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直线的方程 高三备课组 知识精讲 1 倾斜角 在平面直角坐标系中 把x轴绕直线l与x轴的交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角 当直线和x轴平行或重合时 我们规定直线的倾斜角为00 故倾斜角的范围是 0 2 斜率 不是900的倾斜角的正切值叫做直线的斜率 即k tan 3 过两点p x1 y1 p x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式 k tan 注意 除了一般式以外 每一种方程的形式都有其局限性 重点难点 1 由直线方程找出斜率与倾斜角 2 确定斜率与倾斜角的范围 注意交叉 如 k 1 1 则 3 灵活地设直线方程各形式 求解直线方程 直线方程的五种形式之间的熟练转化 例1 直线的倾斜角的取值范围是 练习 直线ax y 1 0与连接a 2 3 b 3 2 的线段相交 则a的取值范围是 a 1 2 b 2 1 c 2 1 d 1 2 注 确定斜率与倾斜角的范围不能想当然 d 例2 优化设计p102例1 abc的三个顶点a 3 4 b 0 3 c 6 0 求它的三条边所在的直线方程 合理选取直线方程的形式有利于提高解题的速度 例3 优化设计p103例2 已知两直线的交点为p 2 3 求过两点的直线方程 深化拓展 由 两点确定一条直线 你有新的解法吗 例4 优化设计p103例3 一条直线经过点p 3 2 并且分别满足下列条件 求直线方程 1 倾斜角是直线的倾斜角的两倍 2 与x y轴的正半轴交于a b两点 且 aob的面积最小 o为坐标原点 深化拓展 若求及的最小值 又该怎么解 练习 一条直线被两直线 4x y 6 0 3x 5y 6 0截得的线段的中点恰好为坐标原点 求这条直线的方程 思维点拨 设点而不求 是简化计算的一种十分重要的方法 x 6y 0 例5 某房地产公司要在荒地abcde 如图 上划出一块长方形地面 不改变方位 建造一栋八层公寓 问如何设计才能使面积最大 并求面积的最大值 精确到1m2 课堂小结 1 由直线方程找出斜率与倾斜角 2 确定斜率与倾斜角的范围 注意交叉 3 灵活地设直
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