5第五节 单摆习题课.doc

单摆的习题课O1Om单摆周期公式的理解1. 等效摆长：摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离例如在图中，三根等长的绳共同系住一密度均匀的小球，球直径为，与天花板的夹角为若摆球在纸面内做小角度的摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为，周期T；若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为，周期T22. 等效重力加速度g 周期公式中的g由单摆所在的位置空间决定.由g=G知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8m/s2. g还由单摆系统的运动状态决定.当单摆在竖直方向上有加速度时(如在上下加速运动的升降机中)，其效果相当于重力加速度发生了变化： 单摆有竖直向上的加速度a时，相当于重力加速度变为g=g+a； 单摆有竖直向下的加速度a(ag)时，相当于重力加速度变为g=g-a 单摆若在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值g=0，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了.总之，要从回复力入手，到等效重力加速度g代入公式即可求出周期T.若gg，T变短；gg，T变长. 应用演练mlAB【例1】如图所示，用两根长度均为的细线下端拴一质量为m的小球，上端分别固定在水平天花板上A、B两点，A、B间距为d小球的半径为R.现使小球在垂直于纸平面内做小幅振动，求小球的振动周期.（小球摆动过程中细线的伸长可忽略不计）.解析：根据题意，小球的运动实际上是以AB中点到小球的距离为摆长的单摆运动.设此等效摆长为0，则0=+R.由单摆周期公式T=2得该小球的周期T=略点评这是一个双线摆，可以看成一个单摆，悬点在AB中点处，摆长为+R.l【例2】如图所示，将摆长为的单摆放在光滑的斜面上，让其做简谐运动，则周期T的表达式为 .解析：将单摆装置置于斜面上时，单摆静止在平衡位置时对悬绳的拉力为mgsin，故其等效重力为mgsin，其等效加速度g=gsin，其周期表达式为T=点评关于等效重力及等效重力加速度的分析，可假设让摆球静止在平衡位置，则摆球对悬绳的拉力为等效重力的大小，它产生的加速度为等效重力加速度（即等效重力与质量的比值）【例3】有一单摆在地面上一定实际内振动了N次，将它移到某高山上，在相同的时间内振动了（N-1）次，由此可粗略的推算出此山的高度约为地球半径的多少倍?解析：设时间为t，在地面上单摆的周期为T=，在高山上，单摆的周期为T=.设地面处的重力加速度为g，高山上的重力加速度为g，由单摆的周期公式可推得=（）2.设高山的高度为h，由万有引力定律得g=G，g=G.所以=.山高为h=，即山高为地球半径的倍.点评OAR【例4】如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心的正下方.一小球由距O点很近的A点由静止放开，同时在O点的正上方有一小球自由下落，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，小球应由多高处自由下落?解析：球由A点开始沿球的内表面运动时，只受重力与弹力作用，其模型为单摆的等效摆型，其周期公式为T= 2.要使两球在O点相遇，则所需时间为：t=（2n-1），（n=1，2，3）故另一小球下落的高度h=（n=1，2，3