安徽省长丰县下塘实验中学八年级数学 《线段的垂直平分线》课件.ppt

合肥市政府为了方便学生 计划在三个住宅小区a b c之间修建一所学校 试问 该学校应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 a b c 实际问题1 l b a 温故知新 16 2线段的垂直平分线 一 折纸法 探究新知 一 线段垂直平分线的作法 度量法 用刻度尺量出线段的中点 用三角尺过中点画垂线 用尺规作线段的垂直平分线 已知 线段ab 求作 线段ab的垂直平分线 作法 1 分别以点a和b为圆心 以大于ab的长为半径作弧 两弧相交于点e和f 2 过点e f作直线 直线ef就是线段ab的垂直平分线 尺规法 o pa pb q qa qb 探究新知 二 动手操作 已知 线段ab 求作 线段ab的垂直平分线ef 垂足为o 测量 测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离 猜想 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等 定理 符号语言 ao bo ef ab p是ef上任意一点 已知 pa pb 线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等 已知 如图 直线ef是线段ab的垂直平分线 垂足是o p是ef上任意一点 求证 定理 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等 pa pb 点p在线段ab的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆命题 与线段两端距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 逆定理 符号语言 pa pb 已知 点p在ab的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 证明 取线段ab中点o 连po在 pao和 pbo中pa pbao bopo po poa pbo sss poa pob 90 po ab即p在线段ab的垂直平分线上 已知 pa pb 求证 点p在线段ab的垂直平分线上 o 例 已知 如图 在 abc中 边ab bc的垂直平分线交于p 求证 点p在bc的垂直平分线上 b a c p 点p在线段ab的垂直平分线上 分析 连接papbpc 证明 连接pa pb pc 点p在线段abac的垂直平分线 已知 pa pbpa pc 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等 pa pb pc 等量代换 点p在bc的垂直平分线上 与线段两端距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 例题分析 结论 三角形三边垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 合肥市政府为了方便学生 计划在三个住宅小区a b c之间修建一所学校 试问 该学校应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 a b c 实际问题1 a b c 生活中的数学 实质 求作一点p 使它和 abc的三个顶点距离相等 实际运用 到三角形三个顶点的距离相等的点是三边垂直平分线的交点 定理 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等 逆定理 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 折纸法 度量法 回顾小结 1 一点 2 二定 3 三作 尺规法 课后作业 1 数学日记 寻找两道与本节内容相符的实际问题 并进行分析 2 p125 练习2 3习题2 谢谢您 再见 a b l 实际问题2 在国道l 合肥 芜湖 的同侧 有两个工厂a b 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两个工厂的工人都没意见 问医院的院址应选在何处 国道 高速公路 a b l 实际问题2 在国道l 合肥 芜湖 的同侧 有两个工厂a b 为了便于两厂的工人看