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二项式定理 问题1 4个容器中有红 蓝玻璃球各一个 每次从4个容器中各取一个球 有什么样的取法 各种取法有多少种 都不取蓝球 全取红球 取1个蓝球 1蓝3红 取2个蓝球 2蓝2红 取3个蓝球 3蓝1红 取4个蓝球 无红球 问题2 取4个a球 不取b球 取3个a球 取3a1b 取2个a球 取2a2b 取1个a球 取1a3b 不取a球 全取b球 a b 的n次方展开式的系数的规律 杨辉简介 南宋末年钱塘人 是当时有名的数学家和教育家 杨辉一生编写的数学书很多 但散佚严重 杨辉生活在浙江杭州一带 曾当过地方官 到过苏州 台州等地 他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题 本节课的课题 二项式定理 就是研究 a b 的平方 a b 的三次方 a b 的n次方的乘法展开式的规律 法国数学家帕斯卡在17世纪发现了它 国外把这一规律称为帕斯卡三角 其实 我国数学家杨辉早在1261年在他的 详解九章算法 中就有了相应的图表 猜想 没有大胆的猜想 就不能有伟大的发现和发明 牛顿 二项式定理的证明数学归纳法 证 需要证明 证毕 课堂练习 课堂练习 练习解答 练习解答 项数 共n 1项 是关于a与b的齐次多项式 指数 a的指数从n逐项递减到0
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