思路分析非常距离.doc

思路分析：考点解剖：本题以平面直角坐标系为载体，围绕新定义“非常距离”，综合考察了学生的阅读理解能力、分析能力和综合实践应用能力在（2）中，考察了简单的相似三角形这一知识点深入理解阅读材料，牢牢把握住“非常距离”的定义，是解决本题的前提条件压轴点在最后一问，但是整个问题都需要细致的分析才能解决解题思路：对于（1）中的两个问题，只需准确画图，认真分析，则可以直接求解为了便于分析，作出图1（过点C作x轴的垂线，过点D作y轴的垂线，两条垂线交于点M，连结CD）、图2（对于O上的每一个给定的点E，过点E作y轴的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点N，连结CE）对于（2）中的，仍然从“非常距离”的定义入手，注意到点D是定点，因此重点分析点C的位置记当C与点D的“非常距离”最小时，C所在位置的坐标为（x0，x03）当点C的横坐标大于x0时，线段CM的长度变大，由于点C与点D的“非常距离”是线段CM与线段MD长度的较大值，所以点C与点D的“非常距离”变大；当点C的横坐标小于x0时，线段MD的长度变大，点C与点D的“非常距离”变大因此，当C与点D的“非常距离”最小时，CMMD（2）中的，出现了两个动点，此时可以假定点E不动，则问题转化为（2）中的，点C与点E有最小的“非常距离”当点E在O上运动时，求这些最小“非常距离”中的最小值，只需使CE的长度最小因此，将直线沿图中所示由点C到点E的方向平移到第一次与O有公共点，即与O在第二象限内相切的位置时，切点即为所求点E解答过程：解：（1）点B的坐标是（0，2）或（0，2）；（写出一个答案即可）点A与点B的非常距离的最小值是（2）过点C作x轴的垂线，过点D作y轴的垂线，两条垂线交于点M，连结CD如图1，当点C在点D的左上方且使CMD是等腰直角三角形时，点C与点D的“非常距离”最小理由如下：记此时点C所在位置的坐标为（x0，x03）当点C的横坐标大于x0时，线段CM的长度变大，由于点C与点D的“非常距离”是线段CM与线段MD长度的较大值，所以点C与点D的“非常距离”变大；当点C的横坐标小于x0时，线段MD的长度变大，点C与点D的“非常距离”变大所以当点C的横坐标等于x0时，点C与点D的“非常距离”最小CMx031，MDx0，CMMD，x031x0解得x0点C的坐标是当点C的坐标是时，点C与点D的“非常距离”最小，最小值是如图2，对于O上的每一个给定的点E，过点E作y轴的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点N，连结CE由可知，当点C运动到点E的左上方且使CNE是等腰直角三角形时，点C与点E的“非常距离”最小当点E在O上运动时，求这些最小“非常距离”中的最小值，只需使CE的长度最小因此，将直线沿图中所示由点C到点E的方向平移到第一次与O有公共点，即与O在第二象限内相切的位置时，切点即为所求点E作EPx轴于点P设直线与x轴、y轴分别交于点H、G可求得HO4，GO3，GH5可证OEPGHO，OP，EP，点E的坐标为设点C的坐标为CN，NE，解得，点C的坐标是，CNNE1，当点C的坐标是，点E的坐标是时，点C与点E的“非常距离”最小，最小值是1规律总结：本题是2012年北京中考数学试卷的最后一题，是压轴题但是难度并不如其前一题高，其难点主要体现在难理解、难分析、难表述本题涉及的知识点很少，但是分析的过程却比较复杂可以这么说，此题的分析过程本身就是此题的解答过程运用数形结合思想是解决本题最有力的工具，运用类比思想，可以让考生准确把握住解题脉搏，方程思想仍然是几何中求未知量的常见思维方式最小值问题究其本意，其实是研究最优化的问题，此题反复提及“最小值”，是有其现实意义