福建省高中数学研训会讲座 基于本质的向量“减负增效”教学思考课件 新课标版.ppt

基于本质的向量 减负增效 教学思考 向量本质 教学目标定位 减负增效建议 总体规划 一般的说 一个特定数学对象 在一定的范围内保持不变的性质 是该数学对象的 本质属性 可变的性质则是 非本质属性 涂荣豹 数学教学认识论 1向量本质 1 向量的本质就是既有大小又有方向的量 2 在数学中 同一对象常常有不同的表达式 这些形式从不同的侧面突出了数学对象的本质特征 例如有向线段 符号表示 坐标表示分别从形 数 数不同的侧面表示了向量 3 从 形 数 不同侧面理解向量的概念 就是对向量本质的很好把握 1向量本质 具体而言 减负 是指减轻学生过重的学业负担及由此带来的精神负担和心理压力 增效 指的是在相同办学资源 时间 精力 设施 资金等教学投入 条件下教学质量 教学产出 的提高 即提高教学效率 办学效益 落实 减负增效 是使得数学教育最大化的重要保证 2 减负增效 减负是手段 增效是目的 一 三减 从数学学科本身减 减掉 过分形式化 增强数学的亲和力 如平面向量基本定理只要求学生能借助形直观理解 而不要求严格的证明 从内容上减 减掉繁 难 偏 旧的内容 增强数学与实际的联系 如向量的非正交分解 向量投影只要求了解 不必拓展 从难度上减 降低难度 防止深挖 如线段的定比分点 要求学生掌握利用向量推导其坐标公式的方法 但公式不要求记忆 2 减负增效 减负是手段 增效是目的 二 三增 注重问题引入 情景创设 如以物理中的位移 力为背景介绍向量的概念 以位移 力的合成为背景理解向量的加法 教师主导 学生主体建构 如从 形 数 两侧面理解向量 巩固反思 精讲多练 变式练习 2 减负增效 减负是手段 增效是目的 1 平面向量 课时 12节 约占总课时数的4 3向量知识框图 2 空间向量 课时 12节 约占总课时数的4 3向量知识框图 课程价值取向 课程标准 要求 典型考题点评 二 教学目标定位 教学目标定位 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一 它是沟通代数 几何与三角函数的一种工具 有着及其丰富的实际背景 在平面向量中 学生将了解向量丰富的实际背景 理解平面向量及其运算的意义 能用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题 空间向量则为处理立体几何问题提供了新的视角 空间向量的引入 为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具 在空间向量中 学生将在学习平面向量的基础上 把平面向量以及运算推广到空间 运用空间向量解决有关直线 平面位置关系的问题 体会向量法在研究几何图形中的作用 二 教学目标定位 课程价值取向 1 向量的线性表示应控制难度 不宜做太多的拓展 对于向量运算的交换律 数乘的结合律和分配律 只要求会用即可 2 平面向量基本定理是平面向量的核心内容 它为向量的坐标表示奠定基础 该定理不要求严格的证明 3 要求学生掌握利用向量推导线段的定比分点坐标公式的方法 但公式不要求记忆 4 向量的非正交分解 向量投影的概念只要求了解 不必拓展 5 平面向量数量积的应用应以解决涉及长度 角度和垂直等数学问题为主 不应随意拓展 二 教学目标定位 课程标准 要求 6 空间向量的教学应引导学生运用类比的方法 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程 7 空间向量的教学中要引导学生正确理解 向量方法 与 坐标方法 对这两个方法的教学 关键是让学生感悟到 它们的共同点是用基底来表达问题中的有关向量 再用向量的运算来解决问题 不同之处在于前者是化归为图形中已有的向量 后者则选择一组正交的单位基底 将向量运算更彻底地转化为坐标运算 教学中要引导学生根据问题的具体情况 选择适当的方式 8 立体几何问题的主要题型 其一 空间位置关系 如平行和垂直位置关系 的论证 其二 空间量的计算 如求线线 线面 面面的夹角的计算问题等 二 教学目标定位 课程标准 要求 知识要求 能力要求 数学思想方法 二 教学目标定位 典型考题点评 知识要求 线性运算 二 教学目标定位 典型考题点评 知识要求 线性运算 二 教学目标定位 典型考题点评 平面向量的线性运算都具有明显的几何意义 因此 对线性运算的考查常立足于平面几何图形 如三角形 平行四边形 或是纯粹的坐标运算 难度一般较小 属基础题 知识要求 数量积 二 教学目标定位 考题典例 知识要求 数量积 二 