（智慧测评）高考数学大一轮总复习 滚动检测4（含模拟题）理 新人教A版.docVIP

滚动检测(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1(2014辽宁沈阳二检)已知非空集合a，b，全集uab，集合mab，集合n(ub)(ua)，则()amnmbmncmn dmn解析：集合nu(ab)，所以mn.故选b.答案：b2(2014辽宁五校协作体一联)命题“xr，x2ax4a0为假命题”是“16a0”的()a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件解析：命题xr，x2ax4a0为真命题a216a0，即16a0，所以命题“xr，x2ax4a0为假命题”是“16a0”的充要条件故选a.答案：a3(2014福建厦门质检)函数f(x)xsin x(xr)()a是偶函数且为减函数b是偶函数且为增函数c是奇函数且为减函数d是奇函数且为增函数解析：满足f(x)f(x)，函数f(x)是奇函数；f(x)1cos x0，函数f(x)是增函数故选d.答案：d4(2014山西临汾一中等四校三联)若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()a10 b50c25 d100解析：由三视图知该几何体为长方体的一角且长方体的三棱长分别为3,4,5，其对角线长为5，故其外接球的半径为，其表面积为4250.故选b.答案：b5(2014河南开封二检)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()a5 b6c7 d8解析：由三视图知该几何体为棱长为2的正方体ac1中截去三棱柱a1d1ehgf，且a1h1，如图所示，几何体的体积为v正方体ac1v三棱柱a1d1ehgf231217.故选c.答案：c6(2014山东淄博一模)设定义在r上的奇函数yf(x)满足对任意tr都有f(t)f(1t)，且x0，时，f(x)x2，则f(3)f()的值等于()a bc d解析：由于函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(1x)f(x)f(x1)f(x1)f(x)f(x2)f(x)，f(3)f(1)f(11)f(0)0，f()f().所以f(3)f().故选c.答案：c7(2014山东烟台高三期末)若实数x，y满足则z的取值范围为()a(，4，)b(，2，)c2，d4，解析：点(x，y)表示的是以点o(0,0)，a(4,0)，b(0,2)为顶点的三角形区域及其边界，如图所示，目标函数z是区域内的点p(x，y)与点q(1，2)连线的斜率当点p与点a重合时，kqa，当点p与点o重合时，kqo2，结合图形知z的取值范围为(，2，.故选b.答案：b8(2013年高考新课标全国卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到的正视图可以为()解析：在空间直角坐标系中作出四面体oabc的直观图如图所示，作顶点a，c在zox平面的投影a，c，可得四面体的正视图故选a.答案：a9(2014北京大兴一模)抛物线yx2(2x2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是()a1 b8c8 d16解析：作出轴截面，设正方体的棱长为a，则aba，ad为面的对角线，所以ada，所以xca，代入yx2得yc.所以cd4a，即a22a80，解得a2，所以正方体的体积为238.故选b.答案：b10.(2014浙江杭州二模)如图，平面与平面交于直线l，a，c是平面内不同的两点，b，d是平面内不同的两点，且a、b、c、d不在直线l上，m，n分别是线段ab，cd的中点，下列判断正确的是()a若ab与cd相交，且直线ac平行于l时，则直线bd与l可能平行也有可能相交b若ab，cd是异面直线时，则直线mn可能与l平行c若存在异于ab，cd的直线同时与直线ac，mn，bd都相交，则ab，cd不可能是异面直线dm，n两点可能重合，但此时直线ac与l不可能相交解析：选项a中，直线ab，cd相交时确定一个平面，当ac平行直线l时，ac平行平面，可得ac平行bd，此时只能bd平行直线l，选项a中的判断错误；若mn平行直线l，根据m，n为ab，cd的中点可得a，c到直线l的距离相等，即ac平行直线l，同理bd平行直线l，此时a，b，c，d共面，与ab，cd是异面直线矛盾，选项b中的判断不正确；设a，b，c，在ab，cd异面的情况下，a，b，c不共面设ac，bd，mn的中点分别为p，q，r，则ab，(bc)bc(cba)ac，所以abc，abc，所以2，所以p，q，r三点共线，即过p，q，r三点的直线与ac，bd，mn相交，此时ab，cd可以为异面直线，故选项c中的判断不正确；若点m，n重合，此时直线ab，cd确定一个平面，且可得ac平行bd，进而可得ac平行平面，进而ac平行直线l，故选项d中的判断正确答案：d二、填空题(每小题5分，共20分)11已知空间三点a(1,1,1)，b(1,0,4)，c(2，2,3)，则与的夹角的大小是_解析：由于(2，1,3)，(1,3，2)，则cos ，则120.答案：12012已知a(4，7,1)，b(6,2，z)，若|11，则z_.解析：由于|11，即(z1)236，解得z7或5.答案：7或513(2014山东德州一模)一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为16，则图中x的值为_解析：该几何体是一个圆柱与一个四棱锥的组合体，其中圆柱的体积为4416，故四棱锥的体积为，四棱锥的底面面积为448，故四棱锥的高为，故x3.答案：314(2014湖南师大附中第五次月考)正四面体abcd中，ao平面bcd，垂足为o，设m是线段ao上一点，且bmc90，则的值为_解析：如图，连接ob，正四面体abcd中mbmc，bmc为直角，rtbmc为等腰直角三角形，又o为bcd的中心，设正四面体的棱长为a，则oba，mba，aoa，故omaaoam，则1.