山东省齐河第三中学八年级数学下册 16.3 分式方程（1）课件 人教新课标版.ppt

16 3分式方程 1 创设情景 1 什么叫方程 什么叫一元一次方程 2 下列方程哪些是一元一次方程 3 请说一说上述方程 4 的解法 分析 设江水的流速为v千米 时 20 v 20 v 轮船顺流航行速度为千米 时 逆流航行速度为千米 时 顺流航行100千米所用的时间为时 逆流航行60千米所用的时间为时 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等 江水的流速为多少 问题 16 3分式方程解法 学习目标 1 了解分式方程的概念 和产生增根的原因 2 掌握分式方程的解法 会解可化为一元一次方程的分式方程 会检验一个数是不是原方程的解 3 通过学习分式方程解法 渗透数学转化思想 强化用数学的意识 树立学好数学的自信心 自学课本26页 1分钟 完成学案中自学解疑问题1 2 3 我自学 这个方程和以前学的方程有什么不同 想一想 分式方程 分母中含有未知数的方程 叫分式方程 识别整式方程与分式方程的关键是什么 看分母中是否含有未知数 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 自学课本27 29页 5分钟 1 解分式方程的基本思路是什么 具体做法是什么 2 将分式方程化为整式方程关键步骤是什么 3 解分式方程时为什么有时会无解 4 归纳解分式方程的一般步骤 探究 如何解方程 解分式方程的基本思路是 具体做法是 即方程两边同乘 上面分式方程中各分母的最简公分母是 20 v 20 v 方程两边同乘 20 v 20 v 得 100 20 v 60 20 v 解得 v 5检验 将v 5代入原方程中 左边 4 右边 因此v 5是分式方程的解 将整式方程化成分式方程 去分母 最简公分母 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程 具体做法是 去分母 即方程两边同乘最简公分母 归纳 解分式方程 方程两边同乘以最简公分母 x 5 x 5 得 x 5 10 解得 x 5 检验 将x 5代入原分式方程 发现这时x 5和x2 25的值都为0 相应分式无意义 所以x 5不是原分式方程的解 原分式方程无解 尝试 思考 上面两个分式方程中 为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解 而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢 在这里x 5不是原方程的解 根 因为它使得原分式方程的分母为零 我们称它为原方程的增根 产生增根的原因是 我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式 因为解分式方程可能产生增根 所以解分式方程必须检验 解分式方程 如何检验 解分式方程一般需要哪几个步骤 把分式方程去分母转化为整式方程 解这个整式方程 验根 想一想 即 一化二解三验根 新知应用例1 解 方程两边同乘x x 3 得 2x 3x 9解得 x 9检验 当x 9时x x 3 0因此x 9是分式方程的解 例2 解 方程两边同乘 x 2 x 1 得 x x 2 x 2 x 1 3解得 x 1检验 x 1时 x 2 x 1 0 x 1不是原分式方程的解 原分式方程无解 不要漏乘最简公分母 拓展提高 若方程会产生增根 试求k的值 解 因为方程产生增根 则增根为x 3 解这类题目 只要把分式方程化为整式方程 然后将使分式方程的分母为0的未知数的值代入整式方程 便可求出待定系数的值 针对练习 a 我收获 达标测试 1 下列各式中 是分式方程的是 a x y 5b c d 0 1 下列各式中 是分式方程的是 a x y 5b c d 02 把分式方程 2 化为整式方程 去分母后的正确结果是 x 2 1b x 2 x 2 1c x 2 x 2 1d x 2 1 d c 3 分式方程 1 0的解是 3 分式方程 1 0的解是 4 如