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基于电网电压定向矢量变换的SVC平衡化补偿策略 The Balancing Compensation Strategy of SVC Based on Grid-Voltage-Oriented Vector Transformation 摘要：电弧炉等冲击性负荷引起严重的供电系统电压波动和三相不平衡，对其进行平衡化补偿具有重要的意义。本文将矢量控制思想移植到动态无功补偿中，建立了TCR(晶闸管控制电抗器)型SVC（静止无功补偿器）平衡化补偿策略。该策略通过对负荷电流进行基于电网电压定向的矢量变换，实现其基波正序、负序分量的分离以及基波有功、无功分量的解耦，最后利用低通滤波器滤出有用的直流信号并计算出补偿电纳值。仿真及实验表明，该策略具有较高的精度和优良的动态性能，其补偿效果不受负荷谐波电流的影响。关键词： 电弧炉；电网电压定向；矢量变换；平衡化补偿；策略Abstract: It is important to provide balancing compensation for arc furnace because of the severe voltage fluctuation and 3-phase unbalance imposed on power supply system by it. Balancing compensation strategy of TCR type SVC was designed based on vector controlling method. By grid-voltage-oriented vector transformation of furnace current, the decouple of its fundamental positive & negative sequence components, together with its fundamental active & reactive components, was achieved. Then, the useful DC signals, which are necessary for compensating admittance calculation, were picked out by low pass filters (LPFs). Simulation and experiment research shows that the strategy proposed by this paper has high precision and good dynamic characteristics without being influenced by harmonic currents of load.Key words: arc furnace; grid-voltage-orientation; vector transformation; balancing compensation; strategy 中图分类号：TM310 1引言随着工业水平的不断发展，供电系统中冲击性负荷的数量越来越多，如电弧炉、电焊机、电力牵引机车、频繁启动的大电机等【14】，大大影响了电网的正常供电，其中以电弧炉最为严重。电弧炉主电路包括高压电气设备、电弧炉变压器和大电流电极及引线，它对供电系统的影响主要体现在三个方面：快速大幅度的无功功率冲击引起公共连接点（PCC）严重的电压波动和闪变；三相电极及电弧的不对称产生大量的负序电流，导致电网电压不对称；自由燃烧的电弧产生丰富的谐波电流，造成电网谐波污染。为消除电弧炉的影响，必须对其进行平衡化补偿，即不但能为电弧炉提供快速变化的无功功率，而且还能补偿其产生的负序电流（三相三线制供电系统无零线，电流不含零序分量）。TCR型SVC属于阻抗型补偿装置，性价比高，可以分相补偿及连续文献标识码：A调节，是适用于电弧炉的理想补偿设备5。SVC具有多种补偿策略，传统的平衡化补偿策略应用对称分量法提取负序电流或以功率均值表示补偿电纳6,7。这些方法依赖于传统相量理论，需要计算周期均值，适应性较差。