（江苏专用）高考数学大一轮复习 第七章 数列、推理与证明单元小练 文.doc

单元小练7数列、推理与证明一、 填空题 1若数列an的前n项和sn=n2，则a8= 2用反证法证明命题：“如果m，nn，mn可被3整除，那么m，n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为 3在等差数列an中，若a2+a9=5，则3a5+a7= 4设sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a1=2a8-3a4，则= 5设数列an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和，已知a2a4=1，s3=7，那么s5= 6已知=2=3=4，若=6(a，t均为正实数).类比以上等式，可推测a，t的值，则t+a= 7在数列an中，若a1=4，=f(an)，依照下表，则a2 015=x12345f(x)54312 8已知数列an为等差数列，公差为d，若-1，且它的前n项和sn有最大值，则使sn0)，由a2a4=1，得=1，所以a3=1.由s3=7，知a3+=7，即6q2-q-1=0，解得q=，所以a1=4，所以s5=.6. 41【解析】观察下列等式：=2=3=4，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2-1=35，a+t=41.7. 5【解析】由题意a2=f(a1)=f(4) =1，a3=f(a2)=f(1) =5，a4=f(a3)=f(5)=2，a5=f(a4)=f(2) =4，a6=f(a5)=f(4) =1，则数列an的周期性出现，其周期为4，a2 015=a4503+3=a3=5.8. 20【解析】根据sn有最大值知da11，由0a11，且a11-a10，即a10+a110，s20=10(a10+a11)0，则使sn0的n的最小值为20.9. fn(x)=【解析】求导数后分母都是ex，分子为(-1)n(x-n)，所以fn(x)=.10. -100【解析】因为f(n)=n2cos(n)，所以a1+a2+a3+a100=f(1) +f(2) +f(100)+f(2) +f(101)，f(1) +f(2) +f(100)=-12+22-32+42-992+1002=(22-12)+(42-32)+(1002-992)=1+2+3+4+99+100=5 050，f(2) +f(101)=22-32+42-992+1002-1012=(22-32)+(42-52)+(1002-1012)=-(2+3+4+5+100+101)=-=-5 150，所以a1+a2+a3+a100=f(1) +f(2) +f(100)+f(2) +f(101)=-5 150+5 050=-100.11. f(0)+f(1) =+=+=+=，同理可得f(-1)+f(2) =，f(-2)+f(3)=.由此猜想f(x)+f(1-x)=.证明：f(x)+f(1-x)=+=+=+=.12. (1) 由已知得4s1=a1+1，即4a1=a1+1，所以a1=.又因为4s2=a2+1，即4(a1+a2)=a2+1，所以a2=-.(2) 当n2时，an=sn-sn-1=(an+1)-(an-1+1)，即3an=-an-1，由题意知数列各项不为零，所以=-对n2恒成立，所以an是首项为、公比为-的等比数列，所以an=(-1)n-13-n，所以log3|an|=log33-n=-n，即bn=-n.13. (1) 设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d.依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7-d，10，18+d.依题意，得(7-d)(18+d)=100，解得d=2或d=-13(舍去)，所以b3=5，公比q=2，所以b1=，所以bn=2n-1=52n-