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第1课时矩阵与变换 选修4 2 1 高考考点 矩阵与变换 主要包括二阶矩阵 逆矩阵 二阶方阵的特征值和特征向量等 着重考查矩阵的乘法 二阶矩阵 对应行列式不为零 的逆矩阵 考查二阶方阵的特征值和特征向量的求法 只要求特征值是两个不同实数的情形 考查矩阵变换的性质及其几何意义 考查平面图形的变换等 2 易错易漏 1 因矩阵乘法不满足交换律 多次变换对应矩阵的乘法顺序易错 2 图形变换后 所求图形方程易代错 3 归纳总结2010年着重考查矩阵的乘法 二阶矩阵 对应行列式不为零 的逆矩阵 考查二阶方阵的特征值和特征向量的求法 只要求特征值是两个不同实数的情形 考查矩阵变换的性质及几何意义 往后可能考查平面图形的变换等 2 给出五个命题 其中错误命题个数为 1 连续两次反射变换 总的效果相当于一个旋转变换 2 矩阵的乘法不满足交换律 消去律 但满足结合律 3 deta 0 有ab ac 推出b c 4 已知ax b deta 0 则x ba 1 5 投影变换矩阵有逆矩阵 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 1 2 正确见课本 3 由deta 0得a是可逆矩阵 两边左乘a 1可得b c 所以 3 正确 4 已知ax b deta 0 则x a 1b 所以 4 错误 5 投影变换把平面变成一条直线 或把直线变成一个点 因此没有逆矩阵 所以 5 错误所以选b 5 定理1矩阵等式 1 a tx1 t ax1 2 ax1 ax2 a x1 x2 3 a tx1 kx2 tax1 kax2 定理2可逆的线性变换具有如下性质 1 将直线变成直线 2 将线段变成线段 3 将平行四边形变成平行四边形 将求出的每一个特征值代入特征方阵 得到不可逆矩阵 解以它为系数矩阵的二元一次方程组 得到的非零解对应的向量就是矩阵a的特征向量 题型一验证矩阵的乘法不满足消去律 交换律 但满足结合律 题型二伸缩变换在椭圆中的应用 点评 本题主要考查曲线在伸缩变换矩阵作用下的变换特点 考查运算求解能力 题型三求逆矩阵 分析 用待定系数法求解
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