2008年考研数学三考试大纲变化身对解析与建议.doc

2008年考研数学三考试大纲变化身对解析与建议万学海文08数三考试大纲整体变化：1、 在高数部分一元函数微分学中，考试要求当中增加了“了解泰勒定理”与对函数图形的凹凸性增加了“(注：在区间内，设函数具有二阶导数，当时，的图形时凹的；当 时，的图形时凸的)”。2、在概率论部分随机变量及其分布中，在考试要求当中增加了二项分布函数符号，和泊松分布函数符号，均匀分布函数符号和指数分布的函数分布符号。3、在多维随机变量及其概率分布中，在考试要求当中增加了二维正态分布的函数符号，即“”4、在数理统计的基本概念中，在考试要求当中，由原来“理解分布的分位数”改为“理解分布的上侧分位数”。从考试内容上看，2008年考研数学三考试大纲主要对一些细节方面进行了调整，增加的考点均是高校本科教学中的薄弱环节，要求考生在复习过程中要有针对性地进行加以强化提高。在考试的内容结构上，2008年考研数学三大纲没有什么太大的变化。而从题型比例看，2008年考研大纲，选择题减少了两道，增加了一道解答题。因此原来的客观题(包括填空题和选择题)和解答题的分值比例是45%和55%，现在变成37%和63%。而试卷的总体难度与2007年试卷比较会有所降低。解析：在高数部分一元函数微分学中，考试要求当中“会用导数判断函数图形的凹凸性”增加了“(注：在区间内，设函数具有二阶导数，当时，的图形时凹的；当 时，的图形时凸的)”。用导数判断函数图形的凸凹性，其判别方法有两种：凸凹性第一判别法：设在上连续，在内可导。若在是单调减函数，则的图形在上是凸的；若在是单调增函数，则的图形在上是凹的。凸凹性第二判别法：在区间内，设函数具有二阶导数，当时，的图形时凹的；当 时，的图形时凸的。在2008年新大纲中增加了对凸凹性第二判别法的表述，这样会使考试难度降低了，因为主要掌握这一判别法即可判断函数的凸凹性。例1：设函数由方程确定，试判断曲线在点附近的凸凹性。解：所求隐函数满足方程与条件，由方程知具有二阶连续导数，从而要判断在点附近的凸凹性，只需求出。将方程看成关于的恒等式，两端对求导数得 整理得（1）在（1）式中令可得。将（1）式两端再对求导数，得。在上式中令，即得。由的连续性知存在的一个邻域，在此邻域中，即曲线在点附近是凸弧。例2：设,下列命题中正确的是（A） f(0)是极大值，是极小值. （B）f(0)是极小值，是极大值.（C）f(0)是极大值，也是极大值. (D) f(0)是极小值也是极小值. 解：先求出，再用取极值的充分条件判断即可. ，显然 ，又 ，且，故f(0)是极小值，是极大值，应选(B)。例3、设f (x) = |x(1 - x)|，则(A) x = 0是f (x)的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x)的拐点.(B) x = 0不是f (x)的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点.(C) x = 0是f (x)的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点.(D) x = 0不是f (x)的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x)的拐点.分析：由于f (x)在x = 0处的一、二阶导数不存在，可利用定义判断极值情况，考查f (x)在x = 0的左、右两侧的二阶导数的符号，判断拐点情况.解：设0 d 0，而f (0) = 0，所以x = 0是f (x)的极小值点.显然，x = 0是f (x)的不可导点. 当x (-d , 0)时，f (x) = -x(1 - x)，当x (0 , d)时，f (x) = x(1 - x)，所以(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点.故选(C)。例4、函数的极大值与凸区间分别是 （A）3， （B）3， （C） （D）解：因函数的定义域，且又由，得，函数的极大值点，凸区间是，因此选（C）建议：选择合适的方法记忆凸凹性的官方说明，凸凹性通常与单调性、极值、拐点、渐近线等联系在一起，这些都属于导数的应用问题。在考试当中