当代物理前沿专题之八非线性非平衡系统的自组织.doc

当代物理前沿专题之八非线性非平衡系统的自组织 杜婵英 漆安慎81 从无序到有序182 液晶的电流体不稳定性分岔图与对称破缺383 混沌（Chaos）貌似无序的序584 自组织中混沌的典型例子885 熵产生和负熵流1086 环境的涨落与自组织13大家都熟悉水结冰和水蒸发 为气体水、水蒸气和冰都是由大量的个体分子组成的，称作多体系统蒸发和凝结是这些多体系统在无序和有序或不同序间的相互转变这种转变可以在准静态过程中进行，可以在平衡态下保存，称作平衡相变自组织理论也研究多体系统的无序到有序或从一种序到另一种序的转变，但它是在非平衡条件下实现的，所形 成的序也必须在非平衡条件下保存只有在变量随时间的变化率与状态变量之间呈非线性关系时，即在非线性系统中，才能实现自组织自组织有两种发展前景，一种是规则的序，一种是貌似无序的序，即混沌自组织理论是非线性科学和非平衡热力学发展的成果这是在20世纪后半叶形成的新兴学科，不仅涉及物理学，还可应用于化学、生物学以至于社会科学中的问题，从而引起工作于不同领域的人们的兴趣 81 从无序到有序有一定功能的非线性的多体系统离开平衡态经自组织可能出现两类序，一为规则的序，另一为混沌这一节先谈前一种人的认识是从感性发展到理性，现在谈几个典型的例子，然后加以概括 811 贝纳德效应19世纪末就有人研究自下面给液体加热产生对流的问题，法国人口纳德（HBnard）于1900和1901年报道他设计了完整的仪器设备对这一现象所作的研究在金属盘内装粘性液体，如熔化的鲸腊油盘呈直径大约 10 cm的圆形或边长 10 cm的方形液体深度在0.5 mm至1mm多之间利用蒸气从下面加热，液体上表面与室内空气接触当上下底温度差很小时，液内仅有自下而上的热传导，当温度差达到一定程度时，液体内发生规则的对流，图81（a）表示方形容器内的流线分布用光学方法或将铝粉放入液体即可见到因空间周期性流动显示出的花纹图81（b）表示圆形容器中观察到的六角形花纹这种空间周期性结构的出现称作贝纳德效应液体由大量分子组成，上下温度不同意味着非平衡故上述为典型的多体系统在非平衡时从无序转变为有序 812 别洛乌索夫扎包廷斯基反应20世纪50年代，苏联学者别洛乌索夫（BPBelousov）发现在以铈离子为催化剂和指示剂时柠檬酸在稀释的硫酸中被溴氧化，铈离子在3价4价间振荡，溶液在无色透明到淡黄色间周期变化60年代中，扎包廷斯基（AMZhabotinski）用丙二酸代替柠檬酸，发现在自催化反应中Ce3+被BrO3-氧化至Ce4+，随后Ce4+又被还原为Ce3+还原放出的溴离子又进一步诱导丙二酸被溴氧化还可用铁离子代替铈离子这时，溶液在红、蓝两色间周期变化这种反应称作别洛乌索夫扎包廷斯基反应，简称BZ反应，又称化学钟反应BZ反应还表现为多种多样的波动例如红、蓝两色同心圆向周围传播的靶环波和螺旋波等等，波动可视作时间-空间结构（图82） 813 激光激光是自组织的另一个典型例子如图8-3（a）所示，原子自激发态落入基态并发出光子，称作自发辐射图83（b）中原子吸收光子由基态跃入激发态，称作受激吸收图83（c）中处于激发态的原子吸收一光子又跌入基态而发射出两个光子，称作受激辐射受激辐射的存在是爱因斯坦（AEinstein）于 1917年首次提出的原子处于激发态的时间大体在10-8s的 