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文档简介

学科：数学年级：九年级备课人：李海波课题：探究圆内两条互相垂直弦课时数：1课时教学目标1、 进一步熟悉与圆有关的性质；2、 探究圆内两条相互垂直弦的相关结论，体会圆中丰富的几何特征，感受几何的无穷魅力;3、 在合作探究中进一步熟悉解题的思维方法，培养学生的逻辑思维能力。教学重难点重点：探究圆内两条相互垂直弦的相关结论难点：通过类比来寻求解题途径教学工具电子白板、小白板、作图工具教学流程师生活动设计意图及预设学生活动课前自能感知一、课前预习，自能感知知识导学1、 垂径定理：_如图，CD为O的直径，AB是弦，ABCD，则：_、_、_.2、如图，在O中当CD是非直径的弦时，弦 ABCD，会产生些什么样的结论呢？学生活动：学生课前完成复习，根据已有的知识 来形成这节课的知识体系，课堂上小组代表展示预习成果。教师活动：在学生展示成果的同时，教师关注全体学生的预习情况。学生通过自主复习相关的圆的有关性质，能够说出垂直于弦的直径定理的内容及相关结论课中课后自能发现自能建构自能拓展二、课中探究，自能发现【探究一】如图，在O中，弦ABCD于E， 连接OA、OD、OB、OC，求证：AOC + BOD=180.2、如图，在O中，弦ABCD于E，连AC,BC,作直径CG，求证：ACG= BCE.【探究二】如图，在O中，弦ABCD于E，连接AC，BD，(1)求证：AC +BD =4r . (2)过O作OFAC于F，求证：BD=2OF学生活动：1、 小组合作思考，主动探讨解题方法；2、 学生代表讲解思路，其他同学可做补充，提出不同的想法。三、巩固提高，自能建构如图，在O中，弦ABCD于E，OMAC，ONBD，AB=CD，求证：MENO为菱形。学生活动：1、 小组合作思考，主动分享、交流解题方法。2、 小组代表讲解思路，其它同学可作补充。教师活动：引导学生从不同角度思考问题，培养学生的发散思维能力。小结：圆中遇到以垂直两弦为对角线的圆内接四边形问题时，可以联想到以上相关的一些结论，在结论的基础上来解决问题，可让问题更加明朗化。四、课后拓展练习1、如图，在O中，弦ABCD于E，M为AC的中点，连ME并延长交BD于N，求证： MNBD.变式训练：如图，在O中，弦ABCD于E 作ENBD ，延长NE 交AC于M，求证： M为AC的中点。学生在理解了基本原理的基础上，通过类比发现解题的方法。学生讲解过程中，教师要注意归纳总结。注意关注学生的发现过程，学生可能会存在困难，教师要及时点拨学生要冷静分析相关条件，在学生遇到思维障碍时，教师要及时点拨。同时提醒学生怎样归纳小结。2、如图，在O中，弦ABCD于E ，AE=3， BE=2，CE=1，求圆的半径。3、如图，在O中，弦ABCD于E，（1）连BD，过A作AFBD交CD于G，求证：CE=GE.（2)连EF ，证明EF垂直于过B点的直径BH . 课后拓展练习是为了让学生进一步探究圆
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