江苏省连云港市田家炳中学高三数学 51平面向量的概念及线性运算复习课件.ppt

第五单元平面向量与复数 第一节平面向量的概念及其线性运算 基础梳理 1 向量的有关概念及其表示法 大小 方向 长度 模 0 1 e 0 相同 相反 平行 相等 相同 a b a b 共线 相反 相等 a 2 向量的线性运算 三角形 平行四边形 b a a b c 三角形 a b 3 向量共线定理非零向量a与向量b共线的充要条件 存在唯一一个实数 使 a b a 相同 相反 0 a a a b a a 0 基础达标 1 必修4p57习题3改编 如图 o为正方形abcd对角线的交点 四边形oaed ocfb都是正方形 在图中所示的向量中 与向量ae相等的向量是 与向量bf共线的向量是 与向量cf的模相等的向量是 解析 由向量的相关定义结合正方形的性质可知 2 必修4p66习题6改编 已知向量a b 且5 x a 3 x b 0 则x 解析 原式可变形为5x 5a 3x 3b 0 8x 5a 3b x 3 一辆汽车向西行驶了10千米 然后改变方向向南行驶了10千米 则该汽车两次位移的和为 西南方向10千米 4 2011 如东中学考试 已知 abc 若点m满足ab ac 3am 0 则ma mb mc 0 解析 由已知得 5 已知e1 e2是不共线向量 a ke1 e2 b e1 ke2 若a b 则k 解析 a b 由向量共线等价条件得 a b r 即ke1 e2 e1 ke2 k e1 1 k e2 0 又 e1 e2不共线 由平面向量基本定理得 k 1 1 经典例题 题型一平面向量的有关概念 例1 给出下列五个命题 两个向量相等 则它们的起点相同 终点相同 若 a b 则a b 在 abcd中 一定有ab dc 若m n n p 则m p 若a b b c 则a c 其中正确的序号是 分析 在正确理解有关概念的基础上 注意特殊的情况 是解决本题的关键 解 若两个向量起点相同 终点相同 则两向量相等 但两个向量相等 不一定有相同的起点和终点 所以 不正确 a b 但a b方向不确定 所以a b不一定相等 故 不正确 零向量与任一非零向量都平行 当b 0时 a与c不一定平行 故 不正确 正确 例2 如图 d e f分别为 abc的三边bc ac ab的中点 求证 ad be cf 0 题型二平面向量的线性运算 分析 在三角形中其他向量最好向三条边上的向量靠拢 即用 来分别表示待求的向量 解析 变式2 1 2011 南京师大附中期中考试 在如图所示的平面图形中 已知oa a ob b 点a b分别是线段ce ed的中点 试用a b表示cd 连结ab 则ab为 cde的中位线 b a 2 b a 解析 例3 设两非零向量a和b不共线 如果ab a b cd 3 a b bc 2a 8b 求证 a b d三点共线 题型三向量的共线问题 分析 用向量法证明a b d三点共线 可以利用向量共线定理 得到 或等 说明直线bd和ab平行或重合 因为有公共点b 所以只能重合 从而由向量共线推出三点共线 解 2a 8b 3 a b 2a 8b 3 a b 5 a b 由向量共线定理得 又直线ab和bd有公共点b 所以a b d三点共线 变式3 1设两个非零向量e1 e2不共线 已知ab 2e1 ke2 cb e1 3e2 cd 2e1 e2 若a b d三点共线 试求k的值 解析 2e1 e2 e1 3e2 e1 4e2 若a b d三点共线 则 从而存在唯一实数 使 即2e1 ke2 e1 4e2 整理得 2 e1 k 4 e2 e1 e2不共线 解得 a b d三点共线时 k 8 链接高考 2010 湖北 已知 abc和点m满足 若存在实数m使得成立 则m 知识准备 1 要知道点m满足 说明点m为 abc的重心 2 要知道三角形重心的性质