陕西省咸阳市西北农林科大附中高二数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）.docVIP

2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）ap且qbp或qc非pd以上都不对2与命题“若mm，则nm”等价的命题（）a若mm，则nmb若nm，则mmc若mm，则nmd若nm，则mm3命题“对任意xr，都有x20”的否定为（）a存在x0r，使得x020b对任意xr，使得x20c存在x0r，都有d不存在xr，使得x204在空间中，已知动点p（x，y，z）满足z=0，则动点p的轨迹是（）a平面b直线c不是平面，也不是直线d以上都不对5已知i，j，k是空间直角坐标系oxyz的单位正交基底，并且=i+jk，则b点的坐标为（）a（1，1，1）b（i，j，k）c（1，1，1）d不确定6若平面、的法向量分别为=（2，3，5），=（3，1，4），则（）abc、相交但不垂直d以上均不正确7设函数f（x）=x2+mx（xr），则下列命题中的真命题是（）a任意mr，使y=f（x）都是奇函数b存在mr，使y=f（x）是奇函数c任意mr，使y=f（x）都是偶函数d存在mr，使y=f（x）是偶函数8若=（0，1，1），=（1，1，0），且（+），则实数的值为（）a1b0c1d29已知a（2，5，1），b（2，2，4），c（1，4，1），则向量与的夹角为（）a30b45c60d9010已知e，f分别是正方体abcda1b1c1d1的棱bc，cc1的中点，则截面aefd1与底面abcd所成二面角的正弦值是（）abcd二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11abc中，“ab”是“sinasinb”的条件12若命题“xr，x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是13在下列四个命题中，真命题的个数是xr，x2+x+30；xq， x2+x+1是有理数；，r，使sin（+）=sin+sin；x0，y0z，使3x02y0=1014若空间三点a（1，5，2），b（2，4，1），c（p，3，q+2）共线，则p=，q=15在空间平移abc到a1b1c1（使a1b1c1与abc不共面），连接对应顶点，设=， =， =，m是bc1的中点，n是b1c1的中点，用基底， 表示向量+的结果是三、解答题（本大题共4小题，共45分，16、17、18题各10分，19题15分）16写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假17设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直19如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱aa1底面abcd，abac，ab=1，ac=aa1=2，ad=cd=，且点m和n分别为b1c和d1d的中点（）求证：mn平面abcd（）求二面角d1acb1的正弦值；（）设e为棱a1b1上的点，若直线ne和平面abcd所成角的正弦值为，求线段a1e的长2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）ap且qbp或qc非pd以上都不对【考点】复合命题的真假【分析】先判断出命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：0是偶数，是真命题；命题q：2是3的约数，是假命题则下列命题中为真的是p或q，故选：b2与命题“若mm，则nm”等价的命题（）a若mm，则nmb若nm，则mmc若mm，则nmd若nm，则mm【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据原命题与它的逆否命题是等价命题，写出它的逆否命题即可【解答】解：命题“若mm，则nm”的逆否命题是“若nm，则mm”，所以与命题“若mm，则nm”等价的命题是“若nm，则mm”故选：d3命题“对任意xr，都有x20”的否定为（）a存在x0r，使得x020b对任意xr，使得x20c存在x0r，都有d不存在xr，使得x20【考点】命题的否定；全称命题【分析】根据全称命题“xm，p（x）”的否定为特称命题：“x0m，p（x）”即可得出【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对任意xr，都有x20”的否定为“x0r，使得”故选a4在空间中，已知动点p（x，y，z）满足z=0，则动点p的轨迹是（）a平面b直线c不是平面，也不是直线d以上都不对【考点】轨迹方程【分析】由题意画出图形得答案【解答】解：如图，在空间中，已知动点p（x，y，z）满足z=0，则动点p的轨迹是坐标平面xoy面故选：a5已知i，j，k是空间直角坐标系oxyz的单位正交基底，并且=i+jk，则b点的坐标为（）a（1，1，1）b（i，j，k）c（1，1，1）d不确定【考点】空间中的点的坐标【分析】利用空间向量知识直接求解【解答】解：i，j，k是空间直角坐标系oxyz的单位正交基底，并且=i+jk，a点坐标不确定，b点的坐标也不确定故选：d6若平面、的法向量分别为=（2，3，5），=（3，1，4），则（）abc、相交但不垂直d以上均不正确【考点】平面的法向量【分析】由0，可得两个平面不垂直；又与不共线，可得与不平行即可得出【解答】解： =63200，与不垂直，两个平面不垂直；又与不共线，与不平行、相交但不垂直故选；c7设函数f（x）=x2+mx（xr），则下列命题中的真命题是（）a任意mr，使y=f（x）都是奇函数b存在mr，使y=f（x）是奇函数c任意mr，使y=f（x）都是偶函数d存在mr，使y=f（x）是偶函数【考点】二次函数的性质【分析】从函数的奇偶性的定义进行判断，对于f（x）=x2+mx，不论m为何值时，定义域总是r，故而只需求出f（x）和f（x），即f（x）=（x）2+m（x）=x2mx，f（x），若函数为奇函数，则f（x）=f（x），即x2mx=x2mx恒成立，而x2mx=x2mx恒成立是不可能，故不论m为何值均不能使f（x）为奇函数；若函数为偶函数，则f（x）=f（x），即x2+mx=x2mx恒成立，故只需要m为0时即可【解答】解：由题意知函数的定义域均为r 若函数为奇函数则f（x）=f（x），即x2mx=x2mx恒成立，而x2mx=x2mx只有在x=0时才成立，而题中给出的x是一切实数，故x2mx=x2mx恒成立是不可能，故不论m为何值均不能使f（x）为奇函数；若函数为偶函数，则f（x）=f（x），即x2+mx=x2mx恒成立，故只需要m为0时即可故选d8若=（0，1，1），=（1，1，0），且（+），则实数的值为（）a1b0c1d2【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：（ +），（+）=+=+（0+1+0）=0，解得=2故选：d9已知a（2，5，1），b（2，2，4），c（1，4，1），则向量与的夹角为（）a30b45c60d90【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】由题意可得：，进而得到与|，|，再由cos，=可得答案【解答】解：因为a（2，5，1），b（2，2，4），c（1，4，1），所以，所以0（1）+31+30=3，并且|=3，|=，所以cos，=，的夹角为60故选c10已知e，f分别是正方体abcda1b1c1d1的棱bc，cc1的中点，则截面aefd1与底面abcd所成二面角的正弦值是（）abcd【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】因为d1d面abcd，故可由三垂线定理法作出二面角的平面角，再求解【解答】解：因为d1d面abcd，过d做dhae与h，连接d1h，则d1hd即为截面aefd1与底面abcd所成二面角的平面角，设正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，在d1hd中，d1d=1，因为dahabe，所以dh=所以d1h=，所以sind1hd=故选c二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11abc中，“ab”是“sinasinb”的充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由正弦定理知 asina=bsinb，由sinasinb，知ab，所以ab，反之亦然，故可得结论【解答】解：由正弦定理知，若sinasinb成立，则ab，所以ab反之，若ab成立，则有ab，a=2rsina，b=2rsinb，sinasinb，所以，“ab”是“sinasinb”的充要条件故答案为：充要12若命题“xr，x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是（，2）（2，+）【考点】特称命题【分析】根据所给的特称命题的否定任意实数x，使x2+ax+10，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可【解答】解：命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是任意实数x，使x2+ax+10，命题否定是假命题，=a240a2或a2故答案为：（，2）（2，+）13在下列四个命题中，真命题的个数是xr，x2+x+30；xq， x2+x+1是有理数；，r，使sin（+）=sin+sin；x0，y0z，使3x02y0=10【考点】命题的真假判断与应用【分析】xr，x2+x+3=0，可知正确；xq， x2+x+1是有理数，可知正确；取=2k（kz），则sin（+）=sin+sin成立；取x0=10，y0=10，则使3x02y0=10成立【解答】解：xr，x2+x+3=0，正确；xq， x2+x+1是有理数，正确；取=2k（kz），则sin（+）=sin+sin成立，正确；取x0=10，y0=10，则使3x02y0=10成立，因此x0，y0z，使3x02y0=10成立，故正确综上可得：都是真命题故答案为：14若空间三点a（1，5，2），b（2，4，1），c（p，3，q+2）共线，则p=3，q=2【考点】共线向量与共面向量【分析】将三点共线，转化为向量共线，再利用向量共线的条件，即可得到结论【解答】解：a（1，5，2），b（2，4，1），c（p，3，q+2），空间三点共线p=3，q=2故答案为：3，215在空间平移abc到a1b1c1（使a1b1c1与abc不共面），连接对应顶点，设=， =， =，m是bc1的中点，n是b1c1的中点，用基底， 表示向量+的结果是【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】可画出图形，并连接ab1，ac1，这样根据向量加法的平行四边形法则即可用表示出，然后进行向量数乘运算即可用基底表示出向量【解答】解：如图，连接ab1，ac1，m，n分别为bc1，b1c1的中点；=故答案为：三、解答题（本大题共4小题，共45分，16、17、18题各10分，19题15分）16写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【考点】四种命题的真假关系【分析】将原命题中的条件、结论互换得到逆命题；将原命题的条件、结论同时否定得到否命题、将原命题的条件、结论否定再交换得到逆否命题【解答】解：逆命题：若x=2且y=1，则；真命题否命题：若，则x2或y1；真命题逆否命题：若x2或yl，则；真命题17设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）pq为真，则p真且q真分别求出p，q为真命题时x的范围，两者取交集即可（2）q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立，设a=x|2x3，b=x|ax3a，则ab，转化为集合关系【解答】解：由x24ax+3a20，（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a由满足；得2x3，即q为真时，实数x的取值范围是2x3，.（1）当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3（）q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立，设a=x|2x3，b=x|ax3a，则ab，则0a2，且3a3所以实数a的取值范围是1a218用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直【考点】直线与平面垂直的性质【分析】画出图形，根据条件，只需把直线表示出向量，利用向量的数量积为0，证明垂直【解答】证明：如图，pa、po分别是平面的垂线、斜线，ao是pa在平面内的射影，设直线a上非零向量，要证aoaapa，即证=0=0a， =0，=（+）=+=0+0=0apa19如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱aa1底面abcd，abac，ab=1，ac=aa1=2，ad=cd=，且点m和n分别为b1c和d1d的中点（）求证：mn平面abcd（）求二面角d1acb1的正弦值；（）设e为棱a1b1上的点，若直线ne和平面abcd所成角的正弦值为，求线段a1e的长【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定