答案：1三、解答题(共70分)15(本小题满分10分)(2014吉林市二模)在abc中，ab2，ac3，sin c2sin a.(1)求abc的面积s；(2)求cos(2a)的值解：(1)在abc中，根据正弦定理：，所以bcab，根据余弦定理得cos a，而a(0，)，所以sin a，所以sabacsin a233.(2)由(1)可知sin 2a2sin acos a，cos 2acos2 asin2 a，所以cos(2a)cos 2acossin 2asin.16. (本小题满分12分)如图所示，已知正方体ac1中，e，f，g，h分别是cc1，bc，cd，a1c1的中点(1)证明：ab1eh；(2)证明：a1g平面efd.证明：法一(1)分别连结a1b，a1c则a1bab1，eha1c，又bc面aa1b1b，bcab1，又a1bbcb，ab1平面a1bc，ab1a1c，ab1eh.(2)易知bc1a1c，dc平面bb1c1c，dcbc1，又e、f分别为cc1、bc的中点，efbc1，efdc，efa1c，a1cdccef平面a1dc，又a1g平面a1dc，efa1g，连结ag，正方形abcd中有agdf，又aa1平面abcd，aa1df，df平面aa1g，dfa1g，又efdff，a1g平面def.法二以a点为原点建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，如图所示，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,1,0)，a1(0,0,1)，b1(1,0,1)，c1(1,1,1)，由中点性质可得e(1,1，)，f(1，0)，g(，1,0)，h(，1).(1)所以(1,0,1)，(，)，由00，所以，即ab1eh.(2)因为(，1，1)，(1，0)，(1,0，)，所以00，00，所以，且，故a1g平面efd.17(本小题满分12分)(2014广东佛山一检)数列an的前n项和为sn2n12，数列bn是首项为a1，公差为d(d0)的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和tn.解：(1)当n2时，ansnsn12n12n2n，又a1s12112221，也满足上式，所以数列an的通项公式为an2n.b1a12，设公差为d，则由b1，b3，b11成等比数列，得(22d)22(210d)，解得d0(舍去)或d3，所以数列bn的通项公式为bn3n1.(2)由(1)可得tn，2tn2，两式相减得tn2，5.18(本小题满分12分)(2014四川树德中学3月阶段性考试)如图(1)所示，在rtabc中，c90，bc3，ac6.d、e分别是ac、ab上的点，且debc，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1dcd，如图(2)所示(1)求证：平面a1bc平面a1dc；(2)若cd2，求be与平面a1bc所成角的余弦值(1)证明：如题图(1)，在abc中，c90，debc，adde.a1dde.又dedc，a1ddcd，de平面a1dc.又debc，bc平面a1dc，又bc平面a1bc，故平面a1bc平面a1dc.(2)解：a1dde，a1ddc，dcde，以d为原点，de，dc，da1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系因为cd2，则e(2,0,0)，b(3,2,0)，c(0,2,0)，a1(0,0,4)(1，2,0)，(0,2，4)，(3,0,0)，设平面a1bc的法向量为m(x，y，z)则取法向量m(0,2,1)，设直线be与平面a1bc所成角为.则sin |cosm，|，故直线be与平面a1bc所成角的余弦值为.19(本小题满分12分) (2014山师大附中期末)四棱锥pabcd底面是平行四边形，平面pab平面abcd，papbabad，bad60，e，f分别为ad，pc的中点(1)求证：ef平面pab；(2)求证：ef平面pbd；(3)求二面角dpab的余弦值证明：(1)取pb的中点g，分别连结fg、ag，则gf綊bc，gf綊ae，四边形aefg为平行四边形，efag，又ag平面pab，ef平面pab，ef平面pab.(2)abd中，ad2ab，bad60，由余弦定理得bd2ab2ad22abadcos 60ad2ab2，所以bdab，平面pab平面abcd且平面pab平面abcdab，bd平面pba，ag面pbabdag，又papbab，g为pb的中点，agpb，又pbbdb，ag平面pbd，agef，ef平面pbd.(3)解：取ap的中点h，连结bh，则bhpa，由(2)知bd平面pab，bdpa，padh，bhd为二面角dpab的平面角设papbabada.则bha，bda.dha，cosbhd.二面角dpab的余弦值为.20. (本小题满分12分)(2014北京西城一模)在如图所示的几何体中，平面cdef为正方形，平面abcd为等腰梯形，abcd，ab2bc，abc60，acfb. (1)求证：ac平面fbc；(2)求bc与平面eac所成角的正弦值；(3)线段ed上是否存在点q，使平面eac平面qbc？证明你的结论(1)证明：因为ab2bc，abc60，在abc中，由余弦定理可得acbc，所以acbc.又因为acfb，fbbcb，所以ac平面fbc.(2)解：因为ac平面fbc，所以acfc.因为cdfc，accdc，所以fc平面abcd.所以ca，cf，cb两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系cxyz.在等腰梯形abcd中，可得cbcd.设bc1，所以c(0,0,0)，a(，0,0)，b(0,1,0)，d(，0)，e(，1).所以(，1)，(，0,