2014 二次根式知识点复习.doc

二次根式知识点复习【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。例1 下列各式（其中是二次根式的是_（填序号）例2 使有意义的x的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx2 Dx0且x2来源:学*科*网Z*X*X*K例3 若y=+2009，则x+y= 练习1使代数式有意义的x的取值范围是 练习2若，则xy的值为 例4 若，则 = 。例5 在实数的范围内分解因式：X4 - 4X2 + 4= _ 例6 若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（ ）： A、+=； B、=a2+b2； C、（+）2= a2+b2； D、=ab；【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，的最小值是0；也就是说（）是一个非负数，即。注：因为二次根式表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。（2）（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如： （3）例7 a、b、c为三角形的三条边，则_.例8 把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得 例9 若二次根式有意义，化简x-4-7-x= 。例10 已知x、y是实数，且满足y=+1试求9x2y的值例11 若实数a满足+a=0,则有 例12 下列命题中，正确的是（）A若ab，则 B若a，则a0C若|a|=()2，则a=b D若a2=b，则a是b的平方根例13 是整数，则正整数的最小值是（ ）A、4； B、5； C、6； D、7例14 实数、在数轴上的位置如图所示，那么的结果是什么？例15 已知已知,则 练习1. 若，则10x2y的平方根为_练习2 若试求的值。练习3 若，求的值专题二 二次根式的乘除【知识点1】二次根式的乘法法则：。将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。例1 化简（1）_（2）_例2 下列各式中不成立的是（）例3 计算 例4若b0，x0，化简：【知识点2】二次根式的除法：（1）一般地，对于二次根式的除法规定 【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。分母有理化：（1）定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（2）关键： 把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。例5 +的有理化因式是_； x-的有理化因式是_ -的有理化因式是_例6 若的整数部分为a，小数部分为b。求的值练习：已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值【知识点3】最简二次根式： （1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。例7 下列二次根式中，最简二次根式是（）(A) （B）（C）（D）例8 已知0，化简二次根式的正确结果为_例9 设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是 专题三 二次根式的加减【知识点1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。.例1在、3、-2中，与是同类二次根式的有 例2 若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值练习：若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值【知识点2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。例3 （1） （2） 例4 已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值【知识点3】二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。例5计算 （1） （2） 例6 若x，y为实数，且y求的值例7 已知x，y，求的值例8 已知、为实数，且满足，求的值。全国各地中考数学二次根式一、选择题1.（2012菏泽）在算式（）（）的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（） A加号B减号C乘号D除号2（2012义乌）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间3（2012杭州）已知m=，则有（）A5m6B4m5C5m4D6m54（2012泰安）下列运算正确的是（）A BCD 5. （2012南充）下列计算正确的是（）（A）x3+ x3=x6（B）m2m3=m6（C）3-=3（D）=76（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）AB C D 7（2012资阳）下列计算或化简正确的是（）Aa2+a3=a5BCD8（2012德州）下列运算正确的是（）AB（3）2=9C23=8D20=09（2012湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=10（2012德阳）使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax0BCx0且D一切实数11（2012广州）已知|a1|+=0，则a+b=（）A8B6C6D812（2012黔东南州）下列等式一定成立的是（）ABCD=913. （2012湖北荆门）若与|xy3|互为相反数，则x+y的值为（）A3 B9 C12 D2714（2012湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=15（2012聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2 .16（2012德阳）使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax0BCx0且D一切实数17（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16B20 C16 D以上答案均不对二、填空题1.（2012临沂）计算：= 2.（2012聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）3（2012杭州）已知（a）0，若b=2a，则b的取值范围是 4(2012丽水)写出一个比3大的无理数是 5（2012铜仁）当x 时，二次根式有意义6（2012梅州）使式子有意义的最小整数m是7(2012连云港)写一个比大的整数是2(答案不唯一)8（2012德州）（填“”、“”或“=”）9（2012德阳）有下列计算：（m2）3=m6，m6m2=m3，其中正确的运算 10（2012恩施州）2的平方根是 11（2012福州）若是整数，则正整数n的最小值为_12（2012梅州）使式子有意义的最小整数m是13（2012张家界）已知，则x+y= 14（20