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标题 第一章整式 完全平方公式 1 8 标题 数学 北师大 七年级下册 回顾与思考 公式的结构特征 左边是 a2 b2 两个二项式的乘积 平方差公式 应用平方差公式的注意事项 对于一般两个二项式的积 看准有无相等的 项 和符号相反的 项 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后 才能使用平方差公式 a b a b 即两数和与这两数差的积 右边是 两数的平方差 完全平方公式 一块边长为a米的正方形实验田 图1 6 因需要将其边长增加b米 形成四块实验田 以种植不同的新品种 如图1 6 用不同的形式表示实验田的总面积 并进行比较 a b 2 a2 ab ab b2 a b 2 a2 ab b2 2 完全平方公式 1 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 a b 2 a2 2ab b2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 2 a2 2ab b2 小颖写出了如下的算式 a b 2 a b 2 她是怎么想的 利用两数和的完全平方公式 推证公式 2 2 2 a a b b a2 2ab b2 你能继续做下去吗 的证明 初识完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a2 ab b2 结构特征 左边是 的平方 二项式 右边是 a2 b2 a2 b2 两数和 差 a b 2 a2 ab b a b a2 2ab b2 a b 2 a b a b b a b a b 2 a2 2ab b2 a b a b 两数的平方和 加上 减去 2ab 2ab 这两数乘积的两倍 a b 2 a2 2ab b2 语言表述 两数和的平方 等于这两数的平方和 加上这两数乘积的两倍 2 2 a b 2 a2 2ab b2 差 减去 例题解析 例题 例1利用完全平方公式计算 1 2x 3 2 2 4x 5y 2 3 mn a 2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样 先把要计算的式子与完全平方公式对照 明确个是a 哪个是b 第一数 2x 4x2 2x 的平方 2 减去 2x 第一数 与第二数 2x 3 乘积 的2倍 2 加上 第二数 3 的平方 2 12x 9 3 本节课你的收获是什么 小结 本节课你学到了什么 注意完全平方公式和平方差公式不同 形式不同 结果不同 完全平方公式的结果是三项 即 a b 2 a2 2ab b2 平方差公式的结果是两项 即 a b a b a2 b2 有时需要进行变形 使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件 即为 两数和 或差 的平方 然后应用公式计算 在解题过程中要准确确定a和b 对照公式原形的两边 做到不
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