完全平方教案、反思.doc

浙教版七年级数学下册 第3.4节 第二课时完全平方公式【教学内容分析】本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用。【教学目标】1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。3、初步学会运用完全平方公式进行计算。【教学重点、难点】重点：是理解完全平方公式，运用公式进行计算。难点：是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。【教学准备】展示课件。【教学过程】教学过程设计说明一、回顾与思考复习平方差公式及如何运用。二、合作学习，探求新知1、合作学习：布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合作学习情况开始共同探究。2、代数探究运用多项式与多项式相乘的法则计算（1）（ab）2 （2）（2x）2（3）（2ax）2观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？3、几何探究如图你能用多种形式表示上图的面积吗？形式一：（ab）2形式二：a2ababb2a22abb2形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以（ab）2a22abb24、形成公式，巩固练习综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：（ab）2a22abb2即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。模仿练习：（a1）2 （3x）2 （2a3b）2 5、换元拓展提问；（ab）2等于什么？是否可以写成a（-b）2?你能继续做下去吗？通过讨论，尝试得到（ab）2a22abb2即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。模仿练习：（y7）2 （7y ）2三、探求规律，巩固练习1、探求规律在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”公式变形为：（首尾）2首22首尾尾22、运用规律填表式子首项尾项结果的中间项结 果(完全平方式)符号系数(x+2y)2(2a-5)2(-2s+t)2(-3x-4y)2组织学生展开讨论，由上面的表格不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：（一）确定首尾，分别平方；（二）确定中间项的系数和符号，得出结论。3、巩固练习（1）（2a3）2 （2）（b3）2（3）（-2x3y）2 （4）（31/3t）2（5）（0.5m0.2n）2（6）（13x）（3x-1）四、运用法则，解决问题例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少？解：（略）。五、发散练习，勇于创新（1）下列计算是否正确？如何改正（ab）2a2b2（ab）2a2b2（a2b）2a22abb2（2）填空a2b2 （ab）2a2b2 （ab）2x24y2 （x2y）2x24y2 （x2y）2（3）运用完全平方公式计算，992= 1002= 。（4）请你编13个完全平方式，并说出首尾项。六、归纳小结，充实结构1、今天你学到了什么？2、完全平方公式：（ab）2a22abb23、口诀七、知识留恋，课后韵味布置作业：课本后附作业题。温故而知新，加强知识联系。通过合作、交流，培养学生自主探究、自主学习的能力。从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识。若学生直接用多项式乘法来推导，亦应予以鼓励，这里渗透换元法这种重要的思想方法。得到法则后，进行了简单的公式模仿，有了初步的感性认识，然后进一步启发学生分析法则特征，诱导他们总结规律，才能更好地掌握公式，领会其实质。这里的“口决”和抓住中间项正是总结完全平方公式的实质。设计（6）为作业做好铺垫。此例为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和能力培养结合起来，从而进一步加深对法则的理解，培养学生学会运用数学。编排发散练习，能进一步培养学生的创新能力，有效地开发学生的思维潜能，激发学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中进一步理解并消化知识。设计（1）对学生可能出现错误作及时预防；设计（2）使学生对完全平方式有初步的了解。设计（4）能开阔学生的思维，给学有余力的同学提供更广阔的学习空间，学生对公式的理解也获得了升华。通过小结比，梳理知识构建新知识。【设计说明】本课时通过合作学习，即通过学生的合作交流，不断探究，自主地构建新知识，然后及时地巩固新知识，并用口诀、表格对知识中的重点和难点予以解决并落实。在学生的合作学习，探究与交流中渗透了换元思想和数形结合思想，在运用公式过程中，体会从一般到特殊，再从特殊到一般的关系。 教学反思本节课属于浙教版七年级数学下册第三张章整式乘除第四节中的内容，前一节已学习平方差公式，这一课主要研究完全平方公式的特征及应用。教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程，几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。教学后我进行反思如下：本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算，教学已基本达到了预期目标，能突出重点，兼顾难点。本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性 。 同时课后感觉应该引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。如利用两数和的公式计算(a+b)2环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自己代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。 在今后的教学中应注意从以下几个方面改进：1、在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆，比如：我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明。2.必须强调学生时刻把握公式的特征及用途: 完全平方公式:(ab)2a22abb2 (a-b)2a2-2abb2 特征:左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍或其相反式。用途:用于解决两个完全相同的二项式乘积运算.应在课堂上大力推行边启发、边探索、边归纳,突出以学生为主体的探索性学习原则.既讲“法”,又讲“理”:在教学中要讲法则、公式的应用,也要讲公式的推导,使学生在理解公式,法则道理的基础上进行