教学目标定位 典型考题点评 数量积的考查常见的有数量积公式的直接运算 或坐标运算 或利用数量积解决垂直 角度 长度等问题 难度中等 二 教学目标定位 典型考题点评 能力要求 空间想象能力 立体几何是考查空间想象能力的主要载体 立体几何问题的解法一般有几何法与代数法两种 它们从不同的角度解决立体几何问题 向量具有几何形式和代数形式的 双重身份 是联系几何与代数的桥梁 用空间向量处理空间问题 空间元素间的位置关系转化为数量关系 形式逻辑证明转化为数值计算 由于思路清晰 降低了思维的难度 因此空间向量就成为处理空间问题的重要方法 二 教学目标定位 典型考题点评 能力要求 空间想象能力 用向量方法解空间几何问题 绝不能脱离图形 依然需要对图形进行观察 思考 推理 判断 做到 眼里有图 脑中有图 能把图形和概念联系起来 用图形思考问题 在思考过程中 空间想象是前提 代数运算是关键 二 教学目标定位 典型考题点评 能力要求 空间想象能力 能力要求 运算求解能力 二 教学目标定位 典型考题点评 运算求解能力是一项基本能力 在代数 立体几何 平面解析几何 概率与统计等方面都有所体现 运算求解能力是最基础的又是应用最广的一种能力 一般包括运算的合理性 运算的准确性 运算的熟练性 运算的简捷性四个方面 二 教学目标定位 典型考题点评 能力要求 运算求解能力 能力要求 其它能力考查 二 教学目标定位 典型考题点评 能力要求 其它能力考查 二 教学目标定位 典型考题点评 二 教学目标定位 典型考题点评 数学思想方法 数形结合思想 以形助数 向量的各种运算都有其明显的几何意义 可以 以形助数 二 教学目标定位 典型考题点评 数学思想方法 数形结合思想 以形助数 二 教学目标定位 典型考题点评 数学思想方法 数形结合思想 以数辅形 由于直角坐标系的引入 平面向量的运算可以通过坐标运算得以实现 以数辅形 又是向量解决的重要手段 二 教学目标定位 典型考题点评 数学思想方法 数形结合思想 以数辅形 二 教学目标定位 典型考题点评 数学思想方法 其它思想方法 函数与方程的思想 有限与无限的思想 特殊与一般的思想 了解层次 向量的实际背景 向量的线性运算性质及其几何意义 平面向量的基本定理及意义 数量积与向量投影的关系 理解层次 向量的概念及几何表示 向量相等的含义 向量的加法 减法 数乘运算的几何意义 用坐标表示向量的加法 减法 数乘运算 共线向量的含义 共线的坐标表示 平面向量的数量积的含义及其物理意义 用数量积表示两个向量的夹角 用数量积判断两个向量的垂直关系 掌握层次 向量的加法 减法的运算 数乘运算 平面向量的正交分解及坐标表示 数量积的坐标表达式 用数量积表示两个向量的夹角 二 教学目标定位 教学目标定位 平面向量 选修2 1的第三章的 空间向量与立体几何 分为两大内容 其中 空间向量及其运算 要注意在平面向量的学习上进行类比学习 而 立体几何中的向量方法 的核心内容在于让学生体会 理解利用空间向量解决立体几何问题的一般方法 三步曲 先利用空间向量表示空间点 直线 平面等元素 建立立体图形与空间向量的联系 进行空间向量运算 由向量运算结果回归几何结论 二 教学目标定位 教学目标定位 空间向量 三 减负增效 建议 渗透 数形结合 的思想 关注向量的 交汇性 重视教材 落实基本概念 建议 1 充分重视向量的物理背景 如以位移的合成理解向量加法的三角形法则 以力的合成理解向量加法的平行四边形法则 以力的分解理解平面向量的基本定理 或空间向量基本定理 以做功为背景理解数量积 三 减负增效 建议 渗透 数形结合 的思想 三 减负增效 建议 渗透 数形结合 的思想 o p a b a1 b1 a 建议 2 注意与数量的类比学习 特别是加法 数乘的运算律 注意数量积运算律与数量乘法运算律的联系和区别 三 减负增效 建议 渗透 数形结合 的思想 三 减负增效 建议 关注向量的 交汇性 向量融数 形于一体 具有代数形式与几何形式的 双重身份 成为中学数学知识的一个重要交汇点 常见的交汇有平面向量与三角函数 平面几何 数列 函数 不等式 解析几何等 向量常立足 搭桥 功能 或工具功能 三 减负增效 建议 关注向量的 交汇性 三 减负增效 建议 关注向量的 交汇性 以上三个问题都体现了向量的搭桥功能 解决的关键在于向量语言的翻译 转化 向量的工具性功能更多的体现在利用向量解决平行 垂直 夹角等问题 建议 1 重视课本概念的教学 不要过分强调 一个定义 三项注意 即重视语义分析 反复指正定义 轻视过程 不要为教概念而教概念 不要把概念同化过程理解为 教师讲解 学生理解 不要 掐头去尾烧中段 而应重