量级并大多经自发辐射而落入基态因此，在热平衡的条件下，大多数原子处于非激发态这时，假设有适当能量的光子射入处于激发态和非激发态的原子的混合物，虽然它使基态原子发生受激吸收和使激发态的原子发生受激辐射的概率是相同的，但因大多原子处于基态，故很少发生受激辐射设想存在特定的三能级系统， 则情况发生变化外来光子使处于基态的原子受激吸收跃入激发态，随即经自发辐射进入一能量介于基态和激发态之间的亚稳态，原子在亚稳态停留的时间达10-3s，比10-8s长得多利用外来光子使原子自基态跃入亚稳态的原子数与基态原子数的比率大大增加，称作“粒子数反转”原子从亚稳态吸收光子经受激辐射发生更多光子，如此发展下去，形成具有自催化性质的光放大，又因散谢等多种损失使光强度达到某种稳态图8-4中彼此平行的反射镜A和半透镜A形成谐振腔偏离轴向的光子逸出谐振腔外谐振腔还起着选频的作用，在A和A间形成驻波通过半透镜发出单色性和相干性非常好的激光产生激光的系统是由大量激光物质的原子组成的，在谐振腔形成自催化受激辐射的光放大又具有非线性的特征，激光本身则高度有序激光产生的理论基础于1958年由美国的汤斯（CHTownes）和肖洛（ALSchawlow）以及前苏联的巴索夫（NGBasov）和普罗克霍罗夫（AMProchorov）提出为此，汤斯、巴索夫和普罗克霍罗夫获1964年诺贝尔物理奖肖洛获1981年诺贝尔物理奖梅曼（Ma-man）于1960年制成第一台激光器其激光物质为红宝石德国物理学家哈肯（HHaken）首先将激光作为自组织过程来研究 814 糖酵解及其它在生物学领域也可举出类似的例子当人们作剧烈运动时，人体内糖的无氧代谢，即“糖酵解”，在供能方面起重要作用糖酵解过程涉及多种酶和中间产物它们的浓度随时间作周期性变化或无规则的振荡生命现象中，例如在生态学、胚胎学、免疫学、生理学和神经网络等领域中，存在多种多样的时间、空间和功能序不及备述 815 什么是自组织上面所谈现象虽分属于流体力学、化学、物理学和生物学等不同领域，但都有明显的共同点首先，它们都是包含有大量个体的非线性的巨系统（非线性数学描述详见8.2），这些系统均经历了从无序到有序的转变还有，这些非线性巨系统之所以形成序，是由于系统的内在功能例如BZ反应中特有的反应机制，激光系统必须有激光物质、谐振腔和泵浦等此外，这些从无序到有序的转变都是在非平衡态条件下实现的，并在非平衡条件下才能保存很明显，停止在容器的下部加热，贝纳德效应将消失；不持续地提供必要的化学药品，使溶液离开平衡态，BZ反应中红、蓝两色的周期性变化将消失，溶液变得淡黄透明，系统进入平衡态“自组织”过程是指具有一定功能（例如自催化）的非线性的多体系统在离开平衡态时从无序变成规则或不规则的序的过程随环境条件或其它条件的变化，可能出现两种序交替出现的局面由于不同序的出现取决于宏观环境或其它条件，因而可通过条件的调整控制自组织的发生普列高津（IPrigogine）为首的布鲁塞尔学派在这一节谈到的规则的序方面作出贡献，并称经自组织形成的规则的序为“耗散结构”普列高津获1977年诺贝尔化学奖著名理论物理学家哈肯则是从研究激光入手建立自组织理论的，称这门学问为“协同学”普列高津和哈肯所研究的是同一个领域，但具体对象有所不同，方法上大同小异因非线性学科是20世纪后半叶的热门领域之一，对各不同领域自组织过程的研究作出不同程度贡献的物理学家、数学家和生物学家等等还有许多 82 液晶的电流体不稳定性分岔图与对称破缺自组织现象多种多样，现在以丝状液晶在电场作用下从无序变为有序为例，使我们看到“非线性”在自组织中的重要性，并为我们提供一具体的描述自组织发生的分岔图及伴随的对称破缺 