浙江省高考数学二轮专题复习 第2课时 函数的图象与性质课件 理.ppt

1 2 1 关于函数定义域为r的结论 1 若f x 型的函数的定义域为r 则有ax2 bx c 0恒成立 2 若f x lg ax2 bx c 型的函数的定义域为r 则有ax2 bx c 0恒成立 3 3 若型的函数的定义域为r 则有ax2 bx c 0恒成立 2 函数的单调性的等价关系 1 设x1 x2 a b x1 x2 那么 x1 x2 f x1 f x2 0 f x 在 a b 上是增函数 x1 x2 f x1 f x2 0 f x 在 a b 上是减函数 4 2 设函数y f x 在某个区间内可导 如果f x 0 则f x 为增函数 如果f x 0 则f x 为减函数 3 如果函数f x 和g x 都是减函数 则在公共定义域内 和函数f x g x 是减函数 如果函数f x 和g x 都是增函数 则在公共定义域内 和函数f x g x 也是增函数 4 复合函数y f g x 的单调性 同增异减 5 3 函数的奇偶性质 1 f x 为奇函数 f x f x f x f x 0 f x 为偶函数 f x f x f x f x f x 0 2 f x 是偶函数 f x 的图象关于y轴对称 f x 是奇函数 f x 的图象关于原点对称 3 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性 偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性 4 若f x a 为奇函数 f x 的图象关于点 a 0 成中心对称 若f x a 为偶函数 f x 的图象关于直线x a对称 6 5 设f x g x 的定义域分别d1 d2 那么在它们的公共定义域d d1 d2上 奇 奇 奇 偶 偶 偶 奇 奇 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 6 多项式函数p x anxn an 1xn 1 a0的奇偶性 多项式函数p x 是奇函数 p x 的偶次项的系数全为零 多项式函数p x 是偶函数 p x 的奇次项的系数全为零 7 4 函数的对称性常用结论 1 证明函数图象的对称性 即证图象上任意点关于对称中心 轴 的对称点仍在图象上 2 证明图象c1与c2的对称性 即证c1上任意点关于对称中心 轴 的对称点在c2上 反之亦然 3 函数y f x 与y f x 的图象关于直线x 0 y轴 对称 函数y f x 与函数y f x 的图象关于直线y 0 x轴 对称 4 若函数y f x 在x r时 f a x f a x 或f x f 2a x 恒成立 则y f x 的图象关于直线x a对称 8 5 若函数y f x 在x r时 f a x f b x 恒成立 则y f x 的图象关于直线对称 6 函数y f a x y f b x 的图象关于直线对称 7 函数y f x a 与y f b x 的图象关于直线对称 8 函数y f x y a f x 的图象关于直线y 对称 由确定 9 由两个条件可求出b c 再利用图象或解方程求解 例1 设函数 若f 4 f 0 f 2 2 求关于x的方程f x x的解的个数 1 分段函数 10 11 函数的图象从形式上很好地反映了函数的性质 所以在研究函数性质时 注意结合图象 在解方程和不等式等问题时 借助图象十分快捷 但要注意 利用图象求交点个数或解的个数问题时 作图要十分准确 否则容易解错 12 变式训练 2011 5月嘉兴一中 在正实数集上定义一种运算 当a b时 a b b3 当a b时 a b b2 则满足3 27的x的值为 a 3b 1或9c 1或d 3或 13 例2 2010全国卷 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则a的取值范围是 画出函数图象 利用数形结合的数学方法解题 2 绝对值函数 14 15 在解方程或不等式等问题时 借助图象十分快捷 但要注意求交点个数或解的个数等问题时 作图要十分准确 否则容易出错 16 变式训练 已知函数f x x2 4x 3 1 求函数f x 的单调区间 并指出其单调性 2 求集合m m 使方程f x mx有四个不等的实根 17 18 19 例3 2010 湖南卷 用min a b 表示a b两数中的最小值 若函数f x min x x t 的图象关于直线x 对称 则t的值为 a 2b 2c 1d 1 先作出y x 的图象 再作出y x 关于对称的图象 从而确定t的值 3 函数的性质 20 本题通过新定义考查学生的创新能力 考查函数的图象及数形结合的能力 由题意画出f x min x x t 的图象 因为其图象关于x 对称 则 t 1 所以t 1 21 22 23 1 作函数图象的一般步骤 1 求出函数的定义域 2 化简函数式 3 讨论函数的性质 如单调性 奇偶性 周期性 以及图象上的特殊点 线 如渐近线 对称轴等 4 利用基本函数的图象画出所给函数的图象 2 函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式 它们的实质是相同的 在解题时经常要互相转化 在解决函数问题 尤其是较为繁琐的 如分类讨论 求参数的取值范围等 问题时要注意充分发挥图象的直观作用 24 3 证明函数图象的对称性或利用图象的对称性确定函数解析式时 只需取图象上任意一点即可 4 函数定义域的求法 1 已知函数的解析式求定义域当给出函数解析式时 求函数的定义域 就是求使函数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式 组 的解集 当函数是由具体问题得出时 则不仅要考虑使解析式有意义 还应考虑它的实际意义 25 2 求抽象函数的定义域 已知函数f x 的定义域为 a b 则函数f g x 的定义域是满足不等式a g x b的x的取值范围 已知函数f g x 的定义域是 a b 则函数f x 的定义域是x a b 时 g x 的值域5 函数值域的求法 1 配方法 如y x2 3x 1 2 分离常数法 如 3 换元法 如y x x 1 26 4 判别式法 如 5 不等式法 如 6 利用函数的性质 单调性 奇偶性 有界性 如 利用sinx 1 1 7 导数法