浙江省绍兴县成章中学七年级数学下册 第1章 1.5 三角形全等条件 (1)课件 浙教版.ppt

1 5全等三角形的条件 1 1 符合什么条件的两个三角形是全等三角形 2 两个全等三角形具有怎样的性质 3 怎样判定两个三角形全等 全等三角形的对应边相等 对应角相等 完全重合的两个三角形全等 请按照下面的方法 用刻度尺和圆规画 abc 使其三边长分别为2cm 2 5cm 3cm 1 画线段ab 2cm 2 分别以a b为圆心 3cm 2 5cm为半径画两条圆弧 交于点c 3 连结ac bc 4 abc就是所求的三角形 把所画的三角形与其他同学比一比 发现了什么 探索发现 全等三角形的条件一 三边对应相等的两三角形全等 表示方式 边边边 或 sss 书写格式 证明 在 abc和 efg中 bc fg ab ef ac eg sss 1 如图 在 abc中 ab ac ad是bc边上的中线 则ad bc 请说明理由 填空 解 在abd和acd中 bd cd ab 已知 公共边 adb 全等三角形的对应角相等 adb 90 平角的意义 ad bc 中线的意义 ac ad ad sss adc bdc 共同探索 自主 合作 探究 互动 2 如图 小明在做数学作业时 遇到这样一个问题 ab cdbc ad 请说明 a c的道理 小明动手测量了一下 发现 a确实与 c相等 但他不能说明其中的道理 你能帮助他吗 a c b o d 分析 我们发现要证明 a c只要说明 aob cod即可 但ab cd和bc ad这两个条件不在同一对三角形中 说明这对三角形全等差条件 于是我们就会想到 连接bd 解 在 abd和 cdb中 ab cd 已知 ad bc 已知 bd db 公共边 abd cdb sss a c 全等三角形对应边相等 3 如图 已知ab ac ae ad bd ce 说出 1 2成立的理由 解 bd ce 已知 bd ed ce ed be cd在 aeb和 adc中 aeb adc sss 1 2 全等三角形对应角等 分析 我们发现要说明 1 2 只要说明 aeb adc即可 条件中已经有了ab ac ae ad 只要获得be dc 从bd ce中便可得到be dc 理解提升 1 下列判断 其中正确的是 a 三个角对应相等的两个三角形全等b 周长相等的两个三角形全等c 周长相等的两个等边三角形全等d 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等2 如图1 已知ab ad 如果要判定 abc adc 则需增加条件 c 2 如图2 已知ab cd ad bc 说出 1 2的理由 解 在 和 中 图1 1 2 bc cd abc cda ab cd 已知 ad bc 已知 ac ca 公共边 abc cda sss 全等三角形对应角相等 3 如图 已知 abf dec 且ac df 说明 abc def的理由 解 abf dec ab bf 又 bc bf ef ce bc 在 abc与 def中 abc def de ce fc fc ef ab de 已证 bc ef 已证 ac df 已知 sss 4 如图 已知ab cd ae cf 若再满足 或 或 就可证明 abe cdf 5 如图 已知ad bc od oc o为ab中点 说出 aod boc的理由 be df bf de aed cfb 在 aod和 boc中 ad bc 已知 od oc 已知 oa ob 已证 aod boc sss 6 如图 abc和 dbc中 ab cd ac bd ac和db相交于o 说出 1 2 的理由 ab cd 已知 ac bd 已知 bc cb 公共边 abc dcb sss abc dcb 全等三角形对应角相等 dbc acb 全等三角形对应角相等 1 abc sbc 2 dcb acb 1 2 7 如图 ae bf ce df ab cd 试说明 e f的理由 解 ab cd 已知 ab bc cd bc ac bd 在 aec和 bfd中 ae bf 已知 ce df 已知 ac bd 已证 adc bfd sss e f 全等三角形对应角相等 8 如图 ab db ac dc dh bc于h 若 abc 65 求 bdh的度数 解在 bac和 bdc中 ba bd 已知 ac dc 已知 bc bc 公共边 bac bdc sss 9 如图 已知ab cd ad cb e f分别是ab cd的中点 且af ce 找出图中的全等三角形 并说明理由 adf cbe sss 同理可证 aef cfe 10 如图 ac ad bc bd 试说明 c d 分析 一般情况下要说明一对角相等 我们通常是考虑去找这一对角所在的两个三角形全等 在这个问题中我们发现 不能直接找到这对三角形 这样的问题我们通常称条件不够 条件不够就得构建满足条件的图形 我们称增添 辅助线 这里连接ab即可 ac ad 已知 bd bc 已知 ab ab 公共边 abc abd sss c d 全等三角形对应角相等 11 如图 四边形abcd中 ab cd ad cb 你能通过添画线段 把它分成两个全等三角形吗 有几种添法 连接ac 可得 adc cba 连接bd