821 液晶的简单介绍19世纪末，奥地利植物学家瑞尼采尔（FReinitzer）将胆甾醇苯甲脂酸加热到455时，原来的晶体破坏了，形成浑浊的非固非液的中间相后来德国物理学家雷哈曼（OLehamann）对有机化合物的类似现象作了系统的研究，这种非固非液的中间相称作“液晶”目前认识到的液晶为有机物质，但并非一切有机物质都存在液晶相具有液晶相的 物质称作液晶物质液晶物质是各向异性的在物理学中，不少固体在物理性质上表现得各向异性，液体则为短程有序且各向同性将处于固相的液晶物质加热，物体将首先由位置的长程有序过渡到液体的短程有序但由于分子的各向异性，物体仍然具有取向有序的特征因而和一般液体各向同性的性质不同，是一种各向异性 的液体，即液晶相当温度进一步提高到一定程度时，物体将进一步失去取向有序的特征，过渡到通常的各向同性的液相丝状液晶分子呈长棒形著名物理学家德让内（P.G.de Gennes）模型化地用图 8-5描述液晶分子，n称指向矢在一定体积内，向左向右的数量相同对本文讨论的问题，为描述含许多分子的体元的性质，则用简单的长棒形表示，亦称指向矢将液晶置入液晶盒中指向矢的方向和壁面有关若沿某方向打磨壁面，实际上出现了沟槽，则指向矢沿该方向平行壁面排列若在壁面涂以ZnS或其它某些物质，则指向矢与壁面垂直 822 丝状液晶在电场下的威廉姆斯畴液晶在电磁场或光场作用下，会发生从无序到有序的转变现观察丝状液晶MBBA在低频电场作用下的自组织或非平衡相变在丝状液晶盒的平板间加上直流电压，当达到大约5V的阈值电压时，液晶内将出现对流不稳定性，形成空间周期性的花纹，称作威廉姆斯畴如再提高电压，还存在另一电压阈值U1，规则的对流消失并出现湍流，照射的光发生强烈的散射，称作“动力学散射”，这意味着混沌的出现又如用低频的交变电压作用于丝状液晶，且最初电场方向与指向矢指向垂直，当电压达到约7V以上，指向矢会发生偏转，偏转角的大小呈空间周期性分布（图8-6），并伴随以空间周期分布的对流结构（在图中未画出）后者与贝纳德效应相似威廉姆斯畴空间周期性具有电极板间距离的量级，即在50 m100 m之间若电场频率高过一定限度，则威廉姆斯畴要小得多，只有约3 m上下丝状液晶在电场作用下脱离平衡态，当这种脱离达到一定程度时，从无序变有序威廉姆斯畴，称作液晶的电流体不稳定性这是典型的自组织或非平衡相变关于丝状液晶MBBA威廉姆斯畴的形成有不同的理论模型下面列出的是其中最简单的一个，它没有考虑对流：式中U表示电压，UC表示发生自组织的临界电压，和分别表示与液晶的厚度、粘性和液晶各向异性的电性质有关的常量式（8.1）右方对于状态变量m是非线性的为研究不随时间变化的定态，令dm/dt=0，于是式（8.1）成为一代数方程其解为m1=0经过对这些定态的稳定性分析，可画出分岔图8-7电压U扮演了控制参数的角色当电压自零增加，液晶离开平衡态，无序态m1开始时是稳定的当 UUC时，无序态失稳，如虚线所示，表示指向矢发生偏转的有空间结构的m2态变得稳定在涨落的驱动下，系统跃入有序态显然，正由于式（8.1）的非线性，才可能存在式（8.2）那样的多重解，才有分岔现象和自组织由此可见自组织为非线性系统特有的行为不过式（8.1）是一过分简化的模型，不足以说明混沌的出现 823 