河南省南乐县城关中学七年级数学《多边形的内角和》课件 .ppt_第1页
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7 3 2多边形的内角和 三角形的内角和等于 正方形 长方形的内角和都等于 思考 其他四边形的内角和等于多少 在任意一个四边形中 量出它的4个内角 计算它们的和 再与其他同学比较一下 你能得出什么结论 能否利用三角形内角和等于180 得出这个结论 从四边形的一个顶点出发 可以引1条对角线 它将四边形分为2个三角形 四边形的内角和等于180 2 用分成三角形的方法 你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗 说说你的理由 从五边形的一个顶点出发 可以引条对角线 它们将五边形分为 个三角形 五边形的内角和等于180 从六边形的一个顶点出发 可以引条对角线 它将六边形分为个三角形 六边形的内角和等于180 用分成三角形的 你能想出n边形的内角和是多少 说说你的理由 请观察图形填空 从n边形的一个顶点出发 可以引条对角线 它们将n边形分为个三角形 n边形的内角和等于180 议一议 把一个多边形分成几个三角形 还有其它分法吗 由新的分法 能得出多边形内角和公式吗 根据以上的探讨 就得出了多边形的内角和公式 n边形的内角和等于 n 2 180 基础训练 十二边形的内角和为 一个多边形的内角和为1080 则这个多边形的边数为 8 1800 2 求下列图形中x的值 做一做 快速抢答 1 过一个多边形一个顶点有10条对角线 则这是边形 2 过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形 则这是边形 3 多边形的内角和随着边数的增加而 边数增加一条时它的内角和增加 4 十二边形的内角和等于 5 一个多边形的内角和等于720度 那么这个多边形是边形 十三 七 增加 180 1800 六 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 解 如图 四边形abcd中 a c 180 a b c d 4 2 180 360 因为 b d 360 a c 360 180 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 所以 例1 多边形外角与相邻内角之间有什么关系 各内角与相邻外角互为邻补角 例2如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 n边形外角和是多少度 探究发现 外角和 n个平角 内角和 结论 n边形的外角和等于360 n 180 n 2 180 360 判断 1 多边形边数增加时 它的外角和也随着增加 2 正六边形的每个外角都等于60度 3 所有正多边形的外角和都相等 想一想 3 已知一个多边形每个内角都等于108 求这个多边形的边数 4 如图 ad ab bc cd 则 b与 d是什么关系 为什么 解 设这个多边形的边数为n 根据题意得 n 2 180 108n解得 n 5答 这个多边形是五边形 解 b与 d是互补 因为ad ab bc cd 所以 a c 90 因为四边形内角和等于360 所以 b d 180 3 一个多边形的内角和与外角和相等 它是几边形 解 设
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