浙江省高考数学二轮专题复习 第13课时 空间点、线、面的位置关系课件 文.ppt

1 专题四立体几何 第13课时空间点 线 面的位置关系 2 3 4 5 6 例1 2011 浙江卷 若直线l不平行于平面a 且l a 则 a a内的所有直线与l异面b a内不存在与l平行的直线c a内存在唯一的直线与l平行d a内的直线与l都相交 因为l不平行于平面a且l a 所以l与a相交 设l a p 则a内过点p的直线与l相交 所以a错 又a内不过点p的直线与l不相交 所以d错 若a内存在与l平行的直线 则l与a平行 与已知矛盾 所以c错 故选b 1 位置关系 7 解决此类问题一般用排除法 借助具体的几何模型 并且让模型中的直线和平面 动一动 移一移 举出反例 从而得出正确的结论 8 变式训练 若m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题中为真命题的是 a 若m 则m b 若 m n m n 则 c 若 则 d 若m m 则 本题主要考查空间中线线 线面 面面的位置关系 可以依据具体的模型 如正方体 对命题的真假作出判断 结合具体的模型 或画出几何图形 容易判断a b c是假命题 故选d 9 例2 2010 北京卷 如图 正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直 ef ac ab ce ef 1 1 求证 af 平面bde 2 求证 cf 平面bde 证明线面平行 垂直 需转化为证明线线平行 线线垂直 2 线面位置关系的证明 10 1 设ac与bd相交于点g 因为ef ag 且ef 1 ag ac 1 所以四边形agef为平行四边形 所以af eg 因为eg 平面bde af 平面bde 所以af 平面bde 2 连接fg 因为ef cg ef cg 1 且ce 1 所以平行四边形cefg为菱形 所以cf eg 因为四边形abcd为正方形 所以bd ac 又因为平面acef 平面abcd 且平面acef 平面abcd ac 所以bd 平面acef 所以cf bd 又bd eg g 所以cf 平面bde 11 1 证明线面平行的常用方法 1 由线线平行证明线面平行 2 由面面平行证明线面平行 2 证明面面垂直的常用方法 1 由线面垂直证明面面垂直 2 证明所成二面角为直角 12 变式训练 如图所示 在矩形abcd中 ad 平面abe ae eb bc 2 f为ce上的点 且bf 平面ace 求证 1 ae 平面bfd 2 ae 平面bce 13 1 由题意可得 g是ac的中点 连结fg 因为bf 平面ace 则ce bf 又bc be 所以f是ec的中点 在 aec中 fg ae 又fg 平面bfd ae 平面bfd 所以ae 平面bfd 2 因为ad 平面abe ad bc 所以bc 平面abe 则ae bc 又因为bf 平面ace 则ae bf bc bf b 所以ae 平面bce 14 3 面面位置关系的证明 例3 如图 在斜三棱柱abc a1b1c1中 底面是等腰三角形 ab ac 侧面bb1c1c 底面abc 1 若d为bc的中点 求证 ad cc1 2 过侧面bb1c1c的对角线bc1的平面交侧棱于m 若m为aa1的中点 求证 截面mbc1 侧面bb1c1c 15 1 证明 因为ab ac d是bc的中点 所以ad bc 又因为侧面bb1c1c 底面abc 交线是bc 所以ad 侧面bb1c1c 所以ad cc1 2 如图 延长b1a1与bm相交于点n 在侧面aa1b1b所在平面中 连接c1n 因为m为aa1的中点 易证b1a1 a1n a1c1 在三角形b1c1n中 由平面几何知识 得 b1c1n 90 即nc1 b1c1 因为侧面bb1c1c 底面a1b1c1 交线是b1c1 所以nc1 侧面bb1c1c 因为nc1 平面mbc1 所以截面mbc1 侧面bb1c1c 16 变式训练 如图 已知在三棱柱abc a1b1c1中 aa1 平面abc ac bc m n p q分别是aa1 bb1 ab b1c1的中点 求证 1 平面pcc1 平面mnq 2 pc1 平面mnq 17 1 因为ac bc p是ab的中点 所以ab pc 因为aa1 平面abc cc1 aa1 所以cc1 平面abc 又ab 平面abc 所以cc1 ab 因为cc1 pc c 所以ab 平面pcc1 又因为m n分别是aa1 bb1的中点 且四边形aa1b1b是平行四边形 所以mn ab 所以mn 平面pcc1 因为mn 平面mnq 所以平面pcc1 平面mnq 18 2 连接pb1