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公式分类公式表达式 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：=D2+E2-4F0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c *h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=*r2h 图形周长 面积 体积公式 长方形的周长=（长+宽）2 c =2a+b 正方形的周长=边长4 c=4a 长方形的面积=长宽 s=ab 正方形的面积=边长边长 s=a2 三角形的面积=底高2 已知三角形底a，高h，则Sah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S p(p - a)(p - b)(p - c) （海伦秦九韶公式） （p= (a+b+c)/2） 和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则SabsinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、c,则S 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2 (“三斜求积” 南宋秦九韶） 注：秦九韶公式与海伦公式等价 | a b 1 | S=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1| | c d 1| 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里| e f 1 | ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值， 如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】 秦九韶三角形中线面积公式: S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）高2 直径 圆的周长=d= 2r 圆的面积= r2 长方体的表面积= （长宽+宽高高长）2 s=2ab+bc+ca 长方体的体积 =长宽高 v=abc 正方体的表面积=棱长棱长6 s=6a2 正方体的体积=棱长棱长棱长 v=a3 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 s=ch 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 s=2r2 圆柱的体积=底面积高 v=sh 圆锥的体积=底面积高3 v=sh3 柱体体积=底面积高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a和b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 其中s(a+b+c)/2 Sah/2 ha边上的高 ab/2sinC s周长的一半 s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 A,B,C内角 a2sinBsinC/(2sinA)1、圆球体积=（4/3）(r3) 面积=(r2) 周长=2r =d 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0 （一）椭圆周长计算公式 按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b 设 =（a-b）/（a+b） 椭圆周长 L（a+b）（1 + 2/4 + 4/64 + 6/256 + 258/16384 + .） 简化：L1.5（a+b）- sqrt(ab) 或 L（a+b）（64 - 34)/（64 - 162) （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭球物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*高2、三角函数（一）和差角公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ；sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA ； cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB ；cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinB ； tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ； cot(A+B)=(cosAcotB-1)/(cosB+cotA) ；cot(A-B)=(cosAcotB+1)/(cosB-cotA) ； （二）倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ；cot2A=(cot2A-1)/2cota ； cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a ； sin2A=2sinAcosA=2/(tanA+cotA)； 另：sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 ； cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 ； tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0； 1、四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1) cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4) tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4) 2、五倍角公式： sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4) 3、六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA)*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2) cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1) tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6) 4、七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6) cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7) tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6) 5、八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1) cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8) 6、九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3) tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8) 7、十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-20*sinA2+5+16*sinA4) cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10) （三）万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 1、半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 2、和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)； 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ； 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) ；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) ； sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) ； tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB； tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ； cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB；-cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB ； 3、降幂公式 sin²(A)=(1-cos(2A)/2=versin(2A)/2； cos²()=(1+cos(2A)/2=covers(2A)/2 tan²()=(1-cos(2A)/(1+cos(2A)； （四）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 （五）余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 （六）诱导公式 公式一： 弧度制下的角的表示： sin（2k）sin （kZ） cos（2k）cos （kZ） tan（2k）tan （kZ） cot（2k）cot （kZ） sec（2k）sec （kZ） csc（2k）csc （kZ） 角度制下的角的表示： sin (+k360)sin（kZ） cos(+k360)cos（kZ） tan (+k360)tan（kZ） cot（+k360）cot （kZ） sec（+k360）sec （kZ） csc（+k360）csc （kZ） 公式二： 弧度制下的角的表示： sin（）sin （kZ） cos（）cos（kZ） tan（）tan（kZ） cot（）cot（kZ） sec（）sec（kZ） csc（）csc（kZ） 角度制下的角的表示： sin（180+）sin（kZ） cos（180+）cos（kZ） tan（180+）tan（kZ） cot（180+）cot（kZ） sec（180+）sec（kZ） csc（180+）csc（kZ） 公式三： sin（）sin（kZ） cos（）cos（kZ） tan（）tan（kZ） cot（）cot（kZ） sec（）sec（kZ） csc）csc（kZ） 公式四： 弧度制下的角的表示： sin（）sin（kZ） cos（）cos（kZ） tan（）tan（kZ） cot（）cot（kZ） sec（）sec（kZ） cot（）csc（kZ） 角度制下的角的表示： sin（180）sin（kZ） cos（180）cos（kZ） tan（180）tan（kZ） cot（180）cot（kZ） sec（180）sec（kZ） csc（180）csc（kZ） 公式五： 弧度制下的角的表示： sin（2）sin（kZ） cos（2）cos（kZ） tan（2）tan（kZ） cot（2）cot（kZ） sec（2）sec（kZ） csc（2）csc（kZ） 角度制下的角的表示： sin（360）sin（kZ） cos（360）cos（kZ） tan（360）tan（kZ） cot（360）cot（kZ） sec（360）sec（kZ） csc（360）csc（kZ） 公式六： 弧度制下的角的表示： sin（/2）cos（kZ） cos（/2）sin（kZ） tan（/2）cot（kZ） cot（/2）tan（kZ） sec（/2）csc（kZ） csc（/2）sec（kZ） 角度制下的角的表示： sin（90）cos（kZ） cos（90）sin（kZ） tan（90）cot（kZ） cot（90）tan（kZ） sec（90）csc（kZ） csc（90）sec（kZ） 公式七：弧度制下的角的表示： sin（/2）cos（kZ） cos（/2）sin（kZ） tan（/2）cot（kZ） cot（/2）tan（kZ） sec（/2）csc（kZ） csc（/2）sec（kZ） 角度制下的角的表示： sin (90)cos（kZ） cos (90)sin