高中数学 2.3 等差数列的前n项和 第1课时课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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2 3等差数列的前n项和 第1课时等差数列的前n项和 1 数列的前n项和对于数列 an 一般地 我们称a1 a2 a3 an为数列 an 的前n项和 用sn表示 即sn 注意 an sn sn 1成立的前提条件是n 1 a1 a2 a3 an 2 等差数列 an 的前n项和设等差数列 an 的公差是d 则sn na1 1 等差数列 an 的前n项和为sn 且s3 6 a1 4 则公差d等于 答案 c 2 已知等差数列 an 满足a2 a4 4 a3 a5 10 则它的前10项的和s10等于 a 138b 135c 95d 23答案 c 3 等差数列 an 的前n项和为sn 若s2 4 s4 20 则数列 an 的公差d等于 a 2b 3c 6d 7答案 b 4 设数列 an 的首项a1 7 且满足an 1 an 2 n n 则a1 a2 a17 解析 由题意得an 1 an 2 an 是一个首项a1 7 公差d 2的等差数列 a1 a2 a17 s17 17 7 2 153 答案 153 5 设数列 an 的前n项和为sn n2 4n 1 求其通项公式 解 当n 1时 a1 s1 12 4 1 1 2 当n 2时 an sn sn 1 n2 4n 1 n 1 2 4 n 1 1 2n 5 又a1 2 1 5 例1 设 an 为等差数列 sn是其前n项和 a7 4 s15 75 求sn 分析 欲求sn 只需求a1 d两基本量 由a7 s15可列a1 d的方程组 点评 本题应用了方程的思想解决问题 答案 1 a 2 c 例2 在等差数列 an 中 1 若a4 a17 20 求s20 2 若共有n项 且前四项之和为21 后四项之和为67 前n项和为sn 286 求n 评析 第 1 问中用到了整体代入思想 第 2 问中用到了等差数列的性质以及前n项和公式 可巧妙地处理有关等差数列求和问题 迁移变式2 1 在等差数列 an 中 已知a3 a99 200 求s101 2 在等差数列 an 中 已知a15 a12 a9 a6 20 求s20 点评 用倒序相加法求数列的前n项和是教材给出的方法 重视并领会这一方法很重要 在新知识的学习过程中 要加强过程的学习 弄清知识的形成过程及其所蕴含的思想方法 答案 2005 5 分析 sn sn 1 an 可用通项与前n项和的关系解决此问题 点评 由an与sn的关系求通项公式是一类重要题型 要注意分类讨论的必要性 可见两个公式实质上是一个公式的两种不同的表现形式 等差数列的求和公式一共涉及到a1 an sn n d五个量 通常已知其中三个 可求另外两个 而且方法就是解方程组 这也是等差数列的基本问题 3 若数列的前n项和sn an2 bn c
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