青岛版勾股定理教学设计.doc

【教学背景】1、面向学生：初二学生2、学科：青岛版八年级数学3、课时：1课时4、课前准备：百度搜索勾股定理相关知识文字和图片5、学情： 在七年级下册，学生已经学习了直角三角形的相关知识，这节课将通过学生在动手操作过程中，得出直角三角形三边的关系，即勾股定理。【教学课题】5.2勾股定理-姜永平【教材分析】“勾股定理”是在学习了三角形的概念及算术平方根等知识后，研究如何探索直角三角形三边关系的一课。勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，根据勾股定理，可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。同时勾股定理能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足c2=a2+b2），是数形结合思想的重要体现，所以它是解直角三角形的主要根据之一。它不仅在数学上有广泛的应用，而且在其它自然科学中也常常用到，在生产生活中用途很大。因此，这节课有着举足轻重的地位。教科书通过剪纸、拼图、观察、探索、猜想、交流的活动过程，得出了勾股定理的结论。然后通过三角形摆放位置不同而剩余积相等的事实，运用已学过的面积公式，把三个小正方形面积之间的等量关系用代数形式表示出来，显示了数与形之间深刻的内在关系。【教学目标】1、 了解勾股定理的历史背景，体会勾股定理的探索过程，掌握直角三角形中的三边关系。2、在勾股定理的探索过程中，发现合理推理能力，体会数形结合的思想。3、会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题4、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。难点：会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题【教学准备】利用百度搜索找到相关的图片和视频。【教学方法】实验探究法，小组合作交流法。 【教学过程】一、创设情境，导入新课如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？引导学生画出图形后，指出需要解决的问题“已知直角三角形的两条边，怎样求第三边？”通过本节勾股定理的学习我们可以解决这个问题。二、合作交流，探究新知探究一：勾股定理的由来1、2002年8月20日在北京召开了第24界国际数学家大会，大会的会标（/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala1&word=%B9%B4%B9%C9%B7%BD%D4%B2%CD%BC）取材于我国古代数学家赵爽（/ArticleInfo.aspx?InfoID=156551）的“勾股圆方图”。该图出自于赵爽的周髀算经注中，书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。也给出了勾股定理的一种证明方法。/rj54/ShowSoft.asp?SoftID=98037 2、勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯/view/16578.htm发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。/view/366.htm?fromId=434659相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。如图/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala1&word=%B9%B4%B9%C9%D4%B2%B7%BD%CD%BC现在请你一观察一下，你能发现什么？一般直角三角形是否也有这样的特点吗？设计意图 本环节让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。 渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。探究二：勾股定理的证明：如图：（/czsx/xszx/czsxkwyd/czsxkwydsxgs/201106/t20110624_1050891.htm）用硬纸板剪8个图所示的同样大小的直角三角形，设三角形的直角边分别为a和b，斜边为c；如图与所示，在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形；如图所示，将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内；如图所示，将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内；观察与图中的小正方形，的面积之间有什么关系？你有什么发现？（要求：先独立思考，然后再小组内交流，最终得出正确结论）结论：在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么a2+b2=c2这个结论称为勾股定理或毕达哥拉斯定理。即：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方对于这个定理是可以证明的，也还有其它的实验方法得出这个结论。请学生阅读以下链接：/blog/static/139265448201011984738711/设计意图通过教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接的探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。同时阅读了解勾股定理的其他证明方法，开阔了学生的视野，提高了学生的能力。四、学以致用1、比一比，看谁做得又对又快在RtABC中,A,B,C的对边为a,b,c(1)已知C是Rt,a=6,b=8.则c= .(2)已知C是Rt,c=25,b=15.则a= (3)已知C是Rt,a=3,b=4.则c= (3)已知C是Rt,a:b=3:4,c=25,则b= 2、如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？本题难度较小，可由学生独立完成，并进行展示。3、一架秋千，当静止时其踏板离地1尺，将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺。求绳索的长。（注，1米=3尺）分析：这个问题难度较大，需每个人读懂题意后，小组合作解决。重点是解决问题的思考过程。设计意图本环节教师提出问题，学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。第一题旨在使学生正确熟练地理解运用勾股定理，2、3题主要利用勾股定理来解决实际问题。五、课堂小结结合本节课的学习目标谈一谈本节课你学到哪些知识？有什么体会？还有那些疑惑？设计意图通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识。 六、布置作业 A层：P131练习1、2、3题 B层：p132习题5.2第2、3题七、课后延伸自己查找资料找到一些勾股定理的资料，感受勾股定理的应用。（可通过互联网百度搜索相关方法）/static/html/20090310/13821.html【教学反思】一、教学的成功体验数学课程标准明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会，通过 “观察”“操作”“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程。通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动。二、信息技术与学科的整合在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化。我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望。心理学专家研究表明：运动的