.已知函数f(x)=ex.(1)求f(x)的单调区间.(2)证明：当f(x1)=f(x2)(x1x2)时，x1+x20得x0，所以函数g(x)=3x2-1的递增区间为(0，+).3. 【解析】选B.因为y=2ax，且函数y=ax2+c在(0，+)上单调递增，所以2ax0，所以a0且cR.【变式训练】函数y=ax3-x在R上是减函数，则()A.aB.a=1C.a=2D.a0【解析】选D.因为y=3ax2-1，函数y=ax3-x在(-，+)上是减函数，所以y=3ax2-10恒成立，当x=0时，3ax21恒成立，此时aR；当x0时，若a恒成立，则a0.综上可得a0.4. 【解析】选C.由图象可知，在区间(4，5)上，f(x)0，所以f(x)在(4，5)上是增函数，故选C.5.【解析】选C.x1时f(x)0；x1时f(x)0.所以f(1)最小，f(0)f(1)，f(2)f(1)，故选C.6.【解析】选B.令t=x2-x-2，t=2x-10，x0，x2或x0，则cosx0，则3x2-750，解得x5.答案：(-，-5)和(5，+)三、解答题10.【解析】f(x) =3ax2+2bx+c，因为f(x)在(-，-1)上是增函数，在(-1，0)上是减函数，所以f(-1)=3a-2b+c=0.由f(x)的导函数是偶函数得：b=0，又f(x)在x=0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以f(0)=c=-1，由得：a=，b=0，c=-1，即f(x)=x3-x+3.11.【解题指南】(1)求出f(1)，再代入点斜式方程即可得到切线方程.(2)由k讨论f(x)的正负，从而确定单调区间.【解析】(1)当k=2时，f(x)=ln(1+x)-x+x2，f(x)=-1+2x，由于f(1)=ln2，f(1)=，所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为：y-ln2=(x-1)，即3x-2y+2ln2-3=0.(2)f(x)=-1+kx=，x(-1，+).当k=0时，f(x)=-.所以，在区间(-1，0)上，f(x)0；在区间(0，+)上，f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(-1，0)，单调递减区间是(0，+).当0k0，所以，在区间(-1，0)和上，f(x)0；在区间上，f(x)1时，f(x)=0，得x1=(-1，0)，x2=0.所以在区间和(0，+)上，f(x)0；在区间上，f(x)0，故f(x)的单调递增区间是和(0，+)，单调递减区间是.能力提升训练一、选择题1.【解析】选C.由函数y=xf(x)的图象可知，当x-1时，xf(x)0，所以f(x)在(-，-1)上是增函数，同理可得f(x)在(-1，1)上是减函数，在(1，+)上是增函数.2. 【解析】选C.f(x)=-=0时x1，所以f(x)在(-，1)上为减函数，又ab0则有函数f(x)=x3+ax在区间(0，+)上是增函数，若a=0函数f(x)=x3+ax在区间(0，+)上是增函数，所以“a0”是“函数f(x)=x3+ax在区间(0，+)上是增函数”的充分而不必要条件.故选B.4.【解题指南】首先根据商函数求导法则，把0化为0f(x)0的解集即可求得.【解析】选B.因为当x0时，有0恒成立，即0；在(2，+)内恒有f(x)0；在(-2，0)内恒有f(x)0的解集，即不等式f(x)0的解集.所以答案为(-，-2)(0，2).故选B.二、填空题5.【解析】求导函数，可得f(x)=2ax-，由题意得f(x)0对一切x-3， -2)恒成立，所以a=，当x-3，-2)时，-+-.故a-.答案：【拓展延伸】求参数取值范围的注意点(1)在某个区间上f(x)0(或f(x)0(或f(x)0)是不全面的，即还有可能f(x)=0，也能使得f(x)在这个区间上具有单调性.6.【解析】函数的定义域为x|x2.f(x)=，令f(x)0，解得x0时，f(x)=1-=，令f(x)0，解得x.令f(x)0，解得-x0，或0x0”这个条件，该如何解答？【解析】函数的定义域为x|x0.当a0时，f(x)=1-=.令f(x)0，解得x.令f(x)0，解得-x0，或0x0恒成立，所以函数f(x)只有增区间(-，0)和(0，+).综上，当a0时，函数f(x)的递增区间是(-，-)和(，+)；递减区间是(-，0)和(0，)；当a0时，函数f(x)的递增区间是(-，0)和(0，+).8.【解题指南】第(1)小题解题依据是在定义域下不等式f(x)0的解集是原函数的增区间，不等式f(x)0的解集是原函数的减区间.第(2)小题首先要确定在什么范围下f(x1)=f(x2)，然后再构造新函数利用单调性去证明.【解析】(1)函数f(x)的定义域是(-，+)，f(x)=ex+ex=ex=ex.当x0；当x0时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(-，0)，单调递减区间为(0，+).(2)当x0，ex0，故f(x)0；同理，当x1时，f(x)0.当f(x1)=f(x2)(x1x2)时，不妨设x1x2，由(1)知，x1(-，0)，x2(0，1).下面证明：x(0，1)，f(x)f(-x)，即证exe-x.此不等式等价于(1-x)ex-0.令g(x)=(1