对称破缺对称性在物理学中有重要的地位维格纳（EPWigner）曾谈到：物理学有三个基本要素：初始条件，定律和对称性我们先看图8-8，其中的图形左右对称若进一步分析，设想图中央EE是镜子左侧在镜中的映象恰与右方相同，反之亦然魏尔（HWeyl）曾经用严格的概念表述对称性他说：若某图形能通过镜面又回到自己，则该图形对该镜面是反射对称的或左右对称的又谈到：若某一图形围绕L轴作任何转动均能回到自身，则该图形具有对L轴的转动对称性显然，平面上的圆和空间的球体均具有上述对称性概而言之，若研究对象通过某种操作后又回到它自身，则该对象对该操作具有对称性物理学家 常用时空坐标系描述系统的状态若坐标系发生平移、旋转、标度改变或镜面反射等变换时，系统状态或规律得到相同的描述，就说系统状态或规律对该变换具有对称性系统对每种变换的不变性，可视为一对称元素对称元素越多，对称程度越高例如液晶在发生威廉姆斯畴之前的无序状态，对任何坐标平移均保持不变但 在具有空间周期性的威廉姆斯畴出现之后，若平移空间坐标系，则仅当移动一个周期或它的整数倍时，才具有对称性对称元素比无序时减少了，称作发生了“自发的对称破缺”按物理学家的观点看，伴随着对称破缺，世界向前发展了并变得丰富多彩 83 混沌（Chaos）貌似无序的序自组织理论研究多体系统从无序到有序或从一种序到另一种序的转变貌似无序的混沌即是另一种序，此处“序（order）”即秩序之意 831 由激光实验初识混沌81介绍了激光器可以产生频率单一、相干性好的光，它高度有序改变激光器谐振腔的长度（也称控制参量），输出电场的振荡周期也不相同图8-9是一个以CO2为激光物质的激光器输出电场随时间变化的情况实验中，对应不同的谐振腔长度，输出振荡的周期按2T、4T、8T成 倍地变化再改变控制参量，激光器的输出不再是周期运动，而是呈现不规则状态在这种情况下，输出电场随时间的变化是不可重复的，不可预测的，表现出“随机性”，即电场具有混沌行为理论上，从描述激光的确定论动力学方程五个一阶微分方程也可以判断混沌运动的存在在自组织理论中，混沌也是一种 序很多系统都可以由“周期序”走向“混沌序”一个决定性理论描述的系统，怎么会出现“随机运动”？一种表现出随机性的状态如何成为另一种“序”？ 832 决定论描述的系统对初值依赖的两种情况系统的演化，可以用决定性理论描述，例如用微分方程（式（8.1）即为一例）、差分方程等等，方程中没有任何随机量，一旦初值确定，系统过去和将来的状态就完全决定了这个数学结论一直被实验所验证大家熟悉的单摆实验就是一个例子，见图8-10它的动力学方程为以竖直位置为平衡位置，逆时针为正向右拉开角度0，无初速释放用数学语言表述，即t0时的角位移角速度分别为0和0再做一次，t=0时的角位移和角速度为0和0，则两次初角移变化了0=0-0；而由于初值变动，两次运动的改变量为=0cos0t-0cos0t=0cos0t显然，若初值改变很小，以致有00，则0在实验中，如果初值改变很小，0小于测量精度，记为0=0当然，也测量不出来，即观测两次运动无差别于是得出结论：“初值相同”，则“运动相同”，或单摆运动是可重复、可预测的孰不知，每次实验中的初值都不可能完全相同，而各次运动都依赖各自的初值，致使各次运动之间也并非完全重复，只不过测量精度有限，不被察觉罢了还有另一种对初值依赖的情 况虽然系统初值的改变很小，不能测量出来“初值相同”，然而一段时间后，各次运动间的差别却明显表现出来，可以测量到“运动各异”这是由于系统对初值很敏感，能把极微小的不同，随后“放大”出来区别于前一种（例如单摆）对初值的依赖，称后一情况为“系统敏感依赖初值”在此情况下， 