江苏省徐州市黄集中学八年级数学 《2.1 勾股定理》课件.ppt

1955年希腊发行了一张邮票 图案是由三个棋盘排列而成 这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派 毕达哥拉斯学派 它的成立以及在文化上的贡献 邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的 2 1勾股定理 八年级数学 上册 苏科版 请同学们观察 邮票上的图案中 三个棋盘的小方格的个数 你有什么发现 发现图中三个正方形的面积之间存在这样的关系 这个关系是否对所有的直角三角形都是正确的呢 让我们用几何画板先对方格中的情况来探索 方法 通过 割 补 把不能利用网格线直接计算面积的图形转化为可以利用网格线直接计算面积的图形 1 正方形的面积与三角形的边长之间有何关系 你能用三角形的边长表示图中正方形的面积吗 2 你能猜想图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 议一议 a2 b2 c2 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾股定理 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股知识 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 以后人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 所以在我国人们就把这个定理叫作 商高定理 商高定理就是勾股定理哦 练一练 1 如图 根据以下数学情境 你可以提出哪些数学问题 你能解决所提出的问题吗 a b c 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木板 则木板的长为 a 3米b 4米c 5米d 6米 c 试一试 我国古代的一部数学书 周髀算经 中早有 勾三股四弦五 的记载 意思是说 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4 那么斜边一定是5 2 p45 练习第1题 3 p45 练习第2题 运用勾股定理 可解决直角三角形中边的计算或证明例1 如图 已知等腰 abc的周长是32cm 底边bc长是12cm 1 求高ad的长 2 求 abc的面积 dab 90 在rt abd中 bd2 ad2 ab2 32 42 25 bd 5同理可得dc 13 解 运用勾股定理 可解决直角三角形中边的计算或证明 例2 如图 已知四边形abcd中 dab dbc 90 ad 3 ab 4 bc 12求 dc的长 例3飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处 过了20秒 飞机距离这个男孩5000米 飞机每小时飞行多少千米 4000 5000 小明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 售货员没搞错 想一想 荧屏对角线大约为74厘米 10 4 6 8 10 x e f d c b a 8 x 8 x 提示 在r