文献【8-10】基于瞬时功率理论，采用电流瞬时值进行计算，但算法复杂、精度不够高。文献【11】利用不平衡功率的波动特性提出了等效补偿电纳计算方法，但只分析了无畸变线性系统，没有考虑谐波的影响。电机控制领域常用的矢量控制技术面向被控对象动态模型，具有很高的性能，近年在无功补偿中也得到了应用，文献【12，13】介绍了无功补偿中的矢量控制算法，但均针对采用全控器件的SVG，不适用于采用晶闸管的SVC。文献【14】将矢量控制应用到SVC中，但需要复杂的相量识别，实现比较困难。虽然受半控器件较低动作频率的影响，矢量控制技术的优势在SVC中得不到完全体现，但将矢量控制中的矢量定向、坐标变换等思想移植到SVC中，却能提高算法本身的响应速度，实现变量解耦和提取，提高补偿导纳计算精度和策略的适应性。本文借鉴矢量控制技术，推导了基于电网电压定向矢量变换的SVC平衡化补偿策略，最后通过仿真和动态模拟实验进行了分析和验证。2面向负荷的平衡化补偿原理图1为负荷平衡化补偿网络，其中补偿器与负荷均采用三角形接法。、为电网的三相相电压；、为补偿器和负荷从电网吸收的三相线电流；、和、分别为补偿器的三相线电流和三相相电流；、和、分别为负荷的三相线电流和三相相电流；、为三相补偿电纳；、为三相负荷导纳（、和、分别为负荷电导和电纳）。图1平衡化补偿网络Fig.1 Balancing compensation network根据斯坦门茨补偿理论，对负荷进行三相平衡化补偿的补偿电纳应为 （1）负荷导纳不便测量，上式难以实际应用。平衡化补偿的实质是补偿器能完全提供负荷所需要的无功功率和负序电流，即：（1）负序电流补偿为零负序电流由不平衡产生；（2）正序电流分量虚部补偿由无功功率产生为零。以A相为例可用下式表示 （2）其中、和、分别为负荷、补偿器A相线电流的正序和负序分量（下标1、2分别表示正、负序）；Re、Im表示对相量取实部、虚部。根据（2）式推导出补偿电纳与负荷（线）电流之间的关系，可得到实用的补偿公式。设电网三相相电压为 （3）其中，为电网相电压的幅值（本文采用幅值相量）。推得补偿器线电流序分量为 （4）根据（2）式和上式可得到用负荷电流序分量表示的补偿电纳（5）根据对称分量变换，还可用负荷电流相量表示补偿电纳【6】。无论是通过负荷电流序分量还是负荷电流相量表示补偿电纳，均需相量运算求取补偿导纳。传统手段是进行相量识别【12,14】，但运算复杂，精度不高。有文献在此基础上给出了无需相量识别的实用方法，如特定时刻采样法、瞬时功率积分法等【15】。特点时刻采样法通过在电压过零点时刻采样电流瞬时值来计算补偿电纳，当电压、电流无畸变时该方法简单有效，但实际电弧炉运行时会产生大量谐波，大大降低了计算精度。瞬时功率积分法需要计算电压、电流瞬时值乘积并对其进行积分，运算复杂，累计误差较大，动态响应性能差。3基于电网电压定向矢量变换的平衡化补偿策略基于传统稳态相量模型的SVC补偿策略普遍存在动态特性和适应性较差的缺点【14】。而空间矢量能反映瞬时电量的动态变化，克服了传统相量理论的缺点，将其应用于SVC中能简化计算，提高补偿策略的动态性能和适应能力。3.1矢量合成规律与坐标变换（3）式表示的电网电压写为瞬时值形式为 （6）图2(a)表示了三相静止ABC坐标系中瞬时电压、合成电网电压矢量的情况。当、为三相对称正弦量时，将是一个以同步角速度逆时针旋转的空间矢量，其中（f为、的频率）。反之，矢量旋转时在各轴上的投影就是以频率为f，相位互差120正弦规律变化的三相瞬时电压值。图2(b)表示了在两相静止坐标系和以逆时针旋转的dq坐标系中的投影，、分别为的轴、轴分量，、分别为的d轴、q轴分量。、为实现解耦（正交）的两相正弦量，、为实现解耦的直流量。假设负荷电流不对称且有畸变（含基波正序、基波负序分量及各次谐波），其瞬时表达式为 （7）式中：、分别为负荷电流各次谐波正序分量和负序分量的幅值（n=1时对应基波幅值）；、分别为负荷电流各次谐波正序分量和负序分量的初相（n=1时对应基波初相）。负荷电流矢量的合成规律可描述如下：基波正序分量和负序分量分别合成以逆时针和顺时针旋转的矢量；n次谐波正序分量和负序分量分别合成以逆时针和顺时针旋转的矢量。负荷电流矢量就是这四种分矢量的叠加。