罗湖区2016年度初中数学命题比赛试卷.doc

罗湖区2016年初中数学命题比赛试卷学校: 翠园初中 姓名: 赵鲁厦 任教年级:初三 一、 选择题：（共12小题,每小题3分,满分36分）1.4的倒数是（ ）A. 4 B.4 C. D.2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D3环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ）A B C D俯视图 主视图4一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）A B C D5.下列各式中运算正确的是（ ）A. B. C. D.6.如图是我市某景点5月份内110日每天的最高气温折线统计图，由图中信息可知该景点这10天的最高气温温度的众数是（ ）A. 30C B.26C C.24C D.23C7.不等式组的解在数轴上表示为（ ）102A102B102C102D8.从 1、2、3、4 这四个数字中任取两个分别作为点(x, y)的横坐标和纵坐标，则点(x, y)落在反比例函数的图象上的概率是（ ）A B C D9. 分式方程的解是（ ） A B C D 10.如图，把一个直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，那 么21的度数是（ ）A.90o B.75o C.60o D. 无法确定11. 已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；方程的解是；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线相等的四边形是矩形。其中正确命题的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12. 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：0； 0； b2-40；b4a0； a2b4c0；其中正确的个数是( )A.2个 B.3个C.4个 D.5个二、填空题（共4小题,每小题3分,满分12分）13分解因式= ；14.把二次函数先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到一个新的二次函数图象，则新图象的关系式是 .15.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图 中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个，第n幅图中共有 个第1幅第2幅第3幅第n幅15题图16.如图8，直线y=- x 2与 x、y轴交于 A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，若双曲线（x0）恰好过点C、M，则k = 三、解答题17.(本题5分) 计算:18. (本题6分)先化简,再求值：，其中x=。19(本题8分)植树节前夕，某校所有学生参加植树活动，要求每人植26棵.活动结束后，校学生会就本校学生的植树量进行了调查经过对调查数据的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“3棵”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该校中任选一名学生，其植树量为“6棵”的概率是多少？ ABCDEF图1020（本题6分）已知，如图10，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE。（1）求证：AD = DF；（3分）（2）若AD=3，AEBE，求AB的长。（3分）第19题图121.(本题8分；第(1)小题4分，第（2）小题4分)如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知B=30，O的半径为12，弧DE的长度为4 (1)求证：DEBC； (2)若AF=CE，求线段BC的长度22（本题8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利20元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低10元销售该商品6 件所获利润相等。（1）求该商品进价、定价分别是多少元？（4分）（2）该商场在销售该种商品时发现，在某段时间内，按定价销售时每天可销售200件，当每件降价1元时则可多销售20件。那么当销售价定为多少时，可以使每天的销售利润最大？最大利润是多少？（4分）23.(本题11分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题4分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90得到线段DE，过点E作直线lx轴于H，过点C作CFl于F（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：试探究在直线l上，是否存在点G，使EDG=45？若存在，请求出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由2016年初中数学命题比赛试卷参考答案一、 选择题（共12小题,每小题3分,满分36分）题号123456789101112答案DACBBBCCCAAB二、 填空题（共4小题,每小题3分,满分12分）13. 2x（x2）（x2） ； 14.y= ；15. 2n1 ； 16.三、解答题：17.解：原式=11=18. 解： 原式= = x= 原式=19. （1）根据题意得： 30030%=1000（人），（2）植5株的人数是：100035%=350（人），补图如下：（3）根据题意得：360=72，答：植3棵部分所对应的圆心角的度数是72；（4）因为共有1000人，植6株树的人数是50，ABCDEF图10则植树量为“6棵”的概率是20.（1）证明：矩形ABCD中,ABDC， FDE=FAB=90，且FED=FBA FDEFAB， E是CD中点，DE=DC=AB 从而FA=2FD=FDAD, AD=FD（2）解：由（1）知,AD=FD,又DEFA, DE是线段FA的中垂线, EF=FA，又AEEB, FAE是等腰直角三角形. F=45, 又FAB=90, FAB是等腰直角三角形. AB=AF=2AD=23=621.（1）证明：如图,连接OD、OE, OD是O的切线, ODAB, ODA=90又弧DE的长度为,，n=60，ODE是等边三角形, ODE=60，EDA=30，B=EDA， DEBC。（2）解：如图,连接FD，DEBC，DEF=90，FD是O的直径，由（1）得：EFD=30，FD=24，EF=又EDA=30，DE=12，AE=，已知AF=CE，AE=CFAC=AEEFFC=，tanABC=tan30=BC=60。22.（1）解:设定价为x元,则1进价为（x-20）元. 由已知得:50.8x-（x-20）=6（x-10）-（x-20） 解得:x=40, x-20=40-20=20答:该商品的进价是20元,定价是40元.（2）设商品降价m元,则每天的利润为: W=（200+20m）（40-m-20） =（200+20m）（20-m） =-20m2+200m+4000 =-20（m-5）2+4500-200, 当m=5时每天的利润最大, 即当商品定价为40-5=35元时,每天的最大利润为4500元.23. 解：（1）如图1，抛物线交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，解得：，抛物线解析式为 ；H（2）如图2，点F恰好在抛物线上，C（0，3），F的纵坐标为3，