以实验观察系统的运动，是不可重复、不可预测的，表现出“随机性”这就是混沌运动而这“随机性”不是外界随机因素引起的，是由系统本身非线性所致，故称决定论系统的“内禀（内在）随机性”决定论寻根认祖应找到牛顿，而混沌现象的研究使我们对这一古老领域有了深入的新的认识自组织理论中涉及的是耗散系统的混沌 833 看来“混乱一片”，实为“章法井然”混沌是决定论“内禀随机性”的表现，它有自己的“秩序”1混沌不是噪声比较图8-9（a）（d）和图8-9（e）， 可以看出混沌不是周期运动然而它虽然表现为“不规则”却又不同于杂乱无章的噪声区别二者的一个手段是“功率谱”取一段时间里系统状态的演化，分析其中包含的频率成分，并计算各种成分的“强度”，功率谱常用图线表示横轴代表频率，纵轴表示“强度”，称作功率谱这用计算机不难实现仍以激光为例一 台远红外氨激光器，改变其谐振腔长度，不同输出电场的功率谱见图8-11周期运动的功率谱是分立的竖直尖峰，见图8-11（a）（d）有宽峰背景的尖峰，反映混沌行为，见图8-11（e）而图8-12是噪声的功率谱，和横轴（频率）平行的白线显示出各种频率成分都有相同的“强度”，是真正的“混乱”2混沌有“结构”，是一种序自然界的昆虫群体是个多体开系，也是自组织理论的研究对象研究每一代昆虫存活数目（虫口）的演化规律，可以用不同的数学模型其中著名的无世代交叠的虫口模型成为揭示、研究混沌现象的典型这个模型用差分方程形式表示如下n是昆虫的代数第n代虫口数为xn，它决定第n+1代虫口有多少而第n代昆虫并不存活于第n+1代，即“无世代交叠”参量a反映昆虫的“繁殖率”，b表示由于食物有限，疾病传染等因素对大量虫口而产生的“自相残杀”的程度，显然，bxn2对下一代虫口是负效应为便于讨论，常把方程（8.4）改写为为便于讨论，常把方程（8.4）改写为xn+1=xn（1-xn），（n=0，1，2，） （8.5）这个方程也是一种迭代（或映射）的规则，称作逻辑斯蒂（Logistic）映射为参量，（0，2）对某确定的值任取一值为x0，代入上式可得x1，再把x1代入右端，可得x2，x称为方程（8.5）的解有趣的是，当在区间（0，0.75）上任取一值时，任取初值x0，起初的迭代结果xi并不显示规律性但经若干代后（例如100代），xn+1=xn=C这表示虫口是一稳定的数目C而当在区间（0.75，1.25）上取值时，经若干代后，x总在C1和C2两个数上依次取值，称方程（8.5）有周期2的解这可以理解为，虫子今年多，明年少，后年多，就象果树产果有大年、小年依上述方法，使用计算机，把所得结果用图表示，如图 8-13横轴为 ，对应每一个值，经方程（8.5）迭代得到的最初的100代x值都没画在图上尔后迭代得到的每一个x值都在图上对应画出一个点，从图中看到，随的增大，x值经历“倍化周期分岔”，即方程（8.5）的解由周期2（每个对应两个固定的x值）变为周期4（每个对应四个固定的x值），再变为周期8，周期16，当1.401，图8-13上模糊一片，系统呈现混沌行为图8-13也称“倍化周期分岔图”发生倍化周期分岔的参数值n称分岔点费根鲍姆（MJFeigenbaum）的研究结称费根鲍姆数参看图8-15对于逻辑斯蒂映射，=4.6692016091029909不少系统是随着参量的改变通过倍化周期分岔进入混沌的所以“倍化周期分岔图”和费根鲍姆数是探索混沌现象的常用方法之一下面继续考察图8-13中的混沌区（1.4011）细看，它并非“漆黑一片”，例如，有粗粗细细的白色竖“线”称作周期窗口现在把一个周期窗口局部放大（请注意和x的取值范围），得图8-14，竟然和图8-13“模样”相似再取图8-14局部放大，还会得到相似的结构如此继续，得到无穷嵌套的自相似结构昭昭井然章法，当然是一种“秩序” 