《1.4.1 曲边梯形面积与定积分》同步练习2.doc

1.4.1 曲边梯形面积与定积分同步练习21.在计算由曲线y=-x2以及直线x=-1，x=1，y=0所围成的图形面积时，若将区间-1，1n等分，则每个小区间的长度为()A.B.C.D.解析:每个小区间长度为.答案:B2.求由抛物线y=2x2与直线x=0，x=t(t0)，y=0所围成的曲边梯形的面积时，将区间0，t等分成n个小区间，则第i-1个区间为()A.B.C.D.解析:每个小区间长度为，故第i-1个区间的左端点为:0+(i-2)，右端点为.答案:D3.当n很大时，函数f(x)=x2在区间上的值，可以用()近似代替.A.fB.fC.fD.f(0)解析:可用区间的右端点的函数值f来近似代替.答案:C4.在“近似代替”中，函数f(x)在区间xi，xi+1上近似值等于()A.只能是左端点的函数值f(xi)B.只能是右端点的函数值f(xi+1)C.可以是该区间内任一点的函数值f (i)(ixi， xi+1)D.以上答案均正确答案:C5.在求由曲线y=与直线x=1，x=3，y=0所围成图形的面积时，若将区间n等分，并用每个区间的右端点的函数值近似代替，则第i个小曲边梯形的面积Si约等于()A.B.C.D.解析:每个小区间长度为，第i个小区间为，因此第i个小曲边梯形的面积Si.答案:A6.在等分区间的情况下，f(x)=(x0，2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()A.B.C.D.解析:若将区间0，2n等分，则每一区间的长度为，第i个区间为，若取每一区间的右端点进行近似代替，则和式极限形式为.答案:B7.直线x=0，x=2，y=0与曲线y=x3所围成曲边梯形的面积是.解析:(1)分割将区间0，2分成n个小区间，则第i个小区间为，区间长度为x=，每个小曲边梯形的面积为Si(i=1，2，n)，则S=Si.(2)近似代替用小矩形的面积Si近似地代替Si，SiSi=fx=(i=1，2，n).(3)求和Sn=Si=x=(i-1)3=，SSn=.(4)取极限S=Sn=22=4.答案:48.弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx(k为常数，x是伸长量)，则弹簧从平衡位置拉长b所做的功为.解析:将物体用常力F沿着力的方向移动距离x，则所做的功为W=Fx，本题F是克服弹簧拉力的变力，是移动距离x的函数F(x)=kx.将0，bn等分，记x=，分点依次为x0=0，x1=，x2=，xn-1=，xn=b.当n很大时，在分段 xi，xi+1所用的力约为kxi，所做的功Wikxix=kxi.则从0到b所做的总功W近似地等于Wi=kxix=k=0+1+2+(n-1)=.于是得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功为W=Wi=kb2.答案:kb29.求由抛物线y=x2与直线y=4所围成的图形的面积.解:y=x2为偶函数，图象关于y轴对称，所求图形的面积应为抛物线y=x2(x0)与直线x=0，y=4所围图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影.由得交点为(2，4).如图，先求由直线x=0，x=2，y=4和曲线y=x2围成的图形的面积.(1)分割将区间0，2n等分，则x=，取i=.(2)近似代替、求和Sn=12+22+32+(n-1)2=.(3)取极值S=Sn=.S阴影=24-.2S阴影=，即抛物线y=x2与直线y=4所围成的图形的面积为.10.有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)=3t2+2(单位:km/h)，那么该汽车在0t2(单位:h)这段时间内行驶的路程s(单位:km)是多少?解:(1)分割在时间区间0，2上等间隔地插入n-1个分点，将它分成n个小区间.记第i个小区间为(i=1，2，n)，其长度为t=.每个时间段上行驶的路程记为si(i=1，2，n)，则显然有s=si.(2)近似代替取i=(i=1，2，n).于是sisi=vt=(i=1，2，