浙江省绍兴县成章中学七年级数学上册 第3章 3.3 立方根 (3)课件 浙教版.ppt

3 3立方体 1 什么叫一个数a的平方根 如何用符号表示数a 0 的平方根 2 正数有几个平方根 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0平方根是什么 表示为 答 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 回顾 思考 答 正数有两个平方根 它们互为相反数负数没有平方根0的平方根是0 答 a 0 表示a的算术平方根 表示 的负平方根 表示 的平方根 3 当a 0时 式子 的意义各是什么 厄尔诺 鲁比克 三阶魔方 三阶魔方第一层有多少个立方体 它一共由多少个小立方体组成的 由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗 二阶魔方 64个呢 四阶魔方 5 立方根定义 一般地 一个数的立方等于a 这个数就叫做a的立方根 也叫做a的三次方根 记作 其中a是被开方数 3是根指数 符号 读做 三次根号 平方根定义 一般地 一个数的平方等于a 这个数就叫做a的平方根 也叫做a的二次方根 类比思想 一般地 如果 那么叫的立方根 也叫做的三次方根 叫的立方数 正数的平方根用 表示 读作 正负根号a 算术平方根用表示 读作 根号a 那么你知道立方根怎么表示吗 根指数 被开方数 读作 三次根号a 三次根号 根指数3不能省略 注意 即 如 2是8的立方根 开立方 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 求下列各数的立方根 1 27 解 33 27 27的立方根是3 即 3 解 3 3 27 27的立方根是 3 即 说明 互为相反数的数的立方根也互为相反数 从上面的例题可知 由此可得出 也就是把根号里的 负号 直接从根号里面提到了根号 外面 特别注意 平方根不能这样哟 由此得出求一个负数的立方根的一般方法 也就是说 求一个负数的立方根 可以先求出这个负数的绝对值的立方根 然后再取它的相反数 同学们 你们能独立完成上面的题目吗 试一试 3 64 4 5 0 008 6 0 即 解 03 0 0的立方根是0 通过对以上问题的解答 你能总结出立方根有什么样的性质 说明 任意数 的立方根可表示为 读作 三次根号 立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性 即一个数的立方根是唯一的 一个正数有一个正的立方根 立方根的性质 零的立方根为零 一个负数有一个负的立方根 相同 不同 零的平方根和立方根都是零 正数有一正一负两个平方根 而正数只有一个正立方根 负数没有平方根 而负数有一个负的立方根 平方根的根指数 可以省略 但立方根的根指数 绝对不能省 根据前面的练习结果 你能得到立方根和平方根 的相同与不同吗 探究平方根与立方根的异同点 仔细看一看 大胆说一说 不同点 正数和负数的平方根与立方根的个数不同相同点 0的平方根 立方根都是0 表示平方根和立方根的符号不同 求平方根 立方根的过程都是一种逆运算 26 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 的立方根是 2 算术平方根和立方根都等于本身的数只有0 3 8的立方根是 2 但 8没有平方根 4 4的平方根是 2 但4没有立方根 5 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 举例时要注意特殊数 1 0 1 举例的数要有代表性 31 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 4的平方根是2 2 负数不能开立方 3 立方根是它本自身的只有零 4 的平方根和立方根都是零 帮忙纠错 4 33 例2 求下例各式的值 1 2 3 解 1 2 3 3 思考 表示的立方根 则等于什么 等于什么 例3 解方程 1 x3 0 125 2 3 x 4 3 1536 0 解 1 x3 0 125x 0 5 2 3 x 4 3 1536 03 x 4 3 1536 x 4 3 512x 4 8x 12 小结 一般地 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的立方根 记作 其中a是被开方数 3是根指数 立方根的概念 符号中的 不能省略 对于立方根 被开方数没有限制 正数 负数和零都有唯一一个立方根 4 立方与开立方互为逆运算 我们也可以用立方运算求一个数的立方根 或检验一个数是不是另一个数的立方根 课外练习 一个正方体的体积是216cm3 现将它锯成8块大小一样的正方体小木块 那么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗 1 如图 是由若干个棱长为1的小立方体摆成的一个长方体 你能否利用这些小立方体摆成一个立方体呢 全部用完 37 2 把一个长 宽 高分别为50cm 8cm 20cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块 问造成的立方体的棱长是多少cm 损耗忽略不计 1 82的立方根是 2 的立方根是 3 的整数部分是 4