84 自组织中混沌的典型例子下面介绍自组织过程呈现混沌现象的几个例子，描述它们的“秩序”还用到其它的数学方法1别洛乌索夫-扎包廷斯基反应在8.1中，已看到这种化学反应可以表现出Br-和Ce4+的浓度随时间作周期变化，成为一种有序的结构，也称作化学钟进一步改变反应物的流率，Br-的浓度不再是周期的，而是随时间作不规则变化，见图8-16（a）图中纵轴是Br-的浓度，在实验中是以测量电势来反映的图8-16（b）是相应的功率谱从“宽峰背景的尖峰”可知，系统呈现混沌行为下面用另一方法描述，也反映混沌的“序”按时间顺序测量的Br-浓度值，分别以Br-（t）及Br-（t+T）为横、纵坐标，就得到“相图”，图817（a），其中 T=53 s如果Br-作周期变化，其相图将是一条封闭曲线图817（a）的曲线盘扭、弯折而不封闭经进一步研究，这一类相图有奇特的几何特征（例如具有分数维数），称为“奇怪吸引子”，它往往和混沌行为相对应把图8-17（a）中曲线相继穿过图上点线时Br-（t+T）的坐标值取出，得到（xn，xn+1）的序列，可以画出图817（b），图中得到一个“单峰”理论上可以证明这种“单峰”对应于混沌运动图817（b）也称“单峰映射”，它与“奇怪吸引子”既是混沌行为的表征，也就常用作研究混沌的工具2免疫网络调节（Idiotypic network）机体抵抗外来化学因子及微生物等抗原物质的侵犯，是免疫系统的基本作用抗原能活化B细胞，使其增殖、分化并分泌出抗体抗体可以识别抗原致使其破坏或消除耶恩（NKJerne）于1974年提出，在免疫系统中，免疫细胞和它分泌的抗体上的对位（Paratope）或结合部位能识别和结合抗原的表位（Epitope）或抗原决定簇但免疫细胞和抗体有双重作用有特异性的免疫细胞和抗体又存在具有抗原性的位点，称独特位（Idiotope）或独特型决定簇（Idiotypic Determinant），能被其它类型抗体的对位特异地识别这后面的抗体的独特位又能被另种抗体的对位识别能识别某种独特型的称为抗独特型（Antiidiotope）于是形成多层次的独特型网络调节体内的抗体即使在无抗原刺激下亦能因识别其它抗体而增殖，并且又因被另一些抗体识别而削弱，从而使得各种抗体数量在体内达到某种平衡由于抗体同时也扮演了抗原的角色，因而独特型便被称作外部抗原的“内映像”（Internal Image）现在介绍涉及两种B细胞和两种抗体的理想模型它是以两种B细胞及两种抗体的浓度为变量，建立四个一阶非线性微分方程来描述免疫网络调节，显示出丰富而复杂的行为例如，抗体的浓度（同时B细胞浓度）对应不同参量值而随时间作不同频率的周期运动；通过倍化周期分岔呈现混沌行为，等等图8-18是抗体A1浓度的时间演化图，其中、是参量，它们决定于免疫系统中B细胞的增殖率，死亡率，抗体的死亡率及抗体间复合物的死亡率的数值为了更准确地检验系统演化的状态，可以计算系统的最大李雅普诺夫指数，它是对于系统的运动轨道各点的拉伸、压缩速率作长时间平均若0，系统表现混沌行为；0，系统作周期运动；由负变正表示系统向混沌转变图819反映上面讨论的免疫网络调节模型的李雅普诺夫指数随参量的改变，可以很清楚地观察到系统的各种演化模式以及其间的转变对应图 8-18（d）的参量值， 0，判断出该模型确实呈现混沌行为有人通过实验发现抗体数量随时间作不规则的振荡，并指出因实验数据不足，难以确定为混沌，但仍可用混沌等观点去研究3糖酵解! 