将负荷电流向特定转速及转向的旋转坐标系上变换，某些成分将变换为直流量。例如，变换到以逆时针旋转的dq坐标系后，负荷电流中的基波正序分量将转换为d、q轴直流量，其他成分（基波负序和各次谐波）将转换为不同频率的d、q轴交流量，如此类推。 图2 矢量的合成与坐标变换Fig.2 Vector synthesization and coordinate transformation因此，不同规律变化的瞬时电量合成不同的特征矢量，同一矢量在不同坐标系中分解的瞬时电量性质也不同。不同坐标系中瞬时电量之间的关系可用变换矩阵描述。ABC坐标系到坐标系的变换矩阵(恒功率变换)为 （8） ABC坐标系到dq坐标系的变换矩阵为 （9）3.2补偿导纳计算通过前面分析可知，选择适当的变换坐标系将有效简化分析过程。选择dq坐标系时除考虑转速外，如果再对其初始位置进行合理定向，能使某些变量（如电流）的d、q轴分量具备特定的含义，使问题得到进一步简化。dq坐标系定向一般通过锁定其与某同速同向旋转矢量的位置关系来实现。补偿负荷无功电流是SVC的主要功能，必须分析负荷电流与电网电压的相位关系。图3表示了dq坐标系中的均以逆时针旋转的电网电压矢量和负荷电流基波正序分量合成矢量，两者保持相对静止，为其夹角。为相对于（A）轴的位置角度，由（6）式知，t0时达到峰值（与（A）轴重合，），因此t时刻位置为。在d、q轴上的投影、为直流量。如果采用电网电压矢量定向技术，将dq坐标系的d轴定于方向，则、分别为负荷基波正序电流有功、无功分量。图3 电网电压矢量定向dq坐标系Fig.3 The dq coordinates oriented by grid-voltage vector 将、变换到dq坐标系中得到 （10）式中、分别为负荷电流的d、q轴分量。将（7）式代入上式得到经计算，发现此处有错误，应将前面的根号3/2去掉 （11）式中、对应负荷电流中基波负序分量及谐波成分的交流量，而、为对应基波正序分量的直流量： （12）、分别为负荷电流正序分量的实部、虚部，因此可得到 （13）将负荷电流B、C换相后，其各分矢量将改变旋转方向，例如基波负序分矢量旋转方向由顺时针变为逆时针。经过dq坐标系变换得到 （14）式中、对应负荷电流中基波正序分量及谐波成分的交流量，、为对应基波负序分量的直流量： （15）同理有 （16）将（13）、（16）式代入（5）式得补偿导纳 （17）依据补偿导纳计算出各相晶闸管的触发角，可实现TCR的分相触发。由前面分析过程得到的平衡化补偿策略如图4所示。该策略具有LPF和电网电压矢量观测两个关键环节。经过坐标变换后、均为直流量，大大简化了LPF的设计，可以采用二阶巴特沃斯型数字滤波器。下面对电网电压矢量的观测进行分析。图4 基于电网电压定向矢量变换的平衡化补偿策略Fig.4 Balancing compensation strategy based on grid-voltage-oriented vector transformation3.3电网电压如果系统的电压不平衡，按不平衡的电压进行的矢量观测是否还准确，会不会影响序电流的检测？（经过MATLAB仿真发现，位置角似乎没有变化，也就是说不影响序电流的检测，有待进一步验证）矢量观测器电网电压矢量观测的实质是实时地计算的位置角和幅值U，前者用于旋转坐标变换，后者用于计算补偿导纳（图4）。由图2（b），将电网电压变换到坐标系得到 （18）对、进行K/P（直角坐标系到极坐标系）变换可得到 （19）值的注意的是，（8）式是恒功率变换矩阵，变换后电压幅值增大倍，因此电网电压幅值。电网电压矢量观测器原理如图5所示。图5 电网电压矢量观测器原理框图Fig.5 Schematic diagram of grid-voltage vector observer4 仿真与实验研究本文对基于电网电压定向矢量变换的平衡化补偿策略进行了仿真研究和动态模拟实验。4.1仿真研究仿真参数情况：电网电压为380V，系统阻抗为0.312j2.08；TCR采用三角形接法，最大补偿无功8000Var；FC支路采用星形接法，包括2、3、5次三个单调谐滤波器和一个C型高通滤波器，FC额定无功容量为10000Var；负荷（电弧炉）额定有功和无功分别为3000W和6000Var。