（新课标）高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业30 理 新人教A版.doc

课时作业30破解高考中平面向量与其他知识的交汇问题一、选择题1(2014辽宁卷)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()apqbpqc(綈p)(綈q)dp(綈q)解析：对命题p中的a与c可能为共线向量，故命题p为假命题由a，b，c为非零向量，可知命题q为真命题故pq为真命题故选a.答案：a2已知abc中，|10，16，d为bc边的中点，则|等于()a6b5c4d3解析：因为d为bc的中点，所以()，所以|.又|10，而，所以|10()2100，即|2|22100.因为16，所以|2|268，故()2683236，所以|6，即|3，故选d.答案：d3a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为()a2 b.2c1d1解析：(ac)(bc)c2c(ab)1|c|ab|11.答案：d4已知abc的重心为g，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若abc0，则角a为()a. b.c. d.解析：由题意可知0，()又abc0，0，ac0，bc0，ac，bc，cosa，a.答案：a5已知正数a，b，向量m(4,1)，n(a，b)，mn30，则取得最小值时的实数对(a，b)是()a(5,10)b(6,6)c(10,5)d(7,2)解析：因为向量m(4,1)，n(a，b)，mn30，所以4ab30，()(4ab)(41)(52)，当且仅当即时等号成立故选a.答案：a6已知x，y满足若(x,1)，(2，y)，且的最大值是最小值的8倍，则实数a的值是()a1 b.c. d.解析：因为(x,1)，(2，y)，所以2xy，令z2xy，依题意，不等式组所表示的可行域如图阴影部分表示，观察图象可知，当目标函数z2xy过点c(1,1)时，zmax2113，目标函数z2xy过点f(a，a)时，zmin2aa3a，所以383a，解得a，故选d.答案：d二、填空题7(2014新课标全国卷)已知a，b，c为圆o上的三点，若()，则与的夹角为_解析：由()可得o为bc的中点，则bc为圆o的直径，即bac90，故与的夹角为90.答案：908如图，a是半径为5的圆c上的一个定点，单位向量在a点处与圆c相切，点p是圆c上的一个动点，且点p与点a不重合，则的取值范围是_解析：如图所示，以ab所在直线为x轴，ac所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系设点p(x，y)，b(1,0)，a(0,0)，则(1,0)，(x，y)，所以(x，y)(1,0)x.因为点p在圆x2(y5)225上，所以5x5，即55.所以应填5,5答案：5,59已知向量m(x，2a)，n(1，lnx)，函数f(x)mn在区间(1,2)内是增函数，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)x2alnx，所以f(x)1，由已知得10在x(1,2)内恒成立，即x22ax3a20在x(1,2)内恒成立设g(x)x22ax3a2，则或或(2a)212a20，解得1a或或a0，所以实数a的取值范围为1，答案：1，三、解答题10如图，平面四边形abcd中，ab13，ac10，ad5，cosdac，120.(1)求cosbad；(2)设xy，求x，y的值解：(1)设cab，cad，cos，cos，sin，sin，cosbadcos()coscossinsin.(2)由xy得解得11已知平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点a(sinx,1)，b(cosx,0)，c(sinx,2)，点p在直线ab上，且.(1)记函数f(x)，判断点(，0)是否为函数f(x)图象的对称中心，若是，请给予证明；若不是，请说明理由；(2)若函数g(x)|，且x，求函数g(x)的最值解：(1)点(，0)为函数f(x)图象的对称中心理由如下：因为(cosxsinx，1)，(2sinx，1)，所以f(x)2sinx(cosxsinx)1sin2xcos2xsin(2x)令2xk，kz，得x，kz，所以函数f(x)图象的对称中心为(，0)，kz，取k2，可得(，0)为函数f(x)图象的对称中心(2)设点p的坐标为(xp，yp)，则(xpcosx，yp)，因为，所以cosxsinxxpcosx，yp1，所以xp2cosxsinx，yp1，所以点p的坐标为(2cosxsinx，1)因为(sinx,2)，所以(2cosx2sinx,1)，所以g(x)|.因为x，所以2x，所以sin2x1，所以154sin2x7，所以1g(x)，所以函数g(x)在x，上的最小值为1，最大值为.1平面上o，a，b三点不共线，设a，b，则oab的面积等于()a.b.c.d.解析：由条件得cosa，b，所以sina，b，所以soab|a|b|sina，b|a|b|.答案：c2已知平面上一定点c(2,0)和直线l：x8，p为该平面上一动点，作pql，垂足为q，且0，则点p到点c的距离的最大值是_解析：设p(x，y)，则q(8，y)，由0，得|2|20，即(x2)2y2(x8)20，化简得1，所以点p的轨迹是焦点在x轴的椭圆，且a4，b2，c2，点c是其右焦点故|pc|maxac426.答案：63在平面直角坐标系xoy中，已知点a在椭圆1上，点p满足(1)(r)，且72，求线段op在x轴上的投影长度的最大值解：(1)，即，则o，p，a三点