糖酵解过程可以看作是一个生化系统中的自组织其中间产物可以表现为周期变化，也能进入混沌制度考虑两个自催化酶反应耦合作用的模型，就可以显示这些演化的动态这个模型表示为即底物S以常速率v注入，并在变构酶E1参与下转变为产物P1；P1在变构酶E2的参与下转变为产物p2，p2以常速率k3被移走在此过程中p1激活E1，p2激活E2分离的S，p1和p2的浓度，分别记作，和以它们为变量写出上述模型的动力学方程，是三个一阶自治非线性微分方程改变方程中的控制参量得到，和的多种演化行为，并可以用下面几幅图表现图8-20反映底物浓度随时间作周期运动，而且初值不同，振幅、周期的大小也不相同，是两种振动状态图8-21是进入混沌状态的时间演化图同时，也呈现混沌行为，图8-22是整个系统作混沌运动的描述4液晶在82中已描述了丝状液晶在电场作用下产生指向矢周期分布的偏转和对流的周期结构这里介绍关于非空间螺旋层状C相液晶出现混沌的研究液晶分子排列成一层一层的平面结构，其法线为a；层中的分子的排列的方向用指向矢n表示n与a的夹角为若0，称为层状C相液晶，见图8-23建立直角坐标系，令z轴与a重合，xy面与层面重合指向矢n在xy面上的分矢量c与x轴夹角，称作指向矢的相角的变化，反映了指向矢的方向的改变在液晶上加定常及慢变弱电场，电场强度E与x轴夹角为对液晶的能量作讨论得知，在一定条件下，角的变化会呈现混沌现象在理论上已经找到出现混沌行为的参数域，见图8-24图中f是反映外加电场频率的量，是控制外加电场的频率和强度的量另外，丝状液晶在外加随时间变化的磁场及定常磁场作用下，指向矢作混沌运动的条件也已得到5贝纳德效应容器中的液体经从下面加热，上下温差T达到某一阈值，产生空间有序的对流花样，见图8-1在实验中，继续提高温差T，利用激光技术，可以观测到系统作振动，其频率为f1（周期T1），并且随T的改变，系统经历倍化周期分岔通往混沌制度图8-25是以水为样品测到的倍化周期分岔的功率谱，图中箭头指示f1R为瑞利数Rc是发生对流时的瑞利数R/RC值不同，反映T值不同R/RC62.6，出现4倍周期振动（f1/4），见图（a）； R/RC=66.2，出现8倍周期运动（f1/8），如图（b）所示；R/RC=67.4，观察到16倍周期（f1/16），见图（c）系统由“周期序”走向“混沌序”对流花样向混沌的转变，理论上也有研究和讨论 85 熵产生和负熵流自组织现象涉及非线性多体系统在宏观意义上从无序演化为有序，或从一种序转变为另一种序，从简单演化为复杂的问题这自然和物理学中的热力学联系起来薛定谔（ESchrodinger）首先引入的负熵后来被用于解释自组织现象的发生然而，由于自组织现象的复杂性，一个关于自组织的热力学理论尚未完全建立起来这一节主要介绍现有的有关自组织的热力学的讨论 851 开系处于非平衡态凡谈到热力学，首先要谈“系统”在传统的热力学中，大体讨论由原子或分子组成的系统，约包括6.0231023个个体而自组织涉及到生命现象等，例如，作为神经活动中枢的大脑，估计包括约1012个神经元；人体的免疫系统中免疫细胞的总数也约在1012的数量级，这些系统均可作为自组织研究的对象自组织所研究的系统要比热力学宽得多与外界进行物质、能量交流的系统称作开系开系可处于平衡态也可处于非平衡态在图8-26中， 