（江苏专用）高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第2讲 空间点、线、面之间的位置关系练习 理.doc

【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第2讲 空间点、线、面之间的位置关系练习 理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c_(填位置关系).解析当a，b，c共面时，ac；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交.答案平行、相交、异面都有可能2.(2016江西七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是_.解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面.答案相交、平行或异面3.平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面.解析若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面.答案1或44.如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对.解析如图所示，与ab异面的直线有b1c1，cc1，a1d1，dd1四条，因为各棱具有不同的位置，且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线24(对).答案245.(2016哈尔滨一模)如图，在四棱锥pabcd中，abcbad90，bc2ad，pab和pad都是等边三角形，则异面直线cd与pb所成角的大小为_.解析如图，过点b作直线becd，交da的延长线于点e，连接pe.pbe(或其补角)是异面直线cd与pb所成角.pab和pad都是等边三角形，pad60，dapaabpbae，pae120.设paabpbaea，则pea.又abcbad90，bae90，bea，在pbe中，pb2be2pe2，pbe90.即异面直线cd与pb所成角为90.答案906.如图所示，平面，两两相交，a，b，c为三条交线，且ab，则a与c，b与c的位置关系是_.解析ab，a，b，b.又b，c，bc.abc.答案abc7.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，则直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_.解析取cd的中点h，连接eh，fh.在正四面体cdef中，由于cdeh，cdhf，所以cd平面efh，所以ab平面efh，则平面efh与正方体的左右两侧面平行，则ef也与之平行，与其余四个平面相交.答案48. (2016南京、盐城调研)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱c1d1，c1c的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线.其中正确的结论为_(写出所有正确结论的程序).解析a，m，c1三点共面，且在平面ad1c1b中，但c平面ad1c1b，c1am，因此直线am与cc1是异面直线，同理am与bn也是异面直线，am与dd1也是异面直线，错，正确；m，b，b1三点共面，且在平面mbb1中，但n平面mbb1，bmb1，因此直线bn与mb1是异面直线，正确.答案二、解答题9.如图所示，已知在正方体abcda1b1c1d1中，点e，e1，f分别是棱ad，a1d1，bc的中点.求证：(1)e1c1綊af；(2)becb1e1c1.证明(1)因为f为bc的中点，e为ad的中点，所以ae綊fc，所以四边形aecf为平行四边形，所以af綊ec.连接ee1，因为e1为a1d1的中点，e为ad的中点，所以ee1綊dd1，又dd1綊cc1，所以ee1綊cc1，所以四边形ecc1e1为平行四边形，所以e1c1綊ec，所以e1c1綊af.(2)由(1)知ee1綊dd1，又dd1綊b1b，所以e1e綊b1b，所以四边形e1ebb1是平行四边形，所以e1b1eb.同理，e1c1ec.又b1e1c1与bec的两边方向都相同，所以becb1e1c1.10.如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，oa底面abcd，oa2，m为oa的中点.(1)求四棱锥oabcd的体积；(2)求异面直线oc与md所成角的正切值的大小.解(1)由已知可求得正方形abcd的面积s4，所以四棱锥oabcd的体积v42.(2)如图，连接ac，设线段ac的中点为e，连接me，de，又m为oa的中点，所以meoc，则emd(或其补角)为异面直线oc与md所成的角，由已知可得de，em，md，()2()2()2，dem为直角三角形，即med90，tanemd.异面直线oc与md所成角的正切值为.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.给出以下命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a，b，c，d共面，点a，b，c，e共面，则点a，b，c，d，e共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面.则以上命题正确的是_(填序号).解析假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面.这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确.从条件看出两平面有三个公共点a、b、c，但是若a、b、c共线，则结论不正确；不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形.答案12.四棱锥pabcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为_.解析因为四边形abcd为正方形，故cdab，则cd与pa所成的角即为ab与pa所成的角，即为pab.在pab内，pbpa，ab2，利用余弦定理可知cospab.答案13.对于四面体abcd，下列命题相对棱ab与cd所在直线异面；由顶点a作四面体的高，其垂足是bcd三条高线的交点；若分别作abc和abd的边ab上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.其中正确的是_(填序号).解析对于，由四面体的概念可知，ab与cd所在的直线为异面直线，故正确；对于，由顶点a作四面体的高，当四面体abcd的对棱互相垂直时，其垂足是bcd的三条高线的交点，故错误；对于，当dadb，cacb时，这两条高线共面，故错误；对于，设ab、bc、cd、da的中点依次为e、f、m、n，易证四边形efmn为平行四边形，所以em与fn相交于一点，易证另一组对棱中点连线也过它们的交点，故正确.答案14.如图，在空间四边形abcd中，e，f，g分别在ab，bc，cd上，且满足aeebcffb21，cggd31，过e，f，g的平面交ad于点h.(1)求ahhd；(2)求证：eh、fg、bd三线共点.(1)解2，efac