双曲线、抛物线.doc

双曲线与抛物线知识复习：（一）双曲线1、双曲线的概念平面上到两定点、的距离的差的绝对值为常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的焦点，叫做焦距。注意：在条件下；时为双曲线的一支（含的一支）；时为双曲线的另一支（含的一支）；当时，表示两条射线；当时，不表示任何图形；2、双曲线的标准方程与性质焦点在x轴的双曲线焦点在y轴的双曲线标准方程图形范围或或对称性x轴、y轴及原点x轴、y轴及原点顶点坐标，实轴（长）虚轴（长）焦点、焦距渐近线方程离心率3、等轴双曲线：1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：；2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为： ；（2）渐近线互相垂直。若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。3）注意到等轴双曲线的特征，则等轴双曲线可以设为： ，当时交点在轴，当时焦点在轴上。（二）抛物线1、抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。2、抛物线的标准方程与性质标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性轴轴顶点离心率说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离。3、抛物线的焦半径、焦点弦的焦半径;的焦半径； 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p. AB为抛物线的焦点弦，则 ，=二、智能演练提升（一）选择题1双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D2抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A B C D 3等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是（ ）A B C D4设、分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则等于（ ） A B C D5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ） A或 BCx或 D或 6已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，P F1F2的三边长成等差数列，且F1 P F2=120，则双曲线的离心率等于 （ ）A B C D 7已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为 （ ）A B C D8设坐标原点是O,抛物线与过焦点的直线l交于A、B两点,则等于( ).A. B. C. 3 D. -2二、填空题9已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 . 10双曲线=1的两条渐近线互相垂直,那么双曲线的离心率是_.11经过抛物线y2=2px(p0)的焦点作一直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),则的值为_.12已知某抛物线形拱桥,跨度为20 m,每隔4 m需用一根支柱支撑,已知拱高为4 m,则从桥端算起,第二根支柱的长度为_.13已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 14与直线x= -2相切，且经过点(2，0)的动圆圆心C的轨迹方程是_.15已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为16对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是_.（要求填写合适条件的序号）三、解答题17已知双曲线方程为，求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、准线方程；若抛物线的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线的方程。18若抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线的标准方程.(2)若直线过点交抛物线于两点，是否存在直线，使得恰为弦的中点？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由.19 已知抛物线与直线相交于A、B两点，（1）求证OAOB（2）当OAB的面积等于时，求K的值。20本小题满分12分）已知抛物线（I）求p与m的值；（II）若斜率为2的直线l与抛物线G交于P、Q两点，点M为抛物线G上一点，其横坐标为1，记直线PM的斜率为k1，直线QM的斜率为k2，试问：是否为定值？请证明你的结论。答案与解析一、选择题（本大题共8小题）.题号：12345678选项：ACBBDDCB二、填空题（本大题共8小题）.9._.10._ _. 11. _-4_.12._ _.13. 或_. 14. _ y2=8x15. 16. 三、解答题（本大题共4小题）17. (1) 实轴长，虚轴长离心率，准线方程为；（2）抛物线C的方程为【解析】（1）由得实轴长，虚轴长离心率，准线方程为（2）设所求抛物线C的方程为，则抛物线C的方程为18若抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线的标准方程.(2)若直线过点交抛物线于两点，是否存在直线，使得恰为弦的中点？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）抛物线的标准方程.（2）恰为弦的中的直线存在.理由如下：由于以点为中点直线斜率必存在，设为，则方程为：即。由方程与抛物线的方程联立得：设，则是方程的解 且又由韦达定理得：.经验证时，方程的成立，直线方程为：.（1）（2），所以与的夹角是。19、【题文】（12分）已知抛物线与直线相交于A、B两点，（1）求证OAOB（2）当OAB的面积等于时，求K的值。(1)【答案】(2)证明：设，联立方程得，因为直线与抛物线相交于A、B两点，所以，推出 所以即 OAOB(3)由直线恒过点M(-1,0),所以又，所以，解得， 故所求20、已知抛物线（I）求p与m的值；（II）若斜率为2的直线l与抛物线G交于P、Q两点，点M为抛物线G上一点，其横坐标为1，记直线PM的斜率为k1，直线QM的斜率为k2，试问：是否为定值？请证明你的