陕西省城固县第一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

高二第二学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1在复平面内，复数对应的点的坐标为（）a（，）b（，）c（0，1）d（0，1）2已知集合a=1，2，3，4，5，b=（x，y）|xa，ya，xya，则b中所含元素的个数为（） a3 b6 c8 d103执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a10b3c4d54.等比数列中，则数列的前8项和等于（ ） a6 b5 c4 d35已知f是拋物线y2x的焦点，a，b是该拋物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为()a. b1c. d.6某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()a8b.c4d.7下列求导运算正确的是()a.1b(log2x)c(3x)3xlog3e d(x2cos x)2sin x8在abc中，若b=60，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；若abc为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是其中正确命题的个数是（）a0b1c2d39已知，若，则a .5 b. c. d.10在数列an中，an1，则ak1()aak bakcak dak11若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()a2 b3c6 d912设定义在上的单调函数对任意的都有，则不等式的解集为（ ）a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13=14计算： cos2xdx=15在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为_16观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_三、解答题：本大题共6小题，共70分17(12分)已知函数f(x)4cos xsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值18(12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中，adbc，abc90，pa平面abcd，pa3，ad2，ab2，bc6.(1)求证：bd平面pac；(2)求平面pbd与平面bda的夹角19(12分)已知数列an是公差不为零的等差数列，a12，且a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和20(12分)已知椭圆c： 1(abo)的离心率为，其中左焦点f(2,0)(1)求椭圆c的方程；(2)若直线yxm与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点m在圆x2y21上 ，求m的值21.(10分)证明：（1+）1+n（其中1，n是正整数）.22.（12分）设函数，（i）若，求的单调区间；（ii）若，对任意的，不等式恒成立求的值；（iii）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围.答案 选择：1.d 2.d 3.a 4.c 5.c 6.d 7.b 8.c 9.d 10.d 11.d 12.a12a【解析】试题分析：根据可假设，则有对任意的，恒成立，再将代入前式，可得，可求得，则，可见为单调增函数，所以的解集应该为不等式的解，为，故本题的正确选项为a.填空：13.1 14. 15.（x-）+(y- )= 16. n+(n+1)+(n+2)+.+(3n-2)=(2n-1) 17.解：(1)因为f(x)4cos xsin(x)14cos x(sin xcos x)1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x)，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.18解：(1)证明：由题可知，ap、ad、ab两两垂直，则分别以ab、ad、ap所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(2，0,0)，c(2，6,0)，d(0,2,0)，p(0,0,3)，(0,0,3)，(2，6,0)，(2，2,0)，0，0.bdap，bdac.又paaca，bd平面pac.(2)显然平面abd的一个法向量为m(0,0,1)，设平面pbd的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.由(1)知，(2，0,3)，整理得令x，则n(，3,2)，cosm，n.平面pbd与平面bda的夹角为6019解：(1)设数列an的公差为d(d0)由条件可知：(23d)2(2d)(27d)，解得d2.故数列an的通项公式为an2n(nn)(2)由(1)知an3an2n32n，设数列an3an的前n项和为sn，则sn2324346362n32n，32sn234436(2n2)32n2n32n2，故8sn2(32343632n)2n32n2，所以sn.所以数列an3an的前n项和sn.20解：(1)由题意，得解得椭圆c的方程为1.(2)设点a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，2m2.x0，y0x0m.点m(x0，y0)在圆x2y21上，()2()21，m. 22（1）（4分），所以因为所以，则的增区间为，减区间为（2）（4分）当，由恒成立，得恒成立，设由题意知 ，故当时函数单调递增，恒成立，即恒成立，因此，记 ，得，函