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分式方程 情景问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的水流速度为多少 分析 设江水的水流速度为v千米 时 轮船顺流航行的速度为 千米 时 逆流航行的速度为 千米 时 顺流航行100千米所用时间为 小时 逆流航行60千米所用时间为 小时 20 v 20 v 列得方程 分式方程 分母含有未知数的方程 找一找 1 下列方程中属于分式方程的有 属于一元分式方程的有 x2 2x 1 0 巩固定义 怎样才能解这个方程呢 说说你的想法 两边同乘以得 解得 v 5 检验 将v 5代入原方程 左边 4 右边 因些v 5是分式方程的解 各分母的最简公分母 解一元一次方程的一般步骤是什么 解分式方程 解 在方程两边都乘以最简公分母 x 1 x 1 得 x 1 2解这个整式方程 得x 1 把x 1代入原分式方程检验 结果x 1使分式方程式的分母的值为0 这两个分式没有意义 因此x 1不是原分式方程的根 解分式方程 解方程两边同乘以最简公分母 x 1 x 1 解整式方程 得x 1 检验 把x 1代入原方程 结果使原方程的最简公分母x2 1 0 分式无意义 因此x 1不是原方程的根 原方程无解 得 x 1 2 5x 9 1 1 x 1 x 1 增根 x2 2x 1 5x 9 x2 1 7x 7x 1 增根与验根 在上面的方程中 x 1不是原方程的根 因为它使得原分式方程的分母为零 我们你它为原方程的增根 产生增根的原因是 我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式 因此解分式方程可能产生增根 所以解分式方程必须检验 总结 一 通过例题的讲解和练习的操作 你能总结出解分式方程的一般步骤吗 解分式方程的一般步骤 在方程的两边都乘以最简公分母 化成 方程 解这个 方程 检验 把 方程的根代入 如果值 就是原方程的根 如果值 就是增根 应当 解下列方程 解分式方程容易犯的错误主要有 1 去分母时 原方程的整式部分漏乘 2 约去分母后 分子是多项式时 要注意添括号 3 增根不舍掉 4 解方程 随堂练习 1 分式方程的最简公分母是 2 如果有增根 那么增根为 4 若分式方程有增根x 2 则a x 2 x 1 分析 原分式方程去分母 两边同乘以 x2 4 得a x 2 4 0 把x 2代入整式方程
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