广东省深圳市第三高级中学高中数学 《分数指数幂》课件 必修1.ppt_第1页
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广东省深圳市第三高级中学数学必修一 分数指数幂 课件 分数指数幂 仔细观察 规范书写 全面审题 严谨表达 回顾核查 归纳总结 教学目的 了解实数指数幂的意义 理解n次方根与n次根式的概念 熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根 掌握有理指数幂的运算性质 灵活地运用乘法公式进行有利指数幂的运算与化简 会进行根式与分数指数的互化 教学重点 实数指数幂的意义及其运算性质 教学难点 n次根式的性质 复习提问 1 什么叫做平方根 立方根 如果x2 a 那么x称为a的平方根 如果x3 a 那么x称为a的立方根 记作 记作 3 什么叫做二次根式 三次根式 2 任何实数都有平方根 立方根吗 asat as t as at as t 其中a 0 as t ast ab t atbt 以上s t n 4提问 正整数指数幂的运算性质有哪几条 讲解新课 一 根式 如果xn a n 1 n n 那么x称为a的n次方根 当n为奇数时 正数的a的n次方根是一个正数 负数的a的n次方根是一个负数 这时a的n次方根只有一个 记作 当n为偶数时 正数的a的n次方根有两个 它们互为相反数 正的用表示 负的用表示 合起来可以写成 规定 0的n次方根等于0 1 根式的意义 例1 求下列各式的值 2 根式的性质 其中 n为正奇数时 a r n为正偶数时 a 0 完成课本p59t1 并且规定 0的正分数指数幂为0 0的负分数指数幂没有意义 二 分数指数幂 1 分数指数幂的意义 2 分数指数幂的运算性质 asat as t as t ast ab t atbt 其中s t q a 0 b 0 说明 上述运算性质对实数指数幂仍然成立 例2 求值 例3 用分数指数幂的形式表示下列各式 a 0 完成课本p54的t2 t3 例4 计算下列各式 式中的所有字母均为正数 总结 化简或计算分数指数幂或根式混合运算时 基本方法是 1 常先化根式为分数指数幂 再化负指数幂为正指数幂 2 在不含加减运算时 充分做好分组化简 再作乘积 3 结果应为不再含分数指数幂形式 根式中被开数 式 不能再化简为止 课堂训练 课堂小结 1 根式的意义及性质 其中 n为正奇数时 a r n为正偶数时 a 0 2 实数指数幂的意义及运算性质 在等式ab n b n 中 已知a b求n的运算是乘方运算 已知b n求a的运算是开方运算 因而开方运算是乘方运算的一种逆运算 引入分数指数幂将乘方运算与开方运算统一起来了 asat as t as t ast ab t atbt 其中s t r a 0 b 0 课外作业
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