江苏省连云港市田家炳中学高三数学 21函数及其表示复习课件.ppt

第二单元函数 第一节函数及其表示 基础梳理1 函数与映射的概念 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域 定义域所有 组成的集合a叫做函数y f x 的定义域 值域若a是函数y f x 的定义域 则对于a中的每一个x 都有一个输出值y与之对应 所有 组成的集合称为函数的值域 2 函数的三要素 和值域 3 函数的表示法有 基础梳理答案 1 数集集合元素x惟一确定每一个惟一确定2 1 输入值x 输出值 2 对应法定义域 3 解析法列表法图象法 基础达标1 必修1p24练习 下列对应关系中 是函数 填序号 a为正实数集 b r 对于任意的x a x的算术平方根 a 1 2 3 4 5 b 0 2 4 6 8 对于任意的x a x 2x x x x r x y 其中y x x r y r x y 其中y为不大于x的最大整数 x r y z 2 下列四个命题正确的有 设a x x是圆 b x x是三角形 对应法则f 每一个圆都对应它的外切三角形 则f a b是集合a到b的映射 函数是其定义域到值域的映射 函数g n 3n 1 n n 的图象是一条直线 设集合a a b b 0 1 则从集合a到b的映射共有4个 3 下列各组函数中 是同一函数的有 y x与y y x2与y x 1 2 y 与y x y x与y 4 已知f x g x x2 2x 2 则f 2 f g 2 5 长方形的周长为4 一边长为x 面积为y 则y与x的函数关系式是 函数定义域是 基础达标答案 1 解析 a中x 5 2 5 10 b 不是函数 2 解析 错误 正确 3 解析 中两个函数的定义域不同 中两个函数的对应法则不同 4 5 y 2x x2 0 2 解析 周长为4 一边长为x 则另一边长2 x y x 2 x 2x x2 定义域为 0 2 题型一函数的概念 例1 已知f x 1 求f 1 f 2 f a2 1 f f 0 的值 2 画出f x 的图象 解 1 f 1 12 1 2 f 2 2 2 1 3 f a2 1 a2 1 2 1 a4 2a2 2 f f 0 f 1 12 1 2 2 f x 的图象如下图所示 解析 1 42时 f x0 2x0 8 x0 4 x0 或x0 4 变式1 1已知函数f x 1 求f 4 2 若f x0 8 求x0 变式1 2如图 函数f x 的图象是折线段abc 其中a b c的坐标分别为 0 4 2 0 6 4 则f f 3 2解析 由图象可知f 3 1 而f 1 2 f f 3 f 1 2 题型二同一函数的判定 例2 判断下列各组中两个函数是否为同一函数 1 f x x2 2x 1 g t t2 2t 1 2 f x g x x 1 3 f x g x 4 f x 3 x 1 g x 解 1 函数的定义域 对应法则均相同 所以是同一函数 2 y x 1 但x 1 故两函数定义域不同 所以它们不是同一函数 3 函数f x 的定义域为 x x 0 而g x 的定义域为 x x 1或x 0 它们的定义域不同 所以不是同一函数 4 去掉绝对值号可知f x 与g x 是同一函数 变式2 1下列各组函数 其中表示同一函数的有 填上所有正确答案的序号 f x x g x x2 f x g x 1 x 0 f x x2 2x 2 g t t2 2t 2 解析 两个函数对应法则不同 故两个函数不是同一函数 两个函数定义域相同 对应法则相同 故是同一函数 两个函数定义域相同 都是r 对应法则相同 故是同一函数 题型三分段函数及其应用 例3 我国是水资源相对匮乏的国家 为鼓励节约用水 某市打算出台一项水费政策措施 规定每季度每人用水量不超过5吨时 每吨水费收基本价1 3元 若超过5吨而不超过6吨时 超过部分水费加收200 若超过6吨而不超过7吨时 超过部分的水费加收400 如果某人本季度实际用水量为x 0 x 7 吨 试计算本季度他应缴多少水费 解 用y表示本季度应交水费 单位 元 当0 x 5时 y1 1 3x 当5 x 6时 应把x分成两部分 5与 x 5 分别计算 第一部分收基本水费1 3 5 第二部分由基本水费与加价水费组成 即1 3 x 5 1 3 x 5 200 1 3 x 5 1 200 y2 1 3 5 1 3 x 5 1 200 3 9x 13 当6 x 7时 同理 y3 1 3 5 1 3 1 200 1 3