河北省石家庄市31中八年级数学 《多边形的内角和与外角和》课件.ppt

由这图形你能抽象出什么几何图形 你猜到了吗 边 内角 顶点 在平面内 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的平面图形叫做多边形 你知道目前已学过的图形 哪些是多边形吗 对角线 连接不相邻两个顶点的线段 你能设法求出五边形的五个内角的和吗 小明 小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和 你知道他们是怎样做的吗 小明 小亮 还有其他的方法吗 720 180 540 你知道三角形 四边形 五边形 六边形等n边形从一个顶点所画的对角线的条数吗 在练习卷上试画一画 并填下表 0 1 2 3 n 3 探索 请同学们利用数学工具 先把你们手上的多边形的内角和计算出来 并完成下表 试一试 议一议 总结最佳方法 通过分割成三角形 转化为利用三角形内角和求出 1800 3600 5400 7200 9000 为了求得n边形的内角和 请根据下图所示 完成表格 1 2 3 4 n 2 1800 3600 5400 7200 n 2 1800 你找到规律了吗 n边形的内角和等于 n 2 180 例2 已知多边形的每一内角为 150 求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意 得 n 2 180 150n 解这个方程 得n 12 经检验 符合题意 答 这个多边形的边数为12 八边形的内角和是 例1 1080o a b c d e f 1 如图 1 作多边形所有过顶点a的对角线 并分别用字母表示出来 2 求这个多边形的内角和 对角线ac ad ae 4 180 720 随堂练习 观察图中的多边形 他们的边 角有什么特点 在平面内 内角都相等 各边也相等的多边形叫做正多边形 议一议 1 一个多边形的边都相等 它的内角一定都相等吗 2 一个多边形的内角都相等 它的边一定都相等吗 3 正三角形 正四边形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形的内角分别是多少度 练习 1 n边形的内角和等于 九边形的内角和等于 2 一个多边形的内角和等于1440 那么它是 边形 3 正五边形的每一个内角的度数是 4 从六边形的一个顶点出发可画 条对角线 这些对角线把六边形分成 个三角形 5 一个六边形共有 条对角线 n 2 180 9 2 180 1260 十 108 三 四 3 3 2 1 9 9 6 四边形abcd的内角 a b c d 1 2 3 4 求各个角的大小 a b c d 7 过某个多边形一个顶点的所有对角线 将这个多边形分成5个三角形 这个多边形是几边形 它的内角和是多少 7 求下列图中x的值 解 140 90 x x 180 4 2 230 2x 3602x 130 x 65 8 已知 如图 在四边形abcd中 a c 90 be平分 b df平分 d 问be与df是否平行 为什么 a b f e c d 小结 1 什么是多边形 在平面内 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的平面图形叫做多边形 2 n边形的内角和是多少 n边形的内角和等于 n 2 180 3 过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条 被分成几个三角形 有 n 3 条 被分成 n 2 个三角形 4 n边形的所有对角线有几条 讨论 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 在上图中 你能求出 1 2 3 4 5 吗 你是怎样得到的 a b c d e a c d e b o 1 2 3 4 5 结论 1 2 3 4 5的和等于360 想一想 如果广场的形状是六边形 八边形 那么还有类似的结论吗 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 多边形的外角和等于360 清晨 小猪沿一个五边形小路 按逆时针方向跑步 1 小猪每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 2 它每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 议一议 利用多边形外角和的结论 能推导多边形内角和的结论吗 反过来呢 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 例 已知一个多边形 它的内角和与外角和相等 请说明这个多边形是几边形 是否存在一个多边形 它的每一个外角都等于相邻内角的 简述你的理由 思考题 随堂练习 1 一个多边形的每个外角都等于60 这个多边形是几边形 2 下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙 不重叠的图形的一部分 这种多边形是几边形 为什么 一个多边形的内角和与外角和共1620 这个多边形的边数为 思考与练习 9 小结 1 多边形的外角的定义 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 2 多边形的外角和的定义 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 3 多边形的外角和公式 3600 1 每个内角都为144 的多边形为 边形 2 每个内角都为140 的多边形为 边形 3 每个外角都为30 的多边形为 边形 4 每个外角都为36 的多边形为 边形 5 正八边形的内角为 外角为 6 正十二边