（新课标）高考数学大一轮复习 7.7.1利用空间向量证明平行与垂直课时作业 理.DOC

课时作业50利用空间向量证明平行与垂直一、选择题1若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是()aa(1,0,0)，n(2,0,0)ba(1,3,5)，n(1,0,1)ca(0,2,1)，n(1,0，1)da(1，1,3)，n(0,3,1)解析：若l，则an0，d中，an10(1)3310，an.答案：d2已知a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，则平面abc的一个单位法向量是()a. b.c. d.解析：因为a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，所以(1,1,0)，(1,0,1)经验证，当n时，n00，n00，故选d.答案：d3若，则直线ab与平面cde的位置关系是()a相交 b平行c在平面内 d.平行或在平面内解析：，共面则ab与平面cde的位置关系是平行或在平面内答案：d4如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，aa1，ad2，p为c1d1的中点，m为bc的中点，则am与pm的位置关系为()a平行 b异面c垂直 d以上都不对解析：以d点为原点，分别以da，dc，dd1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，依题意，可得d(0,0,0)，p(0,1，)，c(0,2,0)，a(2，0,0)，m(，2,0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即，ampm.答案：c5如图，正方形abcd与矩形acef所在平面互相垂直，ab，af1，m在ef上，且am平面bde.则m点的坐标为()a(1,1,1) b.c. d.解析：设acbdo，连接oe，由am平面bde，且am平面acef，平面acef平面bdeoe，ameo，又o是正方形abcd对角线交点，m为线段ef的中点在空间坐标系，e(0,0,1)，f(，1)由中点坐标公式，知点m的坐标.答案：c6如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别在a1d，ac上，且a1ea1d，afac，则()aef至多与a1d，ac之一垂直befa1d，efaccef与bd1相交def与bd1异面解析：以d点为坐标原点，以da，dc，dd1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则a1(1,0,1)，d(0,0,0)，a(1,0,0)，c(0,1,0)，e，f，b(1,1,0)，d1(0,0,1)，(1,0，1)，(1,1,0)，(1，1,1)，0，从而efbd1，efa1d，efac.故选b.答案：b二、填空题7已知平面内的三点a(0,0,1)，b(0,1,0)，c(1,0,0)，平面的一个法向量n(1，1，1)则不重合的两个平面与的位置关系是_解析：(0,1，1)，(1,0，1)，n0，n0，n，n，故n也是的一个法向量又与不重合，.答案：平行8已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的是_解析：0，0.abap，adap，则正确又与不平行，是平面abcd的法向量，则正确由于(2,3,4)，(1,2，1)，与不平行，故错误答案：9如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e，f分别是棱bc，dd1上的点，如果b1e平面abf，则ce与df的和的值为_解析：以d1a1，d1c1，d1d所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设cex，dfy，则易知e(x,1,1)，b1(1,1,0)，所以(x1,0,1)，又f(0,0,1y)，b(1,1,1)，所以(1,1，y)，由于abb1e，故若b1e平面abf，只需(1,1，y)(x1,0,1)0xy1.答案：1三、解答题10如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc，d为ab的中点，acbcbb1.求证：(1)bc1ab1；(2)bc1平面ca1d.证明：如图，以c1点为原点，c1a1，c1b1，c1c所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设acbcbb12，则a(2,0,2)，b(0,2,2)，c(0,0,2)，a1(2,0,0)，b1(0,2,0)，c1(0,0,0)，d(1,1,2)(1)由于(0，2，2)，(2,2，2)，所以0440，因此，故bc1ab1.(2)连接a1c，取a1c的中点e，连接de，由于e(1,0,1)，所以(0,1,1)，又(0，2，2)，所以，又ed和bc1不共线，所以edbc1，又de平面ca1d，bc平面ca1d，故bc1平面ca1d.11如图，已知ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，adde2ab，f为cd的中点(1)求证：af平面bce；(2)求证：平面bce平面cde.证明：设adde2ab2a，建立如图所示的坐标系axyz，则a(0,0,0)，c(2a,0,0)，b(0,0，a)，d(a，a,0)，e(a，a,2a)f为cd的中点，f.(1)，(a，a，a)，(2a,0，a)，()，又af平面bce，af平面bce.(2)，(a，a,0)，(0,0，2a)，0，0，cdedd，af平面cde，又af平面bce，平面cde平面bce.在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pddc，e，f分别是ab，pb的中点(1)求证：efcd.(2)在平面pad内是否存在一点g，使gf平面pcb，若存在，请求出g的位置；若不存在，请说明理由解：如图，以da，dc，dp所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设ada，则d(0,0,0)，a(a,0,0)，b(a，a,0)，