天津市青光中学高二数学 242抛物线的简单几何性质课件.ppt

2 4 2抛物线的简单几何性质 范围对称性顶点离心率基本元素 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 一 抛物线的定义 复习 k 设 kf p 设点m的坐标为 x y 由定义可知 复习 二 抛物线的标准方程 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 复习 想一想 选择不同的位置建立直角坐标系时 情况如何 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形 焦点坐标 准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 问题 第一 一次项的变量如为x 则x轴为抛物线的对称轴 焦点就在对称轴x轴上呀 一次项的变量如为y 则y轴为抛物线的对称轴 焦点就在对称轴y轴上呀 第二 一次变量的系数正负决定了开口方向 练习1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 3 已知抛物线的焦点坐标是f 0 2 求它的标准方程 练习2求过点a 3 2 的抛物线的标准方程 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把a 3 2 代入x2 2py 得p 当焦点在x轴的负半轴上时 把a 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 练习3m是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点m的横坐标为x0 则点m到焦点的距离是 这就是抛物线的焦半径公式 练习4 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 练习5填表 下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 新授内容 一 抛物线的范围 y2 2px y取全体实数 x 0 二 抛物线的对称性y2 2px 关于x轴对称 没有对称中心 因此 抛物线又叫做无心圆锥曲线 而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线 新授内容 定义 抛物线与对称轴的交点 叫做抛物线的顶点只有一个顶点 新授内容 三 抛物线的顶点y2 2px 所有的抛物线的离心率都是1 新授内容 四 抛物线的离心率y2 2px 基本点 顶点 焦点 基本线 准线 对称轴 基本量 p 决定抛物线开口大小 新授内容 五 抛物线的基本元素y2 2px x x轴正半轴 向右 x x轴负半轴 向左 y y轴正半轴 向上 y y轴负半轴 向下 新授内容 六 抛物线开口方向的判断 例 过抛物线y2 2px的焦点f任作一条直线m 交这抛物线于a b两点 求证 以ab为直径的圆和这抛物线的准线相切 分析 运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷 证明 如图 所以eh是以ab为直径的圆e的半径 且eh l 因而圆e和准线l相切 设ab的中点为e 过a e b分别向准线l引垂线ad eh bc 垂足为d h c 则 af ad bf bc ab af bf ad bc 2 eh 求满足下列条件的抛物线的方程 1 顶点在原点 焦点是 0 4 2 顶点在原点 准线是x 4 3 焦点是f 0 5 准线是y 5 4 顶点在原点 焦点在x轴上 过点a 2 4 练习 小结 1