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解直角三角形 解直角三角形课前预习作业 知识要点 一 如图 在rt abc中 a b c所对的边分别为a b c 则sina cosa tana sinb cosb tanb abaccb babcca 解直角三角形课前预习作业 二 填表 1 解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知两个元素 至少有一个是边 求出其余的三个未知元素的过程 叫做解直角三角形 2 解直角三角形的主要依据 如图 1 三边之间的关系 勾股定理 2 两锐角之间的关系 3 边角之间的关系 a b 90 在实际问题中常用的几种角 俯角和仰角在测量时 视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫做仰角 视线在水平线下方的角叫做俯角 坡度与坡角如图 通常坡面的竖直高度h和水平宽度l的比叫做坡度 用字母i表示 即 其中是坡面与水平面的夹角即坡角 双基训练 一 如图 在rt abc中 c 90 sina 0 5 则cosb 二 如图 在平面直角坐标系中 点p的坐标为 则op与x轴的夹角为 点q的坐标为 2 2 则oq与x轴的夹角为 poq 30 45 75 0 5 例题 外国船只 除特许外 不得进入我国海洋100海里以内的区域 如图 设a b是我们的观察站 a和b之间的距离为156海里 海岸线是过a b的一条直线 一外国船只在p点 在a点测得 bap 45 同时在b点测得 abp 60 问此时是否要向外国船只发出警告 令其退出我国海域 化斜为直 善于转化 四个解直角三角形的典型变式图形 如图 从20米高的甲楼顶a处 望乙楼顶c处的仰角为30 望乙楼底d处的俯角为45 求乙楼的高度 精确到0 1米 过点a作ae cd 垂足为e ab cd ae bd de ab 20米在rt ade中 dae 45 de 20米 ae 20米在rt ace中 cae 30 ae 20米 ce ae 某型号的飞机的机翼现状如图所示 其中ab cd 根据图中的数据计算ac cd bd的长度 结果保留根号 单位 米 总结 1 有关实际应用的问题 解法步骤 弄清已知条件及要求解的问题 画图将实际问题转化为数学问题 寻找解题途径 解 答 2 如果图中无直角三角形 可适当地作垂线等辅助线 化斜为直 善于转化 为解直角三角形问题 3 解直角三角形的有关问题常通过设未知数 列方
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