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文档简介

正方形的性质 有一个角是直角 有一组邻边相等正方形 平行四边形 正方形的定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 四边形 归纳 由上可知 正方形既是矩形也是菱形 小结 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质 正方形性质 边 对边平行四边相等角 四个角都是直角 对角线 相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角 范例精讲 你能说明 abo bco cdo ado吗 说明 正方形abcd ac bd ao co 1 2acbo do 1 2bd ao co bo do又 bd aob boc 90 abo bco同理可得 bco cdo ado abo bco cdo ado 例1 如图正方形abcd对角线ac bd 相交于点o 例2 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o 分析 要证明bm cn 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 abm bcn mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 你能完成证明吗 ab bc 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是am bn 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 例2 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 证明 四边形abcd是正方形 oa ob 1 2 3 45 又 mn ab omn 1 3 onm 45 om on oa om ob on即am bn 下面大家自己完成证明 例3 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 分析 欲证 mfd 45 由于 mdf是直角三角形 只须证 mdf是等腰三角形 即只要证 要证md fd 大家只须证得哪两个三角形全等 cmd adf 变式 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 证明 ce af正方形abcd adc aem adf 90 又 cmd ame 1 2又 cd ad adf adc rt cdm rt adf aas dm df adf 90 mfd 45 例4 如图 6 abc的外面作正方形abde和acfg 连结bg ce 交点为n 求证 cea abg 分析 欲证 cea abg 大家想一想证明两个角相等的方法 证明 四边形abde和四边形acfg是正方形 ae abag ac 1 2 90 又 eac
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