双线框内为一孤立系统，用虚线圈出的为其一局部，称作子系统子系统与孤立系的另一部分之间可进行物质能量交流，当孤立系进入平衡时，作为其局部和开系的子系统也达到平衡态然而，开系也可以离开平衡态，即处于非平衡态自组织总是在非平衡下发生非平衡可以是空间均匀的或空间不均匀的前者如经搅拌的溶 液中发生BZ反应，全部液体同时变红或同时变蓝后者如贝纳德效应，空间各处温度不同，流速不同，密度也不同，但不随时间改变不随时间变化的状态称定态平衡态为定态的特殊情况非平衡态可以是定态，也可以是非定态，例如贝纳德花纹中，只要上下底温度不变，即处于定态BZ反应中红、蓝两色交替变化，为非定态 852 熵产生与负熵流系统既处于非平衡态，内部必有热传导、化学反应或扩散等不可逆过程，根据热力学第二定律，它们导致熵产生熵的增加又意味着系统无序度的增加量子力学的创始人之一薛定谔在1944年出版的什么是生命？一书的“序，无序与熵”一章中谈到：“生命组织如何避免衰退？显然，需通过饮食、呼吸和吸收技术上的术语叫新陈代谢，即需要物质的交流，而与之相对应则应是从环境中取得负熵（negativeentropy）”普列高津学派据此写出了熵的平衡方程，即dSdiS+deS （8.6）其中dS表示系统熵的增量，diS为系统内不可逆过程导致的熵产生，deS即负熵，普列高津称之为“负熵流”若系统处于有结构的定态，则deS=-diS （8.7）由此可见，diS与deS互相依存，表明熵产生与负熵流是形成自组织或活的结构的不可或缺和相辅相成的两方面孤立系统内因不可逆过程使熵产生，最后达平衡态，从有序变无序，称按第一类时间箭头演化考虑到与外界进行物质能量交换的开放系统，将因负熵流的存在而从无序变有序，称作按第二类时间箭头的演化 853 远平衡与近平衡出现自组织的贝纳德效应中，仅当液体上下底的温度达到相当程度时才会出现具有空间周期性的花纹液晶盒内的丝状液晶在低频率交变电场的作用下，电场振幅达到7V后才形成空间周期性的对流和结构总之，这些序的形成都发生在偏离平衡态有限距离处，而非发生于与平衡态可以无限靠近的非平衡态普列高津的布鲁塞尔学派曾 建立了一套非平衡的热力学，旨在给出在何种条件下方可发生自组织他们研究这一命题时有如下的基本假设：首先，是“局域平衡假设”，即认为系统可分成许多子系统，即使系统处于非平衡态，亦可将平衡态下引入的熵概念以及有关平衡态的热力学方程应用于该子系；其次，假设系统由混合的理想气体组成，其中可发生扩 散和化学反应，化学反应遵守一般说来是基元反应才满足的质量作用定律基元反应指一步即完成的反应有些非基元反应也满足质量作用定律，但不遵从质量作用定律者一定非基元反应；还假设系统经历等温等压等容过程且边界条件不随时间改变这样的系统被称作理想系统在上述假设下，该学派从理论上得出只有当系统 离开平衡态有限距离时，无序状态才可能失稳；并在系统内不可避免的涨落的驱动下，从不稳定的无序跃入稳定的有序态普列高津学派把方才的观点概括于图8-27，其中x表示状态变量，表示控制参数例如在贝纳德实验中，当液体种类、液体高度诸因素一定时，液体上下温度差即可作为控制参数=0时，系统处于平衡态随控制参数的增加，系统进入非平衡态OA当离开平衡到一定的有限距离时，即所谓远离平衡到一定程度时，=C，系统无结构的状态失稳，如虚线所示，在涨落的