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文档简介
2 2 1椭圆及其标准方程 从具体情境中抽象出椭圆的模型 掌握椭圆的定义 标准方程并能加以运用 椭圆的定义和标准方程 椭圆标准方程的推导 重点 难点 目标 探 究 思 考 观察动画 总结椭圆定义 把平面内与两个定点f1 f2的距离之和 2a 等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 2c x f1 y o f2 m 求椭圆方程如何建立直角坐标系呢 解 如图 以经过椭圆两焦点f1 f2的直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 则f1 c 0 f2 c 0 设m x y 是椭圆上任意一点 由椭圆定义得 mf1 mf2 2a 1 椭圆定义 mf1 mf2 2a2 a c 0 a2 b2 c23 焦点在x轴上 f1 c 0 f2 c 0 注 意 1 b2 c2 a22 焦点坐标 f1 0 c f2 0 c 沙场练兵 例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 2 b 1 焦点在x轴上 2 两个焦点的坐标分别是 3 0 3 0 并且经过点 0 4 3 焦点坐标分别为 0 4 0 4 a 5 4 a c 10 a c 4 5 练习 p421 2 例2 在圆x2 y2 4上任取一点p 过点p作x轴的垂线段pd d为垂足 当点p在圆上运动时 求线段pd的中点m的轨迹 解 设m x y 点p x0 y0 则由已知得 因为点p x0 y0 在圆x2 y2 4上 所以 x2 2y2 4 所以线段pd的中点m的轨迹是一个椭圆 注意 轨迹与轨迹方程是不同的概念 沙场练兵 1 设点a b的坐标分别为 5 0 5 0 直线am bm相交于点m 且它们的斜率之积是 2 求点m的轨迹方程 2 设点a b的坐标分别为 1 0 1 0 直线am bm相交于点m 且直线am的斜率与直线bm的斜率的商是2 求点m的轨迹方程 知识小结 作业 p49习题2 2a组2 椭圆标准方程
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