图6图9为仿真结果，仿真分不考虑负荷谐波电流（图6、图7）和考虑负荷谐波电流（图8、图9）两种情况。为方便对比，两种情况下的仿真条件一致：00.2秒电弧炉以额定工况运行，0.2秒电弧炉增加1400Var无功吸收量，0.4秒电弧炉增加3A负序电流。通过负荷工况的两次突变，不但可验证SVC的无功补偿和平衡化补偿能力，而且还能够考核其动态响应特性。图6为负荷不产生谐波情况下的负荷电流（、）、TCR线电流（、）和系统电流（、）。随着负荷电流的变化，TCR电流实时地调整，当负荷电流不平衡时，TCR电流为其提供全部负序分量。除短暂调整过程外，系统电流稳定并保持较好的三相平衡，系统只提供有功电流。图7为系统无功和负荷无功变化情况，负荷的无功变化由SVC完全补偿，系统没有无功流动。图8、图9为负荷产生谐波情况下的仿真结果。假设负荷电流包括幅值分别为2A和1A的3次、5次谐波。可以看到，负荷电流谐波含量较大时SVC仍具有优良的补偿特性，证明了该补偿策略克服了常规算法易受谐波影响的缺点，对谐波具有很强的免疫力。4.2动态模拟实验图10图12为动模实验结果。采用TI公司的TMS320LF2812型DSP作为实验装置的主控制芯片，并采用CPLD译码和光纤技术实现对晶闸管的分相触发，通过在电网中接入不对称阻感元件来模拟不对称负荷。图10为TCR回路A相线电流波形。图11和图12为通过电能质量分析仪得到的实验数据，分别为SVC投入前、后的系统电压相量、系统电流相量和负荷阻抗相量。经过补偿后系统三相电流得到平衡，且与电压相量同向（功率因数为1），补偿后实现阻抗平衡。图6负荷电流、TCR电流和系统电流（负荷不产生谐波）Fig.6 Load current, TCR current and grid current (without considering harmonic current of load)图7系统无功功率和负荷无功功率（负荷不产生谐波）Fig.7 Grid reactive power and load reactive power(without considering harmonic current of load)图8负荷电流、TCR电流和系统电流（负荷产生谐波）Fig.8 Load current, TCR current and grid current (considering harmonic current of load)图9系统无功功率和负荷无功功率（负荷产生谐波）Fig.9 Grid reactive power and load reactive power(considering harmonic current of load)图10 TCR线电流Fig. Line current of TCR图11补偿前系统电压相量、负荷电流相量及三相阻抗Fig.11 Grid voltage phasor, load current phasor and 3-phase impedance before compensation图12补偿后系统电压相量、负荷电流相量及三相阻抗Fig.12 Grid voltage phasor, load current phasor and 3-phase impedance after compensation5 结论本文将矢量变换思想移植到电弧炉等冲击负荷的补偿中，得到了一种基于电网电压定向矢量变换的TCR型SVC平衡化补偿策略，并进行了仿真研究和实验验证。该策略的主要特点有：（1）以斯坦门茨平衡补偿理论为依据，通过补偿负荷的基波无功电流和基波负序电流实现平衡化补偿。（2）通过电网电压定向实现有功电流和无功电流的分解，高精度的电网电压观测器将有益于提高补偿策略的性能。 （3）通过选取特定旋转坐标变换可将所需的负荷基波电流分量（正序和负序）变换为直流量，而无关量仍然为交流量，作为有用信号的直流分量可容易地采用低通滤波器检出。“矢量变换低通滤波”的思路不但简化了滤波器的设计，而且使本文策略对谐波具有较强的免疫力，可在谐波严重情况下实现高性能平衡化补偿。 参考文献1 孙广胜. 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