山东省临沂市青云镇中心中学八年级数学上册 14.3 一次函数与一元一次方程课件 人教新课标版.ppt

一次函数 定义 一般式 待定系数法求一次函数 与正比例函数的关系 小结上节内容 小结 一次函数的定义与性质及待定系数法 一般地 形如y kx b k b是常数 b 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b即y kx 所以说正比例函数是一种特殊一次函数 上节练习与作业 p120 已知一次函数y kx b 当x 2时y的值为4 当x 2时y的值为 2 求k与b解 依题意得 k b 4 2k b 由 得 k b 2k b 4 2 2k b 2k b 64k 6k 3 2把k 3 2代入 得b 1则k 3 2 b 1 7 已知一次函数的图象经过点 和点 3 求这个函数的解析式 分析 依题意可知 当x 4时y 9 即f 4 9 当x 6时 y 3即f 6 3 只要解方程f 4 9和f 6 3组成的方程组即可 解 依题意设所求一次函数为y kx b 4k b 9 6k b 3 把 得 6k b 4k b 3 96k b 4k b 610k 6k 0 6k 3 5 b 6 6即所求一次函数为y 0 6x 6 6 选作题 一个函数的图象是经过原点的直线 并且这条直线过第四象限及点 a 与点 a 求这个函数的解析式 分析 依题意 这个函数是正比例函数 解 设直线为y kx得2k 3a ak 6 由 变形得k 3 2 a 把 代入 得 3 2 a 6a 2 6 3 2 a 2 6 2 3 a 2 4a 4a 2 当a 2时 k 3 2 2 3 当a 2时 k 3 2 2 3 2 则所求函数为y 3x或y 3x 用函数的观点看方程 组 与不等式 一次函数与一元一次方程我们先来下面两个问题有什么关系 解方程2x 20 0 自变量x为何值时函数y 2x 20的值为 分析 对于问题 1 我们非常容易解决 方程2x 20 0的解是x 10 现在我们来解决问题 解 画函数y 2x 20的图象列表 从函数图象上看 直线y 2x 20与x轴的交点坐标是 10 0 这也说明 当x 10时 y 0 即2x 20 0 也就是方程2x 20 0的解是x 10 思考 由上面两个问题的关系 能进一步得到 解方程ax b 0 a b为常数 与 求自变量x为何值时 一次函数y ax b的值为0 有什么关系 由于任何一元一次方程都可以转化为ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当某个一次函数的值为 时 求相应的自变量的值 从图象上看 这相当于已知直线y ax b 确定它与x轴交点的横坐标的值 例 一个物体现在的速度是 米 秒 其速度每秒增加 米 秒 再过几秒它的速度为 米 秒 分析 按照我们以前的解法 主要是用代数法 即列方程解应用题 解法 设再过x秒物体的速度为 米 秒 得2x 5 17 2x 17 5 2x 12 x 6分析 按我们现在的解法 可以用一次函数的图象与一元一次方程的关系来求解 看这个图象与 轴的交点的横坐标的值是多少 则这个方程的解就是多少 解法 设速度为y 单位 米 秒 是时间x 单位 秒 的函数 则y 2x 5 y 17 2x 5 17 2x 5 17 0 2x 12 0画直线y 2x 12的图象 直线与 轴的交点为 则 答 再过 秒它的速度为 米 秒 练习利用函数的图象解下列方程 2x 3 x 2 0 6x 5 0 4 解 由2x 3 x 2得2x x 3 2 0 x 5 0画一次函数y x 5的图象 从图象可以看出它与 轴的交点是 x 5是原方程的解 解 方程两边都乘以 得6x 50 4 6x 50 4 0 6x 54 0画直线y 6x 54的图象 它与 轴的交点是 则x 9是原方程的解 小结 由于任何一元一次方程都可以转化为ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当某个一次函数的值为 时 求相应的自变量的值 从图象上看 这相当于已知直线y ax b 确定它与x轴交点的横坐标的值 如 下列方程 x 8 4x 6 2 9 0 6